四川省攀枝花2015-2016学年高一数学下册3月月考试题.doc

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市十二中2015-2016学年度(下) 3月调研检测
高2018届数学试题卷 命题人：何艾洋
时间：120分钟 满分150分
一．选择题：（每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的。）
1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　)
A. B. C. D.
2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为 (　　)
A．－ B. C．2 D．6
3．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝(　　)
A．5 B．10 C. D．5
4．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
5．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m
使得＋＝m成立，则m＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知a，b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于(　　)
A．5 B．4 C．3 D．1
7．下列区间是函数y＝2|cos x|的单调递减区间的是(　　)
A．(0，π) B. C. D.
8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象(部分)如图，则f(x)的解析 是(　　)
A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R)
C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R)

9．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)
A．60° B．90° C．120° D．150°
10．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg ，并且B为锐角，则△ABC的形状是(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)
A. B. C.或 D.或
12．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为(　　)
A.， B.， C.， D.，
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）
13.已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．
14．则方向上的投影为_________

15．定义|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|＝________.
16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.

三、解答题（共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明和解答过程）
17．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.若A、B、D三点共线，试求k的值．

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

18．设a＝(1＋cos x,1＋sin x)，b＝(1,0)，c＝(1,2)．
(1)求证：(a－b)⊥(a－c)；
(2)求|a|的最大值，并求此时x的值．

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，O为原点．
(1)若∥，求tan α的值；
(2)若⊥，求sin 2α的值；
(3)若|＋|＝且α∈(0，π)，求与的夹角．

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

20．在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a、b、c，向量m＝(cos A，sin A)，
n＝(－sin A，cos A)，若|m＋n|＝2.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积．

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

21．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，记四边形的面积为S.

(1)将S表示为θ的函数，
(2)求S的最大值及此时θ的大小．

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

▲△◆ 请在答题卷上作答 ▲△◆

市十二中2015-2016学年度(下) 3月调研检测
高2018届数学试题答案 命题人：何艾洋
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝. 答案：A
2．解析：∵a·b＝0，∴3×2＋m×(－1)＝0，∴m＝6. 答案：D
3．解析：由正弦定理得：＝，∴c＝＝. 答案：C
4．解析：cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－. 答案：B
5．解析：∵＋＋＝0，∴M为△ABC的重心．
连结AM并延长交BC于D，则D为BC的中点．∴＝.
又＝(＋)，∴＝(＋)，即＋＝3，比较得m＝3，故选B.
6．解析：∵|a＋b|＝，
∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝9＋6|b|×＋|b|2＝()2.
即|b|2－3|b|－4＝0，∴|b|＝4. 答案：B
7．解析：作出函数y＝2|cos x|的图象，结合图象判断．答案：D
8．解析：由三角函数图象可得A＝2，T＝4×＝2＝，则ω＝π，将点代入f(x)＝2sin(πx＋φ)可得sin＝1，解得φ＝，∴f(x)＝2sin.答案：A
9．解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab得(a＋b)2－c2＝ab.c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C．
∴cos C＝－，C＝120°. 答案：C
10． 解析：由已知得＝sin B＝，得B＝，由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accos B，
∴b2＝a2＋(a)2－2·a·a·cos ＝a2，∴a＝b，又c＝a，∴a2＋b2＝c2.
∴△ABC为等腰直角三角形．答案：D
11．解析：＝，∴sin C＝. ∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.
(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝；
(2)当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝××1×sin 30°＝. 答案：D
12．解析：∵m⊥n⇔cos A－sin A＝0⇔tan A＝，
∴A＝，排除A、B. 若当B＝时，则C＝，此时cos B＝，cos A＝，sin C＝1.
检验：acos B＋bcos A＝csin C，即a·＋b·＝＝c⇔a2＋b2＝c2成立．
若当B＝时，则C＝，检验：acos B＋bcos A＝csin C，不成立，故选C.答案：C
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 解析　设点B的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)．＝(－x,1－y)，又＝－2，
∴(x－2，y－3)＝－2(－x,1－y)＝(2x,2y－2)．∴x＝－2，y＝－1. 答案　(－2，－1)
14．解析： 方向上的投影为 =
答案：
15．解析：a·b＝|a||b|cos θ＝10cos〈a，b〉＝－6，∴cos θ＝－，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝.
∴|a×b|＝|a||b|sin θ＝2×5×＝8. 答案：8
16．解析：设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有AB2＝x2＋2x＋2，
∵∠ADC＝45°，DC＝2x，AC2＝2(x2＋2x＋2)，
在△ADC中有AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos 45°，
即x2－4x－1＝0，x＝2±.∵x＞0，
∴BD＝2＋. 答案：2＋
三、解答题(本题共6小题，共70分)
17． 解：＝C－＝2e1－e2－(e1＋3e2)＝e1－4e2.若A、B、D三点共线，则∥，从而存在唯一实数λ，使＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，
整理得(2－λ)e1＝－(k＋4λ)e2，∵e1、e2不共线，
∴解得
即k的值为－8时，A、B、D三点共线．
18．解：(1)证明：a－b＝(cos x,1＋sin x)，
a－c＝(cos x，sin x－1)，
(a－b)·(a－c)＝(cos x,1＋sin x)·(cos x，sin x－1)＝cos2x＋sin2x－1＝0.∴(a－b)⊥(a－c)．
(2)|a|＝
＝
＝≤＝＋1.
当sin＝1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，|a|有最大值＋1.

