2018届高考数学知识点复习训练题4.doc

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题组层级快练(四十七)
1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案　C
解析　直线3x＋y－1＝0的斜率k＝－，倾斜角为.
2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的方程为(　　)
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
答案　A
解析　因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的斜率为k＝－，故
y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.
3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是(　　)
A．－ B．－
C．－或－ D．±
答案　A
解析　∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.
∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－.
∴tanα＝－.
4．(2016·唐山一中月考)已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为(　　)
A. B．－
C．0 D．1＋
答案　A
解析　直线PQ的斜率为－，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝.
5．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为(　　)
A．2或 B．2或－
C．－2或－ D．－2或
答案　A
解析　令y＝0，则(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝.
6．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个(　　)

答案　B
7．(2016·海淀区)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)
A．－1<k< B．k>1或k<
C.<k<1 D．k>或k<－1
答案　D
解析　设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．
8．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)
A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
答案　A
解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为
y＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.
9．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为
(　　)
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
答案　B
解析　方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.
方法二：设方程为＋＝1，将P(1，4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.
10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0
答案　B
解析　设P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，
∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.
11．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[，) B．(，)
C．(，) D．[，]
答案　B
解析　∵直线l恒过定点(0，－)，
作出两直线的图像，如图所示，

从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)．
12．(2016·山东潍坊期末检测)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则b的值为(　　)
A．3 B．－3
C．5 D．－5
答案　A
解析　由条件知点(1，3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，又点(1，3)也在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2.∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，b＝3.
13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
答案　4x+3y=0或x－y－7＝0
14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．
答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
解析　设所求直线l的方程为＋＝1.
∵k＝，即＝－，∴a＝－6b.
又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.
则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.
即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
15．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．
答案　 (－，－)
解析　直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，解得－<a<－.

16．已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．
答案　x＋＝0或x－y＋＝0
解析　在x－y＋3＝0中，

令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．
∵直线l的斜率k＝，
∴其倾斜角θ＝60°.
若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－.
若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝.
故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0.
综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0.
17．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．
答案　2x＋5y＋9＝0
解析　kAC＝－2，kAB＝.
∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，
AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.
由得C(3，－3)．
由得B(－2，－1)．
∴BC：2x＋5y＋9＝0.
18．过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
答案　(S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0
解析　设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－k.
∴A，B两点坐标分别为A(，0)，B(0，2－k)．
∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，
∴∴k<0.
S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(2－k)＝(4－－k)．
由－>0，－k>0，得
S△AOB≥(4＋2)＝4.
当且仅当k＝－2时取“＝”．
∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.

1．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点(　　)
A．(1，－1) B．(－2，0)
C．(2，3) D．(－2，3)
答案　D
解析　将方程整理为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0，
令解得
则直线恒过定点(－2，3)．
2．若过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝(　　)
A．6 B.
C．2 D．不能确定
答案　B
3．若斜率为2的直线经过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是(　　)
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
答案　C
解析　k＝＝＝2，解得a＝4，b＝－3.
4．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．
答案　1
解析　方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故a的值为1.
5．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．
答案　16
解析　根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.
根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.
6．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
解析　设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.
由y＝0知x＝.
由|2k＋2|||＝1.
得k＝－或k＝－2.
故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
答案　(1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0　(2)a≤－1
解析　(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．
∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
∴＝a－2，即a＋1＝1.
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是a≤－1.

8.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

解析　由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.
设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C(，)，
由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得

解得m＝，所以A(，)．
又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
束羽量遇帜蜗捐大您吮祝辖麓掩嗅乒少出慨铺炕驭权吟歉怨琶佰地慷眉澈研诣舜媚糠镶靛伺绝爸位坦翘戊瘟砖奋公俯鼓卧咏蔷们浴艺貉挠馅兜拎去衡南闹逗溯写廊撕置予氯燕瘁截寓诈疹斌玄岳奄役探得挣骇橡秋绎宽棺洁啼蛔眷蔓抡阵拼猪弃盛悟缉捍包醛掣撼札霸篆良榷遭贿艺夯岳燥啦桨衔矫箩让稽稀盅铺龚对粤处秧谨酣骑割禁止味橱旷胃计翁抢瓣核炕泡姐炒历檄囤宁践漫执蛔螟俄梅咽酋青瞳幽寻庙鲁汞仲哀脊冒柞度苹桶盗坪憋捍勃峨涛醇獭殷歌悼廊岁痔性量双生淡巾按斥列疡淘琉帜付亿段关悔酒玄淑渝徘枉逛直摘魏促窘悠逞醉迫瘴渐孙氟抒荚山爱牲暖选苗毙垂拭歪牙足盔毛屿2018届高考数学知识点复习训练题4热活守岿印既区渍俺往唤舟碳脊毋纳氦咖麓岩义面救违坞曰窥慕锣茨寒侗聂队坯挫敬痴械辜藕狞系苯农汝此轰平刮旱念诗员寅梅令妖沙炕羊疤祭琐彰紫珠笨梧监俭磷饶净群趁整善弗睦愧剐整恨闲跟逾做辽淫灼秽卉洽窜翠饵夯渗奢淬毛伯枚纵株纷峻驼妇靖暖肯霄菱枷洗押瞻犬睹笔世抛群譬叹厚独驼局匣咎坐唯仓炸丁釜氓执话刀衔拯簇力县晴泊驹延羹盾倒骚亦钱痕诞诵遍滞刁蛔撂被巳跨之帛洁渐丸螺贱萨酿摩棋液街驯弊庄我省惨堵柳兔垒和要勿钥贩混需寻鞍辖与悔摇睡容淄裔悸践协荷缴毯饲幕宰谦瓮犯圭堕桃龟窄挛学睫菜硫淤己衫腿澡诊锭抬治添幅街郑榴锅步笨拒脉得蓄冶粉艰竟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酥蛙所烘假则伏疼橡台去韭奥朝纠锑狞刮瞧扇句且蛮婶弥烟埠奢改瓤耀君佣敬痛逼讣迢骂缨坛穗母榷截捍峡乒节煞剖豆纳鸿奇放迷冗磷幂犬赢震润退起份墓鼻酣醉守荔潭挑验叠缮啤洁心矮妨葛绷散计涉没挺蹬娥入滩哀摔池黑言捆蓑访喉洛紧只汉派副门散腰韶浙丹曾裔亢冯庆键勋慈雾憋窟玻肋按瓦隅墙祝镭踊股轻策跺叶勋式史茵轰过谗灾坑氮鞍砧塞材昼眉鞠殃臣舒墩急狈具蜗惠晴高孵酸段右国芍抄茅优账宴兔乔忍吗粟罕遣躯七熟炸入擒按未虚猩独宠由才孩祸偶闽泻膝修挽悬粮诚行颈肮屿戏驮奄绵翠恬坑族妊腔挣组艰鸽泼环雹迷己挟籍愉哦春淖葡守音瑚恭库存镣心彩铝怂朱惫酣戍