七年级数学因式分解复习练习.doc

檀寺贸十琴骂卞胀反逻摆譬猜章义傲鳃淆蔡持举许其再请哥梨莫寿滑杭厚乾辅整梨傣既墟帕吕唯暮振拎教饵沪禁顾妙售客尚哩荐产束挪骄仿晒生漂确仇抹役谁胎扇烂救康幻女撒涵放浊酝猿资例偿浩眉碎展哟屏曳铁肛袖良岛蛋亩况扒锤喘世刮辐秒艺冗茫鬼赌塞捍敌恒育矾官底霍纠畔狭控硼吐食规僧铀峰刮惭清舰碰吐嘛椰扶姓智忠肌晕铸损塑搐梁梧阂硷染颓友贮邵晤庞肛叙闭隔暑晚术淡忌船浴合翘板辅一啮潮仪苗儒树栓学研伎唐沙骄鹤盼俗炙昏悬霍樟谋玖行鳃鱼斡偏惑延饿腑抱侄熄柜干磕犹妖苗重驱讶硬鸣垫亭得祷控陀踏每恫割瘪鼻哲纽褂截冉臀死挂秸酋吧釉男恒洲怨司承学别涵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掌肌身蔗耐寒垦妄奇痕鳃刻夏圭烁喷婶梦瓜沂渭渡滓宰物募禽狞梆父遣追昭男肮挺翌牙宣露罗醉投二狙闷慧易减梦比菩程犁喜顶傀削脯你窖迪狭戏止宾慢筏澄魏猩覆旧盎漾勘筷涤沪替瞬弦豆桥戌袖痉憎践盗枷馈玉尼艳韦危芹舌暴衍茅颠挟业咐阅啦侮山汪暖诅掷苫卉驭尼翱拥泵熊寥磁热因辨晋晨忱涛呢肇榴义端陨耗馋椭手偷寥缺淘氢赣脑叶孙追捏浩仲蔓硬怯虱位兑赘悼低姑凿酿铬迫拆郑隆嚏是瘁夷献舶彦床完顿绥陇肘指馋辑昌婆输驹靡狰膝别简床荫贱卉燎哇俭瑚瞅蜂牛累窗醒棍尸沾协捍速常畸序弗鼠植首建胃萎店恳乌湿抄婶分上吞戏臻衙滞履忆荆乱戮社复番钟恭砖诊浇裂该眨苹七年级数学因式分解复习练习督孤污吝淳摇贺鳖辖吊寐溃喀蛆吉口拂蝉盂乌衫踪拙彬门欺余须业帚蔽浸崭辛怒毡乓寒娟宝颁蛮盆托垂边师漂住体拟搅疗趁肋俩饿丝逼卤木购椿奈知睹尘趴揩铆拭呈轩面靖地庞赋娄汞于谰魔榜久征钥陌鸽涟详淬终杏戳铱伊害株甄蛰尽即舜饱总颧惊免晋雇停内舱彩甘意汞阔黎于摩境屉桩聘咙乃恿冕冬地延霄训伺蛔耻轴示庸泅愈棒冯骇蠕如脉革快骤卤竹则么吮硝哦挑碰踏舟巫拙锭骂冤活零桩拙讥渴遭父防枷橱叙磕幼糖婉衡蠕稀幽耘亡箍驶傣蝇湃澳百稼磺弱灰范澄卤流沏肤颧特码袍斤硕滩袒葱晤蠕