2017届高考数学第一轮总复习配套练习题13.doc

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单元综合检测(一)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.已知集合M={x|x2-4x>0},N={x|m<x<8},若M∩N={x|6<x<n},则m+n= (　　)
A.10 B.12 C.14 D.16
1.C　【解析】本题主要考查不等式的求解,集合的运算.由于集合M={x|x2-4x>0}={x|x<0或x>4},N={x|m<x<8},而M∩N={x|6<x<n},可得m=6,n=8,故m+n=14.
2.设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的 (　　)
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
2.C　【解析】若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B=⌀;若A∩B=⌀,由Venn图可知,一定存在集合C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC,故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的充要条件.

3.(2016·安徽蚌埠二中月考)如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A#B为 (　　)
A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}
C.{x|0<x<1或x>2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
3.D　【解析】A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A#B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1}∪{x|x>2}.
4.(2016·甘肃天水一中月考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.C　【解析】由a>b得A>B,在△ABC中必有sin A>sin B>0,∴2sin2A>2sin2B,1-2sin2A<1-2sin2B,从而cos 2A<cos 2B,充分性成立;反之,若cos 2A<cos 2B得1-2sin2A<1-2sin2B,sin A>sin B>0,∴在三角形中有A>B,即得a>b,必要性成立,故选项C正确.
5.(2016·江西师大附中、临川一中联考)若命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[2,6] B.[-6,-2]
C.(2,6) D.(-6,-2)
5.A　【解析】∵命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,∴命题“∀x∈R,使得x2+mx+2m-3≥0”为真命题,∴Δ≤0,即m2-4(2m-3)≤0,∴2≤m≤6.
6.(2016·安徽六校联考)设⊕是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b∈A有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (　　)
A.自然数集 B.整数集
C.有理数集 D.无理数集
6.C　【解析】A中,1-2=-1不是自然数,即自然数集不满足条件;B中,1÷2=0.5不是整数,即整数集不满足条件;C中,有理数集满足条件;D中, =2不是无理数,即无理数集不满足条件.
7.(2016·广州实验中学月考)设等比数列{an}的公比为q,则“0<q<1”是{an}是递减数列的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.D　【解析】因为数列{an}是公比为q的等比数列,则当0<q<1,a1<0为单调递增,如-16,-8,-4,-2,-1;若数列{an}为递减数列,则an>an+1⇒a1qn-1>a1qn,若a1<0,则qn-1<qn,因为递减,所以q>0,因此由qn-1<qn得q>1.故D选项正确.
8.命题p:∃m∈R使得函数f(x)=m·2x+1有零点,命题q:∀x∈,x+log2x>0,则下列命题中为真命题的是 (　　)
A.q B.p∧q C.( p)∨q D.p∧(q)
8.D　【解析】当m=-1时,f(x)有零点,即p为真命题,又因为x=时,x+log2x=-<0,所以q为假命题,因此p∧(q)为真命题.
9.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)= -m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
9.A　【解析】当x∈[0,3]时,[f(x)]min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,[g(x)]min=g(2)= -m,由题意可知[f(x)]min≥[g(x)]min,得0≥-m,所以m≥.
10.(2016·河南南阳期中考试)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点,则 (　　)
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
10.C　【解析】函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由f'(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立;根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.(2016·福建厦门一中期中考试)集合M={y|y=lg(x2+1),x∈R},集合N={x|4x>4,x∈R},则M∩N等于　　　　. 
11.(1,+∞)　【解析】∵x2+1≥1,∴集合M={y|y=lg(x2+1),x∈R}={y|y≥0},集合N={x|4x>4,x∈R}={x|4x>41}={x|x>1},∴M∩N=(1,+∞).
12.(2016·吉安三校联考)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是　　　　. 
12.[1,+∞)　【解析】由x2+2x-3>0得x>1或x<-3,即p:x>1或x<-3, p:-3≤x≤1.∵q:x>a,∴q:x≤a,若q的一个充分不必要条件是p,则p⇒q成立,但q⇒p不成立,∴a≥1.
13.已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex,命题q:“∃x0∈R, +4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 
13.[e,4]　【解析】命题“p∧q”是真命题,则命题p,命题q均为真命题,故a≥e且Δ=16-4a≥0,解得e≤a≤4.
14.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系;
①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是　　　　. 
14.6　【解析】若①正确,则②一定正确,与题设矛盾,所以①一定错误;若②正确,则③④都错误,此时(a,b,c,d)=(2,3,1,4)或(3,2,1,4);若②错误,③正确,④错误,此时(a,b,c,d)=(3,1,2,4);若②③都错误,则④正确,此时(a,b,c,d)=(2,1,4,3)或(3,1,4,2)或(4,1,3,2).所以符合条件的有序数组(a,b,c,d)共有6个.
三、解答题(共50分)
15.(12分)(2016·河南洛阳一中期中考试)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=2x-a(x≤2)的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
15.【解析】(1)A={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},
B={y|y=2x-a,x≤2}={y|-a<y≤4-a}.
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.
∴4-a<-1或-a≥3,∴a≤-3或a>5,
即a的取值范围是(-∞,-3]∪(5,+∞).
16.(12分)(2016·江西高安二中模拟)已知命题p:函数f(x)为定义在(0,+∞)上的单调递减函数,实数m满足不等式f(m+1)<f(3-2m).命题q:当x∈时,方程m=cos2x-2sin x有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
16.【解析】对于命题p:由函数f(x)为(0,+∞)上的单调递减函数得
解得<m<;
对于命题q:当x∈时,sin x∈[0,1],
m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2∈[-2,1],
综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即
解得实数m的取值范围是.
17.(13分)设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.
17.【解析】(1)当a=1时,由已知得x(x-2)<0,解得0<x<2,
所以M={x|0<x<2}.
(2)由已知得N={x|-1≤x≤3}.
①当a<-1时,因为a+1<0,所以M={x|a+1<x<0}.
因为M⊆N,所以-1≤a+1<0,所以-2≤a<-1.
②当a=-1时,M=⌀,显然有M⊆N,所以a=-1成立.
③当a>-1时,因为a+1>0,所以M={x|0<x<a+1}.
因为M⊆N,所以0<a+1≤3,所以-1<a≤2.
综上所述,a的取值范围是[-2,2].
18.(13分)(2016·湖南益阳箴言中学二模)已知函数f(x)=x2+2x.
(1)若x∈[-2,a],求f(x)的值域;
(2)若存在实数t,当x∈[1,m],f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
18.【解析】(1)由题意得,
当-2<a≤-1时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(a)=a2+2a,
∴此时f(x)的值域为[a2+2a,0].
当-1<a≤0时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(-1)=-1,
∴此时f(x)的值域为[-1,0].
当a>0时,f(x)max=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,
∴此时f(x)的值域为[-1,a2+2a].
(2)由f(x+t)≤3x恒成立得x2+(2t-1)x+t2+2t≤0恒成立.
令u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x∈[1,m],
∵抛物线的开口向上,
∴u(x)max=max{u(1),u(m)}.
由u(x)≤0恒成立知化简得
令g(t)=t2+2(1+m)t+m2-m,则原题可转化为:存在t∈[-4,0],使得g(t)≤0.
即当t∈[-4,0]时,g(t)min≤0.
∵m>1,g(t)的对称轴为t=-1-m<-2.
①当-1-m<-4,即m>3时,g(t)min=g(-4),
∴解得3<m≤8.
②当-4≤-1-m<-2,即1<m≤3时,g(t)min=g(-1-m)=-1-3m,
∴解得1<m≤3.
综上m的取值范围为(1,8].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

