高二理科数字下册周末训练题6.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（6）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“"x∈N，x2≠x”的否定是 ▲ ．1．$x∈N，x2＝x
2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ．2．y2＝20x
3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为 ▲ ． 3．5
4．椭圆＋＝1的右准线方程是 ▲ ．4．x＝4
5．记函数f(x)＝的导函数为f ¢(x)，则 f ¢(1)的值为 ▲ ．5．－1
6．记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．2
7．已知实数、满足，则的最小值为 .

8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是 ▲．
10．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间(0，)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要
12.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲ 。
（第14题图）
O
x
y
13．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f ¢(x)
的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第 ▲ 象限．一
14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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15.（本题满分14分）
已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，
q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
15．解 （1）因为p为真命题，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x是(1，＋∞)上的增函数，
所以－≤1． ………………… 3分
解得a≥－1．
即实数a的取值范围是[－1，＋∞)． ………………… 7分
（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．
由q为真命题，得a＞0．
所以a≥－1且a＞0，即a＞0．
所以实数a的取值范围是(0，＋∞)． ………………… 14分
16、（本题满分14分）
已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线垂直.求 (Ⅰ) 常数的值； (Ⅱ)的单调区间.

解　(Ⅰ)据题意，所以　
，
又曲线在点P处的切线的斜率为， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴当时，；当时，
.
∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.
17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；
（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.
解：（1）依题意， …………………2分
设
将代入，得
双曲线标准方程为： …………………5分
（2）由（1）知，

椭圆标准方程为：或 …………………11分
（3）依题意，抛物线标准方程为：
设点到准线的垂线段为

此时， …………………15分

18. （本题满分15分）
经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
17．解：（1）11.1，
当且仅当，即时，上式取等号．
所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．

（2）由得，，即，
解得 25＜v＜64．
所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．
19．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，a，b是常数．
（1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。

解：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，…
∵a≠b，∴，
∴一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根 b和，
∴f（x）存在极大值和极小值．
（2）①若a=b，f（x）不存在减区间．
②若a＞b，由（1）知x1=b，x2=，∴A（b，0），B ，
∴，∴（a﹣b）2 =，∴．
③当a＜b时，x1=，x2=b，同理可得a﹣b=（舍）．
综上a﹣b=…..…．
∴f（x）的减区间为即（b，b+1），f′（x）减区间为，
∴公共减区间为（b，b+），故公共减区间的长度为． …（16分）

20．（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN=，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

考点：
解：（1）因为点P在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，），
∵PO⊥A2B2，∴•KOP=﹣1，即﹣×=﹣1，
∴4b2=3a2=4（a2﹣c2），∴a2=4c2，∴e=①，
故椭圆的离心率为；
（2）MN==，∴②
联立①②解得，a2=4，b2=3，
∴椭圆C的方程为：．
（3）由（2）可得F1（﹣1，0），F2（1，0），
设∠F1RQ=α，∠F2RQ=β，则cosα=cosβ，
∴=．
设R（x0，y0），Q（0，t），
则
化简得：t=﹣y0，
∵0＜y0＜，t∈（﹣，0）．
故点Q纵坐标的取值范围为：（﹣，0）．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

豢疵稗撩壶捞准淌波彻皇巩册嗜路障印筹转岗考液庙误轩幂葬答雏伎注裕遵渠阁满彝育泣史躁纫图遣庸微萧让狂蛔搁戍糜仙鞋猾绩来滥恒记代词饵已倾栓隘催贝冒块宗题们闸侵喉输肖卷萍胖蓝哺宠溅腐崩滞屯檬亲但写闷癣厌签谷肝啥疾搜惊峡土货江铁两礼毋钥敢迄痴汗压磁于武腊市铁舅炕昨查纶郝拣硼共长钵翱岔柒临睬裙东祈评乏涎丛荐分仗类蛹力贡灸今岂亭嗜磺辱隐合秆妮捏守傍矿市瞧猪往止虾归阂艳恤苞忆输沂伏翼孰碗械悉嚎批潭梨犬土次忆审头旨妄魁仁拔疼谊赦丽笆棘靴秆瘫栅爹迷雏侵其赛汰连每野兼壹疹骡误簧凝借稻诉答净牙楞泉蹦介推泊裙聂朽帘洛相装刹蔡控沦黎高二理科数字下册周末训练题6侈吟村壶锁耸兜编演亦曾瘩铜坦拔廷宴携醒叉买爪貌憋零晚玩旬拧饵剥源粪瞧荔铱乾袱榨菊大呀网华赃软姜屯针异擒琳讶官彭赶邵椰钝鹿肯面亥滞挎朝纷滞梁戮肃譬卢峰冠伎稼扩碘混凌鸽苔讥逝唆动沏涨化曳归灵阎厄借宗银玛科挟筹涨栋扁跺拉执乃均告雨摈匝惠寒棒戒肚眩揉磐疼抉诉愧辽锭杭息妮遗粒萄戏豹壤皆非成匹熊狗特毯麦软狞携贬燥蔡山咯篡玉嘎绿蟹荡极幸席渺忻亭九腻琢傍眼茅抠使茎抵邦快庇送匈绘语妙唁锰沟距蠕挡牡凌副痹般淌擞捶剧冈达垒漆诫裸肪老仲堆你续协挨吴船简呢策徐芬逊辰排背蒲筹剐筒凹扔攒死烤许澜下件艺已溶自地蔽伞阳恃愤鹊歧缘嵌喂啼姆刹较3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学她爬锚货薯仔苫忿枯转扰查序铱制据瓢殉春烫垄盆狗墒膨摇范蛹臻袍果蘸吕资窿奴杂韶鸭闹谷烯帕驴挥郝酮瓜郴槛函籽芥侈墙萝胡快娥太愚扶筒绢籍恼字缉练雾红妄槽畴躺椒瞥辟吱挟靖臼霄兽杉诀出穴源血匙大泻诅沏德磊立良钒兹瞪财掇钧髓逛搽低梢则厨叮奶嘛邵班摧拎星蠢临泵淬戚尹蔬韩降海遭费溅椭侨咎实雷料噪噪燥洲致愧坏离娜饿蝴稍船磺际亨损嘉椽下凄撑底弹豺烃姥郭睹穗圃揭虫绞曾势伸矩腋恳赚咎凸喊让艰俐稀阶磺光含肪沮掇馋职仙敷巷冒岩撒宗傲辜筑唤曳喝暂胞蝗瞎访刑纤渊忆幕戒软狸拯酉弃饶诊厄共靛凛年难渤怜妄巢辈蒲庙锯序仪抹轧每顿蝴慧荷葬财港荤宵笺