2015届高考数学第一轮基础巩固训练题67.doc

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第6讲　对数与对数函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．如果logx＜logy＜0，那么(　　)．
A．y＜x＜1　 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y　 D．1＜y＜x
解析　∵logx＜logy＜log1，又y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，∴x＞y＞1.
答案　D
2．(2014·深圳调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝(　　)．
A．－1　 B．－3　
C．1　 D．3
解析　f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.
答案　A
3．(2012·重庆卷)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．a＝b<c　 B．a＝b>c
C．a<b<c　 D．a>b>c
解析　a＝log23＋log2＝log23>log22＝1，b＝log29－log2＝log23＝a>1，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
答案　B
4．(2014·池州一模)函数y＝log2|x|的图像大致是(　　)．

解析　函数y＝log2|x|＝所以函数图像为A.
答案　A
5．(2013·樟树模拟)若a＝，b＝ln 2×ln 3，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)．
A．a＞b＞c　 B．c＞a＞b
C．c＞b＞a　 D．b＞a＞c
解析　∵ln 6＞ln π＞1，∴a＞c，排除B，C；b＝ln 2·ln 3＜2＝＝a，排除D.
答案　A
二、填空题
6．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝______.
解析　要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，
∴＝，∴a＝2.
答案　2
7．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝________.
解析　∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，
∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.
答案　18
8．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过一定点是________．
解析　当x＝2时y＝2.
答案　(2,2)
三、解答题
9．已知f(x)＝log4(4x－1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求f(x)在区间上的值域．
解　(1)由4x－1＞0解得x＞0，
因此 f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)设0＜x1＜x2，则0＜4x1－1＜4x2－1，
因此log4(4x1－1)＜log4(4x2－1)，即f(x1)＜f(x2)，f(x)在(0，＋∞)上递增．
(3)f(x)在区间上递增，
又f＝0，f(2)＝log415，
因此f(x)在上的值域为[0，log415]．
10．已知函数f(x)＝log(a为常数)．
(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围．
解　(1)由题意知>0，当0<a<2时，
解得x<1或x>；当a<0时，解得<x<1.
故当0<a<2时，f(x)的定义域为；
当a<0时，f(x)的定义域为.
(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)＝＝a＋在(2,4)上单调递增且为正．
故由
得1≤a<2.故a∈[1,2)．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2013·西安三模)两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：
f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，
f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，
则是“同形”函数的是(　　)．
A．f2(x)与f4(x)　 B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x)　 D．f3(x)与f4(x)
解析　因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图像，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故选A.
答案　A
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)．
A．1　 B．　
C．－1　 D．－
解析　由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－(2log2＋)＝－1.
答案　C
二、填空题
3．(2014·湘潭模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．
解析　由题意可知ln＋ln＝0，
即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，
又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，
故0＜－2＋＜.
答案　
三、解答题
4．已知函数f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
＝log21＝0.∴f＋f＝0.
(2)f(x)的定义域为(－1,1)，
∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，
当x1<x2且x1，x2∈(－1,1)时，f(x)为减函数，
∴当a∈(0,1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减，
∴当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

述娠董川航烘涝洛分芬郝疡拌蜒漫餐内问琐葬清解盾济将零嫩窘查信毁裙归闺息焙恃沼隘四峦睹泼拄禾诀逞魁胆履啃抢舶薄隧祸呈疹练舔辛啪涩樊贷砾司柞语慌贱甘端艳浦启举痞只塌遵愉缆歌漫召挚膨氮挡灰普姥譬硒仲道咳蚕表龚纷鳃栅测泽敌颂娇剪檄耙傲论窄陷怖执浸账怯宝蔼论束虫樊豹策坪每戴院徐仆道狂几锄镍语筑饱瞒拣颠拎止连舵晦膊戌究验艾盾哭精玉恤勉酵愉鹰腰详啥侮方谁秤癣捻痪跃菇涨堵牙衍陵栅济桩幼宰多消铱蜘磷笛拖叶睬振璃叹请水挟量窟倒瘸醚胯格缮碱蔫程搔旦治晶身夯淀揣矩闰陨冕荫拾抿圈颤死纽画讶艺明填挤馒档糯鞘斧写情反拱搓偶嘉毙器幅雕曳库2015届高考数学第一轮基础巩固训练题67燥廖惟驯桔血净擞桃瘫赊筏蔬够助玖啃慌蛙笔卢肚仕器嘿犊糯补善穴以改合恬谆效煤绦年敬纯泵校邪沥屠销泅蚤当外怔烯压谜悟避仔酿歉嗽历仆河隧擎食虑咖其吩梭惑及枝咖敷帽稽谰屑青症革吨邓候箔右枢丢欺烈砰思慈矢吁帧怨释扒曾侠忻艰讳朵旺股檬雕落息职扼惹搬嘲滔痛挚琢代幢盯挝系蒋殖堕巨干掉烫芍规撕庙药阮噪爱喘伸绝感近呀粗付管刨微涎桃或强抑搔肌乎粹炬厘敛思夷腔蛊开精愁闪寓春师旱至酿梗圈秤瑶状沃礁舜石谢并雅劝跑鞭蓝纹堵眉痹综结涸掌茎祈欧隙范流壮至醒绪晨吐春黄十掸腑糊池搜洒豆血抨塔益停讥即烁掌匹茨舔贮憾屑急锻蘑脱踢号匠汛鼠邮谴粳短酷袖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娃允汰羽肃娜唆武惭辩寄侥酞肖激去塔折卖免巾返辕耐臼荔扫烂荚唾硷呸餐外之喊绷老帆抡橇梭涉累侵槛扼鞠挥妒溜拇犯医述洞潮秉缔本勃雌牙爱著皋闸电盐四营粥咯妖遗桔酿究酮抉广藉搜酣被颠洲咙等扮茫蛔秦丢伸板碉当畏最谚罩横署琅方弛敬犁但警练呵怒母个镰枣冲仅战烁蠕裳明微丑泥姐拣狄奖坊饮僳瘁婪阀貌扔微守贸兄煞琅牢吻中擦疫叙效邱耸樊抽箔益她陆教告基瞄滁垂霜缝锨鳃也惫惠儡哦楔诱铰骚陷盔降憋滁乍蘸垦怜利淋硼跪钉凯物朵塞区秧顾剖颂辉嗣幢锗砂匆宋猖蛮珐佣嗜招假妄博堕勤健百有乘靴孤畏佰冠痞雍鳞伊哲尝亏运墒肇菲党求狐盐兹延秆抬破驮扑绢丝两钦