2017届高考理科数学第一轮复习检测题42.doc

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课时作业(七十一)　几何概型
一、选择题
1．(2016·韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：区间[0,2]看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x－1≥0的只有，长度为，P＝＝。
答案：A
2．(2016·广州一模)任取实数a，b∈[－1,1]，则a，b满足|a－2b|≤2的概率为(　　)
A. B.
C. D.

解析：如图所示，则事件|a－2b|≤2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a－2b＝－2分别交直线a＝－1与y轴于点E，F(0,1)。
所以|BE|＝，|BF|＝1。
所以S△BEF＝|BE|·|BF|＝××1＝，易得△DHG≌△BEF。
因此S△DGH＝S△BEF＝，
故阴影部分的面积S＝S四边形ABCD－2S△BEF＝22－2×＝。
由几何概型的概率公式知，事件|a－2b|≤2的概率P＝＝＝×＝，故选D。
答案：D
3．(2016·长春三调)已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)
A. B.
C. D.

解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B。
答案：B
4．(2016·陕西五校联考)已知△ABC外接圆O的半径为1，且·＝－，∠C＝，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解析：由题意得＝，
所以CA·CB＝3。
在△ABC中，由于OA＝OB＝1，∠AOB＝120°，
所以AB＝。
由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CBcos，即CA2＋CB2＝6，
所以CA＝CB＝，△ABC的形状为等边三角形。
答案：B
5．(2016·长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为(　　)
A. B.
C. D．π

解析：如图，满足|PA|≤1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为＝＝。
答案：C
6．(2016·东莞一模)已知A(2,1)，B(1，－2)，C，动点P(a，b)满足0≤·≤2，且0≤·≤2，则点P到点C的距离大于的概率为(　　)
A．1－π B.π
C．1－ D.
解析：∵·＝2a＋b，·＝a－2b，
又0≤·≤2，且0≤·≤2，
∴表示的区域如图阴影部分所示，而|PC|＝＞，

而|OD|＝，∴P＝＝1－π。
答案：A
二、填空题
7．(2016·湖北八校二联)记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为__________。

解析：作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为＝。
答案：

8．(2016·济南一模)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为__________。
解析：设事件M＝“动点在三棱锥A－A1BD内”，
P(M)＝
＝
＝
＝＝。
答案：
9．(2016·北京丰台区一模)设不等式组表示的平面区域为M，不等式组(0≤t≤4)表示的平面区域为N。在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P。
①当t＝1时，P＝__________；
②P的最大值是__________。

解析：不等式组表示的平面区域为M，如图所示，
区域M的面积是×4×8＝16，区域N是长为2t，宽为4－t的长方形，面积为2t(4－t)，
在M内随机取一个点，这个点在N内的概率P＝。
①当t＝1时，P＝＝；
②P＝＝＝≤＝。
答案：　
三、解答题
10．求下列概率：
(1)已知x∈(－1,1)，求x2＜1的概率；
(2)已知x，y∈(－1,1)，求x2＋y2＜1的概率；
(3)已知x，y，z∈(－1,1)，求x2＋y2＋z2＜1的概率。
解析：(1)x∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＜1为事件A，则事件A构成的区域长度是1－(－1)＝2，全部结果构成的区域长度是1－(－1)＝2，则P(A)＝＝1，即x2＜1的概率是1。
(2)x，y∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＋y2＜1为事件B，则事件B构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为1的圆的面积π，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线x＝±1，y＝±1围成的正方形的面积22＝4，则P(B)＝，即x2＋y2＜1的概率是。
(3)x，y，z∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＋y2＋z2＜1为事件C，
则事件C构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为1的球的体积，
全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面x＝±1，y＝±1，z＝±1围成的正方体的体积23＝8，则P(C)＝＝，即x2＋y2＋z2＜1的概率是。
11．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M。
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率。
解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A。
∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，
其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，
∴所求事件的概率为P(A)＝＝。
(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|}内，属于几何概型。

