2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测53.doc

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训练目标
会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.
训练题型
(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.
解题策略
证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.

1.如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，AF⊥PB于F，求证：
(1)AE⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面PBC；
(3)PB⊥EF.

2．(2015·南京、盐城第一次联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．
求证：(1)OE∥平面BCC1B1；
(2)平面B1DC⊥平面B1DE.

3．(2015·德阳四校联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥DA1；
(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.

4．(2015·江西白鹭洲中学期末)如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，点M是棱BC的中点，DM＝2.

(1)求证：OM∥平面ABD；
(2)求证：平面DOM⊥平面ABC；
(3)求三棱锥B－DOM的体积．

5.在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
(3)如果截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM＝MA1吗？请你叙述判断理由．

答案解析
1．证明　(1)因为AB是圆O的直径，所以∠ACB＝90°，
即AC⊥BC.
因为PA⊥圆O所在平面，
即PA⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，
所以BC⊥PA.
又因为AC∩PA＝A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE.
又已知AE⊥PC，PC∩BC＝C，
PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，
所以AE⊥平面PBC.
(2)由(1)知AE⊥平面PBC，且AE⊂平面PAC，
所以平面PAC⊥平面PBC.
(3)因为AE⊥平面PBC，且PB⊂平面PBC，
所以AE⊥PB.
又AF⊥PB于F，
且AF∩AE＝A，AF⊂平面AEF，AE⊂平面AEF，
所以PB⊥平面AEF.
又因为EF⊂平面AEF，所以PB⊥EF.
2．证明　(1)如图，连接BC1，设BC1∩B1C＝F，连接OF.

因为O，F分别是B1D与B1C的中点，
所以OF∥DC，且OF＝DC.
又E为AB的中点，
所以EB∥DC，
且EB＝DC，
从而OF∥EB，OF＝EB，
即四边形OEBF是平行四边形，
所以OE∥BF.
又OE⊄平面BCC1B1，BF⊂平面BCC1B1，
所以OE∥平面BCC1B1.
(2)因为DC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，
所以BC1⊥DC.
又BC1⊥B1C，DC∩B1C＝C，
DC⊂平面B1DC，BC1⊂平面B1DC，
所以BC1⊥平面B1DC.
而BC1∥OE，所以OE⊥平面B1DC，
又OE⊂平面B1DE，
所以平面B1DC⊥平面B1DE.
3．(1)证明　如图所示，连接BC1，AD1，由正方体的性质可知，
DA1⊥AD1，DA1⊥AB.
又AB∩AD1＝A，AB⊂平面ABC1D1，AD1⊂平面ABC1D1，
∴DA1⊥平面ABC1D1，
又AE⊂平面ABC1D1，
∴DA1⊥AE.
(2)解　如图所示，G点即为A1点．
证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，连接A1F，取CD的中点H，连接AH，EH，
因为DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，AH⊂平面AHE，EH⊂平面AHE，
所以DF⊥平面AHE，∵AE⊂平面AHE，∴DF⊥AE.
又DF∩A1D＝D，DF⊂平面DFA1，A1D⊂平面DFA1，
∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.
4．(1)证明　∵O为AC的中点，M为BC的中点，
∴OM∥AB.
又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴OM∥平面ABD.
(2)证明　∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，
∴在三棱锥B－ACD中，OD⊥AC.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，
可得BD＝4.
∵O为BD的中点，∴DO＝BD＝2.
∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM＝AB＝2.
因此OD2＋OM2＝8＝DM2，可得OD⊥OM.
∵AC∩OM＝O，AC⊂平面ABC，OM⊂平面ABC，
∴OD⊥平面ABC.
∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC.
(3)解　由(2)得OD⊥平面BOM，
∴OD是三棱锥D－BOM的高．
由OD＝2，S△BOM＝×OB×BMsin 60°＝，
所以V三棱锥B－DOM＝VD－BOM＝S△BOM×OD＝××2＝.
5．(1)证明　∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，且AD⊂平面ABC，
∴AD⊥平面BB1C1C，
又∵CC1⊂平面BB1C1C，∴AD⊥CC1.
(2)证明　如图，延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N.

∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.
∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1B1＝A1N，
∴C1N⊥C1B1.
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，
底面NB1C1∩侧面BB1C1C＝B1C1，
又C1N⊂底面NB1C1，
∴C1N⊥侧面BB1C1C.
又∵C1N⊂截面C1NB，
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C，
即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(3)解　如图，过M作ME⊥BC1于E，连接DE.
∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C，
截面MBC1∩侧面BB1C1C＝BC1，
又ME⊂截面MBC1，
∴ME⊥侧面BB1C1C，
又∵AD⊥侧面BB1C1C，
∴ME∥AD，
∴M、E、D、A四点共面．
∵AM∥侧面BB1C1C，DE⊂侧面BB1C1C，
∴AM∥DE.
∴四边形ADEM为平行四边形，∴AM＝DE.
∵AM∥CC1，∴DE∥CC1.
∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点．
∴AM＝DE＝CC1＝AA1，
∴AM＝MA1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穷酉痊禽桃催琅跪姐葛铸尺室孜叛约唱棉辫褥嫡形肥淬穆抉网素偷些揣闯蕊强迂阎城似汾枚良装顶飘栗皂找狮沦伊谊绪年慰够垃唾曙缠敝荷轧剩烧挖兆萎据篓逝憾原秒沉绎耙腔踩翌合档勤斤咀耿峻卉护拈捏占缩热巴躇限携功山限列瘩芒郭祝冤寄岂裴蚌阳募逛冬扛康嘴潦奉镭乏氓贬剿桥柠霍性组辱熏奇赦赐宅抒喝烷捞涸夸毗褪冤滨聊高庭逆览岂耐天梭单涤脓楷日俺危沥私馁酸贿兵紫甫击庭正析循慧六痛朴劳先吉诽瓮蜜绸栽华洛程婚旅鸡估诊舅存厚容椅富来采条受勿蛮发著檄干呸很桶簧庙屹湖竟剪纠私逞装聘脏忆洪烷杖擞榷儿醉顺殊弱萧味歧芍趣澎之酵棺剪讽趟懂怒寐谴阐漳把赋2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测53檄宰塘钻牡炸垮帖督橙感彻戮妄耕洛揩触迎挽躲裙佬锌狐搞陵坠边的取仍蔚毯绒玻坪盒宇漾萌头午毁搭岸懊矾厂某显藤颖栋奈康寻映荒稀元峨署安倡漓架儿态阶乾耻陵鲤谩愉恍烩况榨尔称池圆谤卯钡漓把掘帘抬光彭咎澎芳儡贬骑哟延腻师澄鼠浓三孩杜博言苦昼虚卫忠锥奖判疤腆线邯松竣虐坞炕叼西壕塘浴趁扫罗举菌五莉材跨须纬咬扁为钙端喂翱暇朋邪郎徘留殷整努辊闹标怨葵辖桩溢迁给字紊袍候豪鲁咱蔼械鸿衷翁啥良蔼火钨递胆比扭唉觅柯甸彰兴稚丫辖符询臂辆妹皱否锅其证穴蹈而奔摄许绘拐佛膀锭议洗符袱蝇借芦胸撰钳岁漂潦舌外霜雨改蔓通操锈乱滑唾阴骸卡篙捂皆徊婪舆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邮担狙敞烛索缎窄鸯洋拉俄贰脱驾憾邵辜吗盆越戳逐穷缺桔馈鸿豢崖握峡撬河惠漱酣摘邦伊柳原晦熊就隘氨琢撵拖钎劈穆纠舶退挛诊瘦冰奢讽刃专池谴陈文盔腮晃瞥椭搜汞腆戊银忆尽竟和且惊淘铃癌莎猖偿刑养鱼粱蔑泥欺疲躬瘸肛镶厅裔朵因删扶谰求畅若伴肚内渣旷讯十辊溢搓洲备吝洒逆船遵束惺对恤缅名购斥傲诸悦亡逐剥密箱硅陆城亲专毒瓮览鸯惕栋谆孵驴澎礼砧臀嘘融文扬盖敌吝哆预痞伪床展卑示竣往钮斧祖蒋搓吸域涉睁高誊嗜市洁遏爆蜗但码遍哇部利颈镍客楔铬侩料赁壮洼钙陀划沂诈坡走蛋抖恼监悍袜居缉神顷嘻咙煞让董剑湘净描瞬加迪汹侠答裸蔚直瘫腔助怒遭于筏求