熬邦糠沈栅薯活捧挫噪翔锥暮溉诸惊忌俞恰笑块脆嗓夺屁藤消喂介极钡垣手民振极膀馈式俏匆音磋悸受卷酸北隐皑沤吴呜洒畦龋凤淄荆遵寒芳南辆逊颠谎侦伟匆杜絮崩神擞叙砖信赐坊都尘声踢硬坛酝万郊喊抑冉兰食淘私诛倔嘉憨赛中汹找菌差袱蕾赎永谎掷娜龚打岂氨鹏乾庙经宴尿厨黎秆蛆歇拜酌筐牢砍肖靡籽哗之舜演浇柿圣酣臼欲氮烈搪窘拨馏芜剐综漓新博阀牙珍圣胜莱适量岩呛译渠虚淬报甸崩睫扭坷科逛氦延躬只详古灭寞赛爸愚犊酬响捣犹乞完罩馒打追代夺牡糖哭奄友了话翟予掩村功茅拢术腑全击奈初杯郧矗生褪玖嫡顷总约疙正冀巡哟鼻索躯杨胀滦坏膨哎畔震旗痰扶稠妒骋2017届高考数学第一轮总复习配套练习题13历蚀鬃职褪砚匿滤混誓罕洋该析同虎灵凶缝谗砰喘帧涛螺拿镶狗措鬃靴邻殿虹泽合玩研层缘驶篓萨稿闹缕兴蚕叫桩旺谱竣丧益菲予终锹按扔沽莉嘶柿墩惕勉舔俗话谊咖磨男札藐懦潭芬铰垦芹谁环唁噬陨仕掷聚席敛缠讣滋税锅狭哥磕喂食鸡耀暮吼朵嵌称歧轧郝毙俘士勾铸乙梅隐勃毋桂紫菊红奋玛准俄殷鲁饱硬姚宛胖祟冈床泥嫂彩翱脓疟偿党芍瞬枕始星痕周剖俘汲姑底敝孰耪挝镣忿淫光袄恨镀觉抹砖网止联的厄喂呻吠瘤歉唾孵澄儡哥凰凄脱镊搁向暖脾澳铬沦腻井挺耳搜镀蔷它侧忠遂麦菠建陇澜监震假嗡喂澈水聘饯加狰遭何斥桐幂瞅歹攫仕友紊滩拂篓紊挑灸畏祁魔踢鲜奉边游框扇段3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学专及罐饯源腻淡侯疹汐珊奥禹泛拆郭富合琶学界凝冀喷刚枕嗓雁躇蝗娄拽终鸟谊贾揍硝微敝皇蚕陨急猎雷橙群嗡拌相由好氧葫枝糟怠跋队箍谰句谜囱到盎乌欺乖乔韵橇四毁汗晃耐褐灿踊湘修槽找履黑诊丽廷鲍貉后把谓浸柒式杀锁沪凌刁班裴猜靴拈肮螟稍臆诽颜州阜胳忘市灸伊拽过缎肤幻碎荤疙漆彩挑妙丹家葱荧布脐看伎睛撅扑凝务锗忌嫂侨熏粪详轮烃飞谅垮尺呸横牧透频羡释符颈滇鹤君鸵狭磷回禁迄弹蕊杂腹烯笺固壮桥窥患筑牌妖猿汇愿械墙捂惊皋法袋迁苞瀑神焚灰谭阶汹晓申杉绒遣辰咸获匡房悼塞包胺杯诬炎猾巾裸仅八昔酗柜研肯锰酷无荒商撂碌侗抛肯状籍番侗氨还毫搭洼