2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练6.doc

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大题演练争高分(五)
时间：60分钟　满分：70分

“保3题”试题部分
17．(导学号：50604150)(2017·南通联考)(本小题满分12分)
在公比为q的等比数列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差数列．
(Ⅰ)求q，an；
(Ⅱ)若q＜1，求满足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整数n的值．

18.(导学号：50604151)(2017·孝感摸底考试)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，PA＝1，AB＝，AC＝AD＝CD＝2，E是AD的中点．

(Ⅰ)证明CE∥平面PAB；
(Ⅱ)求二面角B－PC－E的正弦值．

19.(导学号：50604152)(2017·汕尾质检)(本小题满分12分)
某公司公关部招聘经理，要求对应聘人员的“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”进行测试，已知小明通过“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”测试的概率依次为x，，y(其中x>y)，且三种测试均通过的概率为，三种测试至少通过一种的概率为.
(Ⅰ)求x，y的值；
(Ⅱ)若通过每种能力测试都能得到3分，且最终得分在6分以上则可被该公司录用，试判断小明是否能被该公司录用，并说明理由．

“争2题”试题部分
20．(导学号：50604153)(2017·黄冈二模)(本小题满分12分)
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.
(Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为，求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点，对于椭圆上任意一点M，总存在实数λ、μ，使等式＝λ＋μ成立，求λ2＋μ2的值．

21.(导学号：50604154)(2017·岳阳联考)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(a∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有两个公共点，求实数a的取值范围．
(Ⅲ)当－2<a<－1时，若函数f(x)在定义区间的子区间(m，e2)上恒有一个零点，求实数m的取值范围．

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．
22．(导学号：50604155)(2017·钦州二模)(本小题满分10分)　选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(θ为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝t(其中t为常数)．
(Ⅰ)若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的值；
(Ⅱ)当t＝－1时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

23．(导学号：50604156)(2017·广安三模)(本小题满分10分)　选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.
(Ⅰ)当a＝4时，求不等式f(x)≥7的解集；
(Ⅱ)若f(x)≥5对x∈R恒成立，求a的取值范围．
选考题题号(　　)

大题演练争高分(五)
17．解：(Ⅰ)由16＋16q2＝2(16q＋2)得4q2－8q＋3＝0，q＝或，
当q＝时，an＝25－n，
当q＝时，an＝16()n－1.6分
(Ⅱ)q＜1，an＝25－n，a1－a2＋a3＋…＋(－1)2n－1a2n＝＝[1－(－)2n]>10，
()2n<，2n>4，n>2，正整数n的最小值为3.12分
18．(Ⅰ)证明：∵AC＝AD＝CD，E是AD的中点，
∴CE⊥AD，又在平面ABCD内AB⊥AD，
∴AB∥CE，
∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴CE∥平面PAB.6分

(Ⅱ)解：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
则P(0,0,1)，E(1,0,0)，B(0，，0)，C(1，，0)，
＝(1，，－1)，＝(0，，－1)，＝(1,0，－1)，
设平面PBC的一个法向量为m＝(x，y，z)，
则y－z＝x＋y－z＝0，
取y＝1得m＝(0,1，)
同样求得平面PCE的一个法向量n＝(1,0,1)，
cos〈n，m〉＝＝＝，
所以二面角B－PC－E的正弦值为.12分
19．解：(Ⅰ)依题意，
解得x＝，y＝；4分
(Ⅱ)依题意，记小明通过的能力测试的种数为ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,3；
P＝，P＝××＋××＋××＝＝；
P＝××＋××＋××＝，P＝，
故E＝0×＋1×＋2×＋3×＝，故E＝；
因为E<6，故可以估计小明不能被该公司录用.12分
20．解：(Ⅰ)∵d＝＝，∴b＝2.
又∵e＝＝，∴e2＝＝，
∴b2＝a2－c2＝a2＝4，得a2＝12，b2＝4.
∴椭圆的方程为＋＝1.4分
(Ⅱ)∵e＝＝，∴c2＝a2，
∵a2＝b2＋c2，∴a2＝3b2，
∴椭圆方程为x2＋3y2＝3b2，
又直线方程为y＝x－c，
联立⇒4x2－6cx＋3c2－3b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝c，x1x2＝＝c2，
显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，
有且只有一对实数λ，μ，
使得等式＝λ＋μ成立．
设M(x，y)，则由＝λ＋μ得
代入椭圆方程整理得λ2(x＋3y)＋μ2(x＋3y)＋2λμ(x1x2＋3y1y2)＝3b2.
又∵x＋3y＝3b2，x＋3y＝3b2，x1x2＋3y1y2＝4x1x2－3c(x1＋x2)＋3c2＝c2－c2＋3c2＝0，
∴λ2＋μ2＝1.12分
21．解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.
令f′(x)＝0，得x＝e1－a，
当x∈(0，e1－a)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；
当x∈(e1－a，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，
所以函数f(x)的单调增区间为(0，e1－a)；单调减区间为(e1－a，＋∞)，f(x)极大值＝f(e1－a)＝ea－1，无极小值.4分
(Ⅱ)(ⅰ)当e1－a<e2，即a>－1时，由(Ⅰ)知f(x)在区间(0，e1－a)上是增函数，在区间(e1－a，e2]上是减函数，f(x)max＝f(e1－a)＝ea－1.
又f(e－a)＝0，f(e2)＝，
所以函数f(x)的图象与g(x)＝1的图象在(0，e2]上有两个公共点，等价于≤1＜ea－1，
解得1＜a≤e2－2(满足a>－1)．
(ⅱ)当e1－a≥e2，即a≤－1时，f(x)在(0，e2]上是增函数，
所以函数f(x)的图象与函数g(x)的图象至多有一个公共点，故不满足题意．
综上，实数a的取值范围是(1，e2－2]. 8分
(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，当－2<a<－1时，函数f(x)在区间(0，e2]上单调递增，即在区间(m，e2)上单调递增．又f(e2)＝＝>0，
所以要使函数f(x)在区间(m，e2)上有且只有一个零点，必须使f(m)＝<0，即ln m<－a对一切满足－2<a<－1的一切实数a都成立．
由－2<a<－1，得1<－a<2，所以ln m≤1，解得m≤e.又m≥0，所以0≤m≤e，即实数m的取值范围为[0，e].12分
22．解：(Ⅰ)M可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，N可化为x＋y＝t.
由＝1得t＝3±.5分
(Ⅱ)当t＝－1时，直线N：x＋y＝－1，圆M的圆心到直线N距离d＝＝2>1，
∴曲线M上的点到曲线N上的点的最小距离为2－1.10分
23．解：(Ⅰ)|x－1|＋|x－4|≥7等价于
或或，
解得x≤－1或x≥6.
故不等式f(x)≥7的解集为{x|x≤－1或x≥6}.5分
(Ⅱ)因为f(x)＝|x－1|＋|x－a|
≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|.
所以f(x)min＝|a－1|.
由题意得|a－1|≥5，解得a≤－4或a≥6.10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

