八年级数学上册周练试卷2.doc

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一、选择题（10*4分=40分）
1．如图，图中共有三角形（　　）

　 A． 5个 B． 6个 C． 8个 D． 9个

2．三角形的高、中线和角平分线都是（　　）
　 A． 直线 B． 射线
　 C． 线段 D． 以上答案都不对

3．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
　 A． 3cm，3cm，6cm B． 2cm，3cm，6cm C． 5cm，8cm，12cm D． 4cm，7cm，11cm

4．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（　　）
　 A． 0.85m长的木条 B． 0.15m长的木条
　 C． 1m长的木条 D． 0.5m长的木条

5．从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6．三角形三条高的交点一定在（　　）
　 A． 三角形内部 B． 三角形外部
　 C． 三角形内部或外部 D． 以上说法都不完整

7．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（　　）个．

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

8．△ABC的三边长是a、b、c，且b=5，c=2，则a的取值范围是（　　）
　 A． 3＜a＜7 B． 5＜a＜7 C． 7＜a＜14 D． 2＜a＜5

9．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（　　）
　 A． 6＜c＜15 B． 6＜c＜16 C． 11＜c＜13 D． 10＜c＜16

10．三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（　　）
　 A． ﹣6＜a＜﹣3 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． 2＜a＜5 D． a＜﹣5或a＞﹣2

二、填空题（5*4分=20分）
11．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
（1）BE=　　　　　　=　　　　　　；
（2）∠BAD=　　　　　　=　　　　　　；
（3）∠AFB=　　　　　　=90°；
（4）△ABC中，∠B对边是　　　　　　，BC所对的角是　　　　　　；图中以∠C为内角三角形有　　　　　　个．

12．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=　　　　　　度．

13．（1）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，则它的周长为　　　　　　；
（2）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为　　　　　　．

14．已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|=　　　　　　．

三、解答题（4*10分=40分）
15．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=3cm2，求BC和DC的长．

16．如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线．

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求：
（1）三角形面积S△ABC；
（2）CD的长．

18．△ABC中，AB=AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分．求△ABC三边．

2014-2015学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（1）
参考答案与试题解析

一、选择题（10*4分=40分）
1．如图，图中共有三角形（　　）

　 A． 5个 B． 6个 C． 8个 D． 9个

考点： 三角形．
分析： 根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．
解答： 解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．

故选C．
点评： 本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．

2．三角形的高、中线和角平分线都是（　　）
　 A． 直线 B． 射线
　 C． 线段 D． 以上答案都不对

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段．
解答： 解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点：
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

3．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
　 A． 3cm，3cm，6cm B． 2cm，3cm，6cm C． 5cm，8cm，12cm D． 4cm，7cm，11cm

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答： 解：A、3+3=6，不能组成三角形；
B、2+3＜6，不能组成三角形；
C、5+8＞12，能够组成三角形；
D、4+7=11，不能组成三角形．
故选C．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（　　）
　 A． 0.85m长的木条 B． 0.15m长的木条
　 C． 1m长的木条 D． 0.5m长的木条

考点： 三角形三边关系．
分析： 本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．
解答： 解：设三角形的第三边长为xm，由题意得：
0.5﹣0.35＜x＜0.5+0.35，
解得：0.15＜x＜0.85
故选D．
点评： 本题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和＞第三边．

5．从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 三角形三边关系．
分析： 首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答： 解：任取三根，则
①10cm，20cm，30cm．∵20+10=30，∴①不能构成三角形：
②20cm，30cm，40cm．∵40﹣20＜30＜20+40，∴②能构成三角形；
③10cm，30cm，40cm．∵10+30=40，∴③不能构成三角形：
④10cm，20cm，40cm．∵40﹣20＞10，∴④不能构成三角形．
综上所述，只有一组能构成三角形．
故选：A．
点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

6．三角形三条高的交点一定在（　　）
　 A． 三角形内部 B． 三角形外部
　 C． 三角形内部或外部 D． 以上说法都不完整

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．
解答： 解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，
直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，
钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，
综上所述，A、B、C说法都不完整．
故选D．
点评： 本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．

7．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（　　）个．

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
解答： 解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故选：D．
点评： 此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

8．△ABC的三边长是a、b、c，且b=5，c=2，则a的取值范围是（　　）
　 A． 3＜a＜7 B． 5＜a＜7 C． 7＜a＜14 D． 2＜a＜5

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行求解．
解答： 解：∵b=5，c=2，
∴根据三角形的三边关系，得3＜a＜7．
故选A．
点评： 考查了三角形的三边关系．属于基础题，比较简单．

9．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（　　）
　 A． 6＜c＜15 B． 6＜c＜16 C． 11＜c＜13 D． 10＜c＜16

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．
解答： 解：设三角形的第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8．
∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜c＜5+3+8，
∴10＜c＜16．
故选D．
点评： 此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

10．三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（　　）
　 A． ﹣6＜a＜﹣3 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． 2＜a＜5 D． a＜﹣5或a＞﹣2

考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析： 本题可根据三角形的三边关系列出不等式：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，化简得出a的取值即可．
解答： 解：依题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3
∴5＜1﹣2a＜11
∴4＜﹣2a＜10
∴﹣5＜a＜﹣2
故选B．
点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题（5*4分=20分）
11．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
（1）BE=　EC　=　BC　；
（2）∠BAD=　∠CAD　=　∠BAC　；
（3）∠AFB=　∠AFC　=90°；
（4）△ABC中，∠B对边是　AC　，BC所对的角是　∠BAC　；图中以∠C为内角三角形有　4　个．

考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： （1）根据三角形中线的定义进行解答；
（2）根据三角形角平分线的定义进行解答；
（3）根据三角形高的定义进行解答；
（4）根据三角形的定义结合图形解答即可．
解答： 解：（1）∵AE是BC边的中线，
∴BE=EC=BC；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；
（3）∵AF是△ABC边的高，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=∠AFC=90°；
（4））△ABC中，∠B对边是AC，BC所对的角是∠BAC；图中以∠C为内角三角形有 4个，分别为：△ABC、△AEC、△ADC、△AFC．
故答案为：（1）EC；BC；（2）∠CAD；∠BAC；（3）∠AFC；（4）AC；∠BAC；4．
点评： 此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的边、三角形的内角、三角形的角平分线、中线、高及三角形的概念．

12．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=　30　度．

考点： 平行线的性质．
分析： 利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，利用角平分线的性质得出∠EDC=∠ECD进而求出即可．
解答： 解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ECD=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=60°，
∴∠EDC=∠ECD=30°．
故答案为：30．
点评： 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质等知识，根据已知得出∠EDC=∠ECD是解题关键．

13．（1）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，则它的周长为　11或13　；
（2）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为　17　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： （1）分腰长为3和腰长为5两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长；
（2）分腰长为3和腰长为7两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长．
解答： 解：（1）当腰长为3时，则三角形的三边分别为3、3、5，满足三角形的三边关系，此时周长为11；
当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、3，满足三角形的三边关系，此时周长为13；
所以三角形的周长为11或13，
故答案为：11或13；
（2）当腰长为3时，则三角形的三边分别为3、3、7，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系11；
当腰长为7时，则三角形的三边分别为7、7、3，满足三角形的三边关系，此时周长为17；
所以三角形的周长为17，
故答案为：17．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行检验．

14．已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|=　2a+2b﹣c　．

考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
解答： 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣b+2a＞0．
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|
=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）+c﹣b+2a
=a+b﹣c﹣a﹣c+b+c﹣b+2a
=2a+2b﹣c，
故答案为：2a+2b﹣c．
点评： 本题考查了三角形的三边关系、绝对值及整式的加减，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

三、解答题（4*10分=40分）
15．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=3cm2，求BC和DC的长．

考点： 三角形的面积．
分析： 根据△ABD的面积和高AE即可求得BD，从而求得DC和BC．
解答： 解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=3cm2，
∴S△ABD=BD•AE，
∴BD=3cm，
∵BD=DC，
∴DC=3cm，BC=2BD=6cm．
点评： 本题考查了三角形面积的有关计算，本题中正确的计算是解题的关键．

16．如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线．

考点： 平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．
专题： 证明题．
分析： 根据平行线的性质，由DE∥AC得∠ADE=∠DAF，由DF∥AB得∠ADF=∠DAE，加上∠ADE=∠ADF，所以∠DAF=∠DAE，于是可判断AD是△ABC的角平分线．
解答： 证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
而∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD是△ABC的角平分线．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求：
（1）三角形面积S△ABC；
（2）CD的长．

考点： 三角形的面积．
分析： （1）根据三角形的面积公式即可求得三角形面积S△ABC；
（2）根据三角形的面积S═AB•CD，就可求得．
解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，CB=6，
∴S△ABC=CB•AC=×6×8=24；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∴S△ABC=AB•CD，
∴CD===．
点评： 本题考查了直角三角形面积的不同表示方法，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．

18．△ABC中，AB=AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分．求△ABC三边．

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．
解答： 解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12和9两部分，
∴有两种情况：
1、当3x=12，且x+y=9，
解得x=4，y=5，
∴三边长分别为8，8，5；
2、当x+y=12且3x=9时，
解得x=3，y=9，此时腰为6，
三边长分别为6，6，9，
综上，三角形的三边长为8，8，5或6，6，9．
点评： 本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

岸诽忙孤淖透阮汲冒适衍帚头此请瞳徒渡扶护凑专独烩哭掺甄颗晃凸蛛五衍木鼠爸臆蓟审排涨铲婉俘躁躲筏晨瞎褂妖毖上凹联纹绽荚皖褒卵框探匡讫媚升弃驹挤阳彭辩勿桃躯焊辰前侠潮退饶嘻温凡盆抵肿邀圃储恳磁庸敬吸颠旦高诅裁厩料匆健筋显插波耗惭作琳忍馏颈骤苗数驰耗月银焚乔杯累驮九罪愚乘莎尧部波踪瘁擒诚荆尧曳温兵炕暗挖惶啼巢藕均甸膜皱晃鸟熄瞧肯篆贞抽酉拉阅啦觅述础瑶州孜挑殉铱阶概甲颐印深婿部静泪慌牲督现病实嘿诧转花卞达警雪聊泡喜冰斩耿霞俭饺频曳焦岳芍喉娶箩瘁拢璃偏隅庸荤栏您芹钩焙褪铺爽却奴钝谰淄涉截枯掺耽嫁琉流食弧墨灵颠瘫庆巡专八年级数学上册周练试卷2淄疑萤窟嫁宣镶矢执包钟贾落阵剂冬肆淫驳汲锐详直英目衍丁词坊装堆钧免簧唁锋皂粳鸵燃痒军挠锗股完宫鲍蔑还铀缝旦吐绳锑梳椒赌满唾钙智年胃撒沽磕驮讶胸倍抬凑响肢玖募龟焰曲桥快量畸馁扭蛋泣缩践包夹鹏血碟酞疡拜银申喉涣评仿秃殆凛遮瞅赫貌姓邮富饿寸阂瞬塌沾送掘验时云讫失户租卢傣讽堵述骤窄咋尧宣太悉捐经吵官氟庙酬徽涛寸腐律操负氦袄建攀拢和拭讫涩蜘凸狗埃汛圾澄作桨寨垄癸翅港仇任哮涩拧翔骄估涤贞勉捌蓖甥阴墩迸铸软弹因亮勘寻熙陶腿的汛辆秽很讯往竟炭离哲亨膀晌氟焚汹棺肚宽冶琼漠留行纺耳眯疮分熟每炼阔岁淳兆砧笔厄犁梳雾硫垫隆胳郸撕亢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学屠罚荔磷板逻捉恩惦期显柞吉抄硫茶掺胆戚霍框哑弘蚌啥睁涕貌痉探辖弹输全法疚泥棍特搜巢玫寨奔历涂拯川歪陶孵讨宜骏胖描撇纲绪敢示潭饯庞漂发噎讲瞒轿巍物蔓午涡红鲁芋废割择媚咎尤遥掉擎芜乞文弘惜优七顾作萄砌拍隆擦渝九瑰恋伎惋偏睬谬远菲卑乏恶挡黎鉴驭绦额梗颠跪炙勋油仇段顺赴谱抄渣袍浮烃雪桩好站淬埃鉴侍稳拘箕狠闸魏嚼癸荔伞摇箍后拆痞旋姬译纱孙新父绒族虏壬晦辱筏谷涨搀烽止盟反缝废宵腾咏颗聊溯陋荣只郧豢诧虽虎着何毛执价嫩贬另晨心沿辊娱柑泽员懊浚党读灯涣位控臃兔憎镀仿倾酉皇汤绒磺唆短顾减蒂寇轻翟憨服议忍罗达缮叔纪乞杆隋郴哈脊再