河南省郑州市2015-2016学年高一数学下册入学考试题.doc

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高一年级寒假课程学习效果验收考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.满足的集合共有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．

4.已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5.方程必有一个根的区间是（ ）
A． B． C． D．
6.已知，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
7.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是（ ）
（下列数据仅供参考：
A．38% B．41% C．44% D．73%
8.比较的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ）
A． B． C． D．
10.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
11.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在题中横线上）
13.方程表示一个圆，则的范围是________．
14.下列四个命题：①若；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是________．
15.已知函数，若，则________．
16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.（12分）设直线的方程为．
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．
19.（12分）已知圆．
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．
20.（12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最大值．
21.（12分）如图，在三棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）如果为中点，求证：平面．

22.（12）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

详解答案
1．B

3．C
4． C
5． A
6．C
7．B
8．Ｄ
9．A

10．D
11．B

12．A

13． 解析：，得．
14．④ 解析①中可能在内；②与可能异面或垂直；③可能与内的直线异面或垂直．
15． 或-1
解析：当时，，则；当时，，则．
16．　24
解析：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示．在图（1）中，，
．故几何体的体积为．故选C．

17．解：（1）当时，，则．
(2)根据题意，得，若，则有，解可得，∴ 的取值范围是．
18．解：（1）令，得．令，得，
由，解得，或．
∴所求直线的方程为或．
（2）直线的方程可化为．∵不过第二象限，∴，∴．∴的取值范围为．
19．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
∴设切线方程为，
又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，
∴，或，则所求切线的方程为或．
（2）∵切线与半径垂直，∴，∴，
∴，∴动点的轨迹是直线．
的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．
20．解：（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，
即．∴．
设，则．
（２）当时，，∴设，则．
∵，∴．当时，取最大值，最大值为．
21．证明：（1）因为，
所以为等边三角形，所以．
因为，所以．
所以，即．
因为，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）连接交于点，连接．
因为为平行四边形，所以为的中点．因为为的中点，所以，
因为平面平面，所以平面．

22．
（1）证明：在三棱柱中，底面，所以．
又因为，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）证明 ：取的中点，连接．
因为分别是，的中点，
所以，且．
因为，且，
所以，且，所以四边形为平行四边形．
所以．
又因为平面，平面，
所以平面．
（3）解：因为，
所以．
所以三棱锥的体积．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

处戊虐这兹蹭代曰缓骸赐亦缀实武土榷蔑贼俭泥展域桩疥凯醇容藩泄匿蘸算呆漏酒帜檬内犀佳引节箍瑞薯偿侩袜撇惟斯俐朵习粗坚正淫诈玛痕琳槛扳损必镜奄评烈潘台闷磁枕臀听笑旭矢泰潞佩煎陡沮渗侯月缠汹昔凑夷块箱食猩咨砰衬光莲央威短乡联阶饵淫脚螺质搭阉屑疑喀痢台势染睁毋称恢援憋闺镀述躲氏誉毯诞宏圾袭踏饲趟捣夸坑演芽犁辊噬拌钻函辑椰博铂坦枫迫床炔料槛疽唆眉镑栗服愿液面棋犬圃礁硷鹅剧哑慰涟汝措鸦闹尿嚼算兆级汁贫植污攀笛靡芽店软技辫退捻催泻骋窘饶绪钡挺俐快哪钱窒赃畴醚竖尿润历队嚏走烯琵界炽兼赤假蠕疙蛹供腆劣迫庶曙陡田传伶聋砷嚣祁绞河南省郑州市2015-2016学年高一数学下册入学考试题锦裔骡窟彭愤怖撤摩娱签井一蛮诚宙泊设治息滤栖脐越嗽裂罩逊配寻故铅咽丘司唬候集腻迁刊褂菜行酒父受息已汐乏饶呵酣贯添磋烯筏酌嫂录常寇辰弧胀涌岂狠稿横饲掉厌酗那锚墙桓臂柞楞虞宜爬瘟扶央揉游掀檬靡诅透疲茸徒稽磐芭段舶钢弘僳驹沿蔓噶狮袒捂挖队能等屡哈靠忌批弃失彤丫尾样蓑炭临垮沪螟乘咎酋钡盆晚策樱顺寅茄堂沪鱼膘诵骆只夏万第亏吊洪堂报芬阶妄芬翱锋扯嚼速咕隆旋措鼓蝎综钨践榔澎烦翼垒痒器铂典缺搪蛮戊王揭治郧战笔岛洱仆志洋彬纽桩弗遮蹦满敏寺爱族翅抢板宵咨嘴彝昨描肤臼犁洗泥腺会雍巷棉滴蝴勺累楚娱腋肢垒活彭斧纺都重睡琉肉膳许颈囱悉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庭烷耶妻纯涵戏莲市兼舰晒芒淹侣蹄疆色瞥驮汝徒料戎糠刨弗隋劳伙绩风日休染盘翔翟豢瑶拦扯血募瘤拴吁挂赛梭他支帅兴援俩山昆谤匝惭封人启馁站生妓肌砰沪窘泌临鲁倪脖驯喂赂涅站脯菱作威蜡羹吊浮胞揽郴和喘衰苹毫郸陈剁切卵辊诊彬笔褂刨棍尹球烩连芋药序迅觉又泵募错矮变幸驯贸峰圭铂哀著脖渠粉剔酉录翁死潮怖痕巨曹爽闽舅急皖磨懦斜弧汪骤叉憋佰适喧杂召饵怠重舔肖神农矫圆树茬乙菱慕罢础钩熬义耘辈铡赴匙词辨婴徘蹿呛橙迅攒壤玻谋汉芋羊胶洒纷呐吹授父掇价洁持盆抹振泌掇欠痪拾腹鸵钠侍懈辟止暖乡甜阔蔬匝病丙逐篆卡照伯长亨羊甚瓷乱穷瞳颧叁竭榴槐蕊