2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题26.doc

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2.3 等差数列的前n项和
第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和

A级　基础巩固
一、选择题
1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)
A．12 B．24 C．36 D．48
解析：由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.
答案：B
2．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)
A．2 B．3 C．6 D．7
解析：法一：由
解得d＝3.
法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，所以20－4＝4＋4d，
解得d＝3.
答案：B
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)
A．63 B．45 C．36 D．27
解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
答案：B
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.
答案：B
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)
A．1 B．－1 C．2 D.
解析：＝＝＝＝×＝1.
答案：A
二、填空题
6．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于________．
解析：设的公差为d，则有＝＋4d，
解得d＝，所以＝＋8d，
即＝＋，
解得a11＝.
答案：
7．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．
解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.
答案：2A
8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________．
解析：an＝2n－30，令an＜0，得n＜15，即在数列{an}中，前14项均为负数，
所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝
－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.
答案：190
三、解答题
9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.
则解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋ d以及a1＝12，
d＝2，Sn＝242，
得方程242＝12n＋·2，
即n2＋11n－242＝0，
解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.
10．已知等差数列{an}的公差劲d＝1，前n项和为Sn.
(1)若1，a1，a3成等比数列，求a2；
(2)若S5＞a1a9求a1的取值范围．
解：(1)因为数列{an}的公差d＝－1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或2.
(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5＞a1a9，所以5a1＋10＞a＋8a1，即a＋3a1－10＜0，解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围是(－5，2)．
B级　能力提升
1．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*), 则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有
所以
所以≤k≤，因为k∈N*，所以k＝7.故满足条件的n的值为7.
答案：B
2．在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则满足Sn＜0的n的最大值为________．
解析：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，
所以a11＞－a10，a1＋a20＝a10＋a11＞0，
所以S20＝＞0.
又因为a10＋a10＜0，
所以S19＝＝19a10＜0，
故满足Sn＜0的n的最大值为19.
答案：19
3．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)依题意，得＝3n－2，
即Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－
[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；
当n＝1时，a1＝1也适合．
即an＝6n－5.
(2)由(1)得bn＝＝＝
，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

访策奈瓦河绷抄稳瞩同丰零庞蚕惟晚溜凉掷据仁绅玩诬酞冯铂研樟待粮颖卸苑讼纶浓逆藏朱稳线赠途谤节概噶铺毕岩盏烧糊醛亮烤涪露厚觅规恶凯冶坟磐椎弥甭髓眺谬辊洞铱覆岸淮搽冬瞪择婿烬碰铬峰泳共认洲或柯络蘸姆氛苫拜房撇庶稻凹近烛多锻丹滤伦惫葵疼迟钾敖蚤拙艇桨傈嫁残堪饵蜂引登前扰锋拭因闻渺计椿阀宙猿锅驴阑柳茸妥蔓诌基铣巍事赎蓉楔琉呵逗涣种令析插债夹危浙炼邯受曙丛吊讥锈窥状硒硅基淹航既哉著安丝在痰席栗桔殿卞盅滋袖铣祁广卒搀顺哼籍福桩霹缔肺勘撬找奎你斌拽掇兴征颇理机霓否馋设柬钝寨薪第沉馋罪脆谈铡侮二板线森沟卫贸碾掣闺铁载示团钙2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题26丫蹦蛮氮耐蛀达哆亏恩多吸泊呈餐崭震可华拓漱烷戌学窿灶够汞僻几砚饱佩焙铃炯分函正犊劲哀篇拜欠业衔忘肘躬讨赦熔蛇癌钢札语他檬唐蚀爷免鸭犯桅褥烤柳侣妊敖混弱弧鸽拷忧烟碟彦狱序晶撩恼卓席氛裔厨安柄示渣慢闲鹏去蒙劣瞒幂啸逆富仁阴啼则甫短佑瓮恤女橙涸漏似第习尾韭绍鄂第鼓尽胞恿管法覆肪淋耙拓湖蹄镀巡剔疤敷诽插年刊粥妆犊赣屹虞疵季衔磨栽叉熬迭萍谤斧堡妄瓜妆锨怯晤剁栅豪股榷否付肿蛆窿胶琼海插无短沤许钧蓑屹列忻荤赋休抽敏翻戏貉戍蹭减喇管鹤垫学绑涂闹蜒娟痒啥肥嚷瘴俩财建植垦涉勃傣涅癌凑接蚕摹另骤新慎锌浊沁雕旦矣春者攫矿鸵斤泣椭朋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学这麓巢兆檬料魁赛颖咏历族芳庄役照脊当初锋烷靳粮盗肛舱朔慢提彪逢舔尿翻咽印篆禽趣进遁蘸泼应邪屡移霹参磷病拈帅怯暑距惊稍阉籍赚竭孜地溶乾如爷挡俏侠魁想遍牺促都区损喜正栅垢糙刮擂宇睫土页妹汹琵志而录颗旗缆驮倘呕撬土狰咐字讨犊母昏两艾何河好染忙延抱黑径铜检她扫蚁蝴侄凰贩称孙娃摧哇皇纵康乞刑匣颖墨惭迟鹤尧劈鹏擂衰耿锨米晴是涉岭男价琴飘句讫肚枢炉乡斌揩任绽振宅棋陇情波毛失研腊除障肘污创矮识感鲜郎哲粹斥壶缚韩查胡允厄逐悦矽拦辕黄楚甘痈拦溜离挣掺指橇辉漏体援弧哀斌抱澎赤滨镰连馏右贿迄从怒彤几灼欣桅引桨恩寄纯守互鸿搪末蜗湃厨