2017届高考理科数学第一轮复习检测题53.doc
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4、1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点。若线段AB的中点的横坐标是,求直线AB的方程。解析:(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上,且a,又cea,故b,故椭圆E的方程为1,即x23y25。(2)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为yk(x1),将其代入x23y25,消去y,整理得(3k21)x26k2x3k250。设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)。则由线段AB中点的横坐标是,得,解得k,符合(*)式。所以直线AB的方程为xy10或xy10。2已知圆C:(x)2y216,点A(,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。(1)求轨迹E的方程
5、;(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A,B,AOB(O是坐标原点)的面积S,求直线AB的方程。解析:(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42,所以轨迹E是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹E的方程为y21。(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,直线AB的斜率不可能为0,而直线x1也不满足条件,故可设AB的方程为xmy1。由消去x得(4m2)y22my30,所以则S|OP|y1y2|。由S,解得m21,即m1。故直线AB的方程为xy1,即xy10或xy10为所求。3已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x24y有一个相同的焦点F1,直线l:y
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