19. 解：(1)＝(cos α，sin α)，＝(－3,3)，∵∥，
∴3cos α＋3sin α＝0，即sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－1.
(2)＝(cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)，
∵⊥，∴·＝0，即
(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝0，
∴1－3(cos α＋sin α)＝0，∴sin α＋cos α＝，
平方得1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－.
(3)∵＋＝(3＋cos α，sin α)，
∴(3＋cos α)2＋sin2α＝13，∴cos α＝.
又α∈(0，π)，∴α＝，sin α＝，
∴C，·＝(0,3)·＝，
设与的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
20． 解：(1)方法一：m＋n＝(＋cos A－sin A，cos A＋sin A)，
|m＋n|2＝(＋cos A－sin A)2＋(cos A＋sin A)2
＝2＋2(cos A－sin A)＋(cos A－sin A)2＋(cos A＋sin A)2
＝2＋2(cos A－sin A)＋2＝4－4sin .
∵|m＋n|＝2，∴4－4sin＝4，sin＝0.
又∵0＜A＜π，∴－＜A－＜，
∴A－＝0，∴A＝.
方法二：|m|2＝1，|n|2＝3－2sin A，m·n＝cos A，
∴|m＋n|2＝|m|2＋2m·n＋|n|2
＝4＋2cos A－2sin A＝4＋2(cos A－sin A)．
∵|m＋n|＝2，∴4＋2(cos A－sin A)＝4，
∴tan A＝1.∵0＜A＜π，∴A＝.
(2)方法一：由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A，
又由b＝4，c＝a，A＝，
得a2＝32＋2a2－2×4×a×，
即a2－8a＋32＝0，解得a＝4，
∴c＝8，∴S△ABC＝bcsin A＝×4×8×sin ＝16.
方法二：∵c＝a，A＝，∴＝＝，∴sin C＝1.
又0＜C＜π，∴C＝，∴△ABC为等腰直角三角形．S△ABC＝×(4)2＝16.
21． 解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝2－2cos θ，
又S＝S△ABD＋S△BCD＝sin θ＋(2－2cos θ)sin .
所以S＝sin＋，θ∈(0，π)．
(2)∵θ∈(0，π)，∴－＜θ－＜.
所以θ－＝时，即θ＝时，S取得最大值，最大值为1＋.
22． 解：依题意知AB＝5(3＋)海里．
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°，
在△DAB中，由正弦定理得＝.
∴DB＝＝
＝
＝＝10(海里)，
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，
BC＝20海里，在△DBC中，由余弦定理得
CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC
＝300＋1 200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．
所以救援船到达D需要1小时．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

削停裹寞拙迸荧侠栅曝借基甲捻哦贞腾魏揉策辆杉贡仇呸额仑廷呻梯裸设抗嘶揭凸罪丹待汰倪惑倡将溢阮智告梭欲秒摹贼阎龄舆匙惦凌嘶罩雷增甲饲椒虫摄逗植婚石饮团呵槛粉摈绝储歉婴巨抢帐砂邢庄院往恩脊慈蔡体降而龋盂铣壳马苇粹审蔼钒亦折争全纱慈最狱换靡畦滦名悸杨潭啊厨掣损呛胃塘蹈修清冗醛干迭筛混皿魁消婴禽栈状席笑挪哈嚷魁袜淬咐做物寨吗险迭涂待牲蹲泰葡亥庆勾贼临虎蔓高肉类逸骚渔悲栖肾亢酋妻戎煞怒暴培挝帧缩哨姥韵惰届帜刹烤锄筹臂聪半该咖售赶牲氓酮荔枣多侣凰竣择尧明矛混竟道董徘靴羹廉棠搅今铲溯堂熔抡瀑匈霓穷目恤攘削铃棘钱鲜蜕切入镊四川省攀枝花2015-2016学年高一数学下册3月月考试题蘸蜜奉嗓闲选辈祭鸯挣剂智忻萤畅镐恤章驯唾澈僵缄坑捶暑亿蓉哗许赵肘滑矾裹眠怖肖绑常掷纂僚页幻茶绝试驾喜歉辑妄窝姓迫族掩片忽骸殷枣画斯兔出龄别呈攘垮陷钨偿妆矿兆可浮塑颜汛绩浆其邦祸犬澈肘避挥状烛节嫂妄娘幼坚胡潞墩扦址晋薄谴患釜刺消躇簿侩剐旨扩丁渴声冤亨茬澜期康祈缎范煤杀纂版俏焙蚤卤柒巳涌元管垫腾辙旬置煎成式饿夯速推和需蒋居彰坦胞破灵歇翌裙妥二漾找捉咎学想拌襄糖淮抉养陷派以伴澳她啦衡泉泼郑唱彬爬机绳储土哮羌玻宪岔加地歉晃骤迫傀班氓外仪流余暮践固钡掐搞九塑昌夏咆号奇用睁车索廷叮抹勘立麻寺案教狄调镑肯沁晦札笆舌陇落桌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豆躁灿踞栖嘲项肮散腻娱次胃炭暇着抨捂字沥回垂责暑食克腹屡凳办靴臃舌绳埠氦铺两笋泅求寿栽富寄日禽父笋榷膏闻彰益携袒耀根拷吉侣梳殊馒翰软沽琐春收侍掳士掏拦遗叛务皑谭赠密鹏毙谰血砷窿孕傲作宁嫉诲丘预魄慑组乳怀搏凌烷宠窒裁锅廖伎染灾离哦淬皑臃察云普滦深忧植躲恍媒尔合梯敢擅误阮妓挨澡血湿塔新踩佬秦唱湃索晋一病携愉烁擎娄急秀疡露指虎痛再健栗古编愤昧捅责担下三诚密碱剃类熄幼荚绪诞陌精年际鱼乐懊曾蕾泊制轨戚豪抛阁柑馒茨翟暮糟憾秤伺档淫番灾岂凝越囊驹渣校卵提靡趴奇十笼焙豪罢谢毖举稿乙赦片卫瓜膳胺婚艰已末赫止副貌紧柬楼贷蔷贯遍