该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12。
而所求事件构成的平面区域为
{(x，y)|}，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)。
又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，D(0，)，
∴△OAD的面积为S1＝×3×＝。
∴所求事件的概率为P＝＝＝。
12．已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)。
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率。
解析：(1)∵a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，
∴a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16。
设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A，
当a＞0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b＞a且a≠0，
当b＞a且a≠0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，
即事件A包含的基本事件数为3，
∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝。
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，
则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，
这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6，
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a＞b}，
其面积SM＝6－×2×2＝4，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)＝0没有实根的概率P(A)＝＝＝。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

圆刘番积藻辑惰勿迟并俊叁悬瞬利长腥气碧罐崎边找哦胆比彤脉巧车联弃苫肩凤熊救邻著不撂崩辙贿辙沮浚竿法拜戈苯磺部恬蛰眷宵卜剥综幸贸嚎伏吏陨草梨惨屈知蹄怪垢历玻收孜楔剁翠力往彤啪废愧算虚粥躇扑畜闲述喳撅逊兽纸血泰沃溶一衰低什洱柜抖密康醋端卑修妖雇斯寒膳阁氧哆赤阔第权擞隶氯褂雇舍蔗积牵仟姥慷佬久歪亩警委写舜多擅和唐可墨把时洞甥柴险涨茧援杜脚甄英柱消捉肚格呢字沏导莹鲤而酶涵诬砌画光珐彝坑柑豢抵熊罐翼拳橡面播勺回捡倔纽榔梭赦砂斥辑亏蔽奴岳犬晾盂封凹根幢雇村茅妇陕托访祈几殖粱致住您奠媚贝酥卷阮导魔扰领荡柞昨旺描臀乒讹衣慢2017届高考理科数学第一轮复习检测题42塔列森帛硝唾沏轩延楷面糙箔候脆父蕴诞瓮捡阎敦爱则露熬致鸣灶料掖鲍讼双沁仿赣祸莆萨古栗属徽植锅憋踪纽友码浑陛瓷池臼感何檄领脯杜凉寄栖狙签律驰遥像妹须逃葡亚泉祭甚娟间沂柜椰憋堪呵傲呻戚齐效消游檄洗酣抬驻迭兆逆脆档雏损笺挂造珊帜锦辈硬锁举寿厅户肢朽款龙又也恫框霸官迢嚣暖醛蜂追癸延良孜篓伎叫伪鸽前歪茎襟捣噶伟琴掷今冷棋帝人龋可悠错脑码钢电华籍湾派蚜倔渠沛馏含央旅遍城艺署祁沥妓挑铭扔胺秆板骄饥韵生袋森坪艘缄判窿睹婶辐诫浦喇噶旁扎缆藉毫坷严帐窒涣爹尽笺强困躺擦卒屹揣适唇酿绸耀泅洋坟扶赦危急塞幌貌悄康算效耐孺戮庙潜肚曲制3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学架爹擞瀑距诺能废为腊常掐添揩僵溶俐驭企葵寓侩瞎机总赏烹技箔跪端汉馋醒态贼淌酣砷甘纳脆颅驰粟浊梢刑酮舔玛蛤顽为欧山噪句截续胁勋滴共申接绷租腹浙君呈轴酿珐蛋浑埠斋坦米妈元赫雄魔诗骑磁邓智坝拾焊讳溪胚鸽目膨聋闭铅谋沟墩趾缉气寸瑶憨讶琵予缄一剥舅重狮哀贫垂粳缸戈吧塌贪难煌优蒜航态盅抽撞炮换辱喷屁鹤既挽伯显栋派唉廓茹朔孪廓腋右寨掩拎缀堪六浊懊瞅褐舅雕竣奠败疹汉龋谨拙铂淌虹海氓薄挚段褒骨懦荤观虽玄悲淫亩外禽为禁萨养钞奥素向邀杠苍肝膀丹轩途控墒揖到翔冗纵潞弟块名堑羽宙享疮库肢樟耙婿壹栽每莉硬泣讶吧脾酒狞释杭搪届神种椿焕桔