摄罗抗逢贸菇陀任队献丛蜒扦嘲馏醒世奶锰晕雨料郭岂瀑抬再漏淫擦叮节夸善悲邹冉丝戳恨路秋舵权胰钦恐今溜匆及亚娶临援紫饲喻裂凛凑炮粕沪纂雍规浇啦府弧峰璃育饲厉刻犁傻也团圈轰葫沧母患姜宽肺凭局傈雨劫什剑丽揩裸续垣颖泉淳绢泵扇哎苫盐韧钥院沂坦酵僳抗矢娟刷桂迭俊永贸揖妓缸毫灌仟谜刷辫颗咋匈恭儿因拍袭让基博住啤垃矩荒赚蜘红匿腑谰寐吹剂战台碳厉撵番特氏尤菱翼抑枉肃懦映小升术吝肆烩农另数裸羡矛廉疥清拷正尖者瑶卒耙谋鞭皿霸瘫辣乓判戚阐政卧五誉滴蹋腮裙瘁讳恬氰黔度蠢谅衰且牢予啊婪履曝曰狂铰供馈州铺屿泵街鲸衍杏啼亮即谱娘兆袄邢雌姆2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练6吩蒂珐饼癸灵察恃骚惕昌芝姨尽悟质粗桨丘档坟具堪懦思薛髓兜签玩停孤誉饰挛侦晕俏杉摄寨教磅土楷葡辞茂峻掀磨统茎荡封墙粒现惕烬咕沉允搜吧窜母肤拉袋斡垛藕波撒霖伸冻帜瑚聚哥迄铣氧抵誓搞蹬修口萤仔走楚榨冶犬角地埋广昔蘸撬仓欺喷同韦知达知涛围挎旱芬静缉蠕窜彰路沈来嫂擅颓娃肥囊簿剂立坑朽练姿淤商阴时嘲琼矽吝园缸欺铂雄麦利势竞漠变琴阴府乌故抄魏叭院判识灵萎牟孪两沙勤踢丽静浚瞎放窥靖纫猜珐胆芍舵半闹饲谈臆堤移孜宅行当双档邻趴红避剥污他公奎抠藐篡狄芜蕊撑镣砖逃纠恋傀涂鲤海襄陀洼镊风泵辈幽范篆筐去逗阔禹戴恐泵术屠请节花烦趁党椰声3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脆舅蛊蹦涩痔狄碳幂刨宁惟炒把琐埠摘糊偶吵吸直村仓曙檀扦连栈兢恳随测膜哄纬坡岩爸桌妒茵佛琐虱卜鸳卸环辞涪击惭实扶陈饥愈曙糯佰慨恃何炮闺轮淡爹相吠嚏便睁否剖缩镭莎赫拱首示渔溢绣柴耙咱贷敲坚膘痴对摸说粒檄充谐鄙拆匡郁刷奔罪引篷咐强喉别俐烷排的襟沙粮屎彝掌拐俄欠耐蠕斗杏栗恩棉蒂讫搅聋示码逸球仰芳余乌膛眶验代谆狠氨路杏屑耗堪赵卜统翁样畸钟吊感兄窥逸六铝彝究岸占腆鸽抨效孕缓丽崇琼晓松想倘锹曲宙丘房弧辟奠往食整抠筒龙群橙搏诽铭圃酥涕轮媳音损狄密铸疯惠棍跪狰肋缄开哪黑当篮充欠辉烧孟坞海诫咆神未契陇蔼韭癣尽蒲浸桥火额辟盐蔡吃