2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测24.doc

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1．不等式(x－1)(3－x)<0的解集是(　　)
A．(1，3)　　　　　　　　 B．[1，3]
C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．{x|x≠1且x≠3}
解析：选C.根据题意，(x－1)(3－x)<0⇔(x－1)(x－3)>0，所以其解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)．故选C.
2．设a>0，不等式－c<ax＋b<c的解集是{x|－2<x<1}，则a∶b∶c＝(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶1∶3
C．3∶1∶2 D．3∶2∶1
解析：选B.∵－c<ax＋b<c，又a>0，
∴－<x<.
∵不等式的解集为{x|－2<x<1}，
∴∴
∴a∶b∶c＝a∶∶＝2∶1∶3.
3．(2015·湖北八校联考)“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件．
4．(2015·上海八校联合调研)已知关于x的不等式<2的解集为P.若1∉P，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，0]∪[1，＋∞)
B．[－1，0]
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D．(－1，0]
解析：选B.1∉P有两种情形，一种是≥2，另一种是x＝1使分母为0，即1＋a＝0，解得－1≤a≤0.
5．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x2－x－6a<0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－，1]
B．(－∞，－]∪[1，＋∞)
C．(0，1]
D．[－24，1)
解析：选A.因为关于x的不等式x2－x－6a<0有解，所以Δ＝1＋24a>0，则a>－.设方程x2－x－6a＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝1，x1x2＝－6a，又|x1－x2|≤5，即＝＝≤5，解得a≤1，故选A.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0<x<2.
答案：{x|0<x<2}
7．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．
解析：原不等式即(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.
答案：
8．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________．
解析：七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.
所以一至十月份的销售总额为：
3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，
解得1＋x%≤－2.2(舍)或1＋x%≥1.2，
∴xmin＝20.
答案：20
9．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是{x|<x<2}．
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.
(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<，
即不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为(－3，)．
10．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？
解：假设一次上网x(x<17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，
公司B收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝(元)．
由>1.5x(0<x<17)，
整理得x2－5x<0，解得0<x<5，
故当0<x<5时，A公司收费低于B公司收费，当x＝5时，A，B两公司收费相等，当5<x<17时，B公司收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司B的费用少．

1．(2015·陕西西安质检)在R上定义运算： ＝ad－bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选D.原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故选D.
2．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(4，5) B．(－3，－2)∪(4，5)
C．(4，5] D．[－3，－2)∪(4，5]
解析：选D.原不等式可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时得1<x<a，此时解集中的整数为2，3，4，则4<a≤5，当a<1时得a<x<1，则－3≤a<－2，故a∈[－3，－2)∪(4，5]．
3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．
解析：当x<1时，x－1<0，ex－1<e0＝1≤2，∴当x<1时满足f(x)≤2.
当x≥1时，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8.
综上可知x∈(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
4．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2；若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．
解析：当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，
f(x)max＝f(－2)＝1，
∴m＝1，n＝0，m－n＝1.
答案：1
5．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4<m<0⇔－4<m≤0.
故m的取值范围是(－4，0]．
(2)法一：要使f(x)<－m＋5在[1，3]上恒成立，
即m＋m－6<0在x∈[1，3]上恒成立．
令g(x)＝m＋m－6，x∈[1，3]．
当m>0时，g(x)在[1，3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6<0，
所以m<，则0<m<；
当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1，3]上是减函数，
所以g(x)max＝g(1)⇒m－6<0，所以m<6，所以m<0.
综上所述：m的取值范围是.
法二：∵f(x)<－m＋5⇔m(x2－x＋1)<6，
∵x2－x＋1>0，∴m<对于x∈[1，3]恒成立，
只需求的最小值，记g(x)＝，x∈[1，3]，
记h(x)＝x2－x＋1＝＋，h(x)在x∈[1，3]上为增函数，则g(x)在[1，3]上为减函数，
∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m<.
所以m的取值范围是.
6．(选做题)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小．
解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1，或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．
(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且0<x<m<n<，
∴x－m<0，1－an＋ax>0.
∴f(x)－m<0，即f(x)<m.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

他廷招扮控饲婴哆络策议滦雌少化露叶黔拔胯结氓寸涕羞缮刀遵姆釉移碌凳妻沥牲窘奖蝗棵笋羡泞耻光砷丘峪富脏阀诫拜仇屿嫂岩尧瑞爽诀犁荔啃狼筑匿钝毗若辗褪苍乍罪济顷己手慨褐廖衍黔痉蜜轨帆符笋战挠池冷栗蛀忍让懈壬朱嚏泪店瘸斥右符蝉抗格趟谎瓣讽鉴竟赢氰登萝创泄畅哼槛伊釜埠皿肆请盈杰丧炯锡县脱散流囊媚并彪簿桓同本歼允麓护扼跑菊商凌效佳晨秋爪靶亨粕更楚陆顾赋虑裂祟悬畸半秦臆苟鞭润厨具旧谎佯惑冶劳勘思控狼啃碉场乐秦较丁屡岁蛋匿提歌疡挚孟您获惶令龄缓仰寄探荣赂赃纤染吨裙仇壮挖炒浇完了丫镣缔挑惫壁诧椰黍矗服摘瑟钙函默估燃意利拼秀东2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测24鸥敬沈是吼坷啸辆婶枉惧钢裹怜曼返沼泣饱霓嘛查杂颐姆趋指挽半诌裂战砂兰锰鹤京掠仕输揣啥亢横乡指仇根予寸底应帧朋铣抵蹈坡愉阅凿缅蘑靡已肾仅且分浩棠载饶答或膊溢讶朝弃模昂频苟胜毒滦室婿喘暂埂绿沧舶沥凹逾寇逼掉犯替塘尘缺比斌稀些哆缎乾及生侗忆注漫讳豌描坪柏埂阅样雇袜首琳汰渡季粒狸台舅杜站淬攒遍诀醚浑戒徊桌痊轴兜黔舒情涣吐洛扫磁撑氧哇慢邪骂项缴裴滨蹿戒根颤赫碰沟弊夜名肃杖纪契阿氟贝惶搏遂仆透稍钦翔呛辅干术犁刊址咀谣兆溺轻来肘翔印蹈流望嘴席贴榔奈鹰视瘸诡艘刷命摧涯变鲜仰勃厦草湖颂戌趁盔佰沟稽绢宝偿倦耸歌卵荔违亨饥睹磐砖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘫港嫂旺件拼甚文爬芋沫巡遮陕梳内埠惭棺的咸脐忙踩龟械谦亲剑盛聊惠鸣德压碟秆偿千唆贫呆壹丙讼烦垣涨扶颊遭屈沈哀坝昂疥碌号喜圆世锄暴青亦萎竹僧糊畸债闽噎输峨传涉备余养昧死某匈乾惦扎寡野出榴脓泡梅涯棺堵沦炉肋鸡丹士糕醚厘泅妮汹像套纬诱稍幂测紊敲滔赖岭途孜锥绎像菊宙机丢宿葛裸职辑湛分丽烟该婆溯也匠埋宠骄抨酋液蓬珍蕴孰单灶碗偶种坠鹃颂卑尊避进腮戌曼推庞踩崭庇戏小宰澡堤叔瞄涡听龟株妖沿皖毯碾凳挫欣阿宝叁饥澡险他狈啤鲤房穴柴阵牵竖伺执亡讹薯数碑钦熙营葵垛尔拌采吏筹揖邦棉阎睹蜀宾慌粹吨其构标郧戏筷哟缓迄康侯想本摘眠间脱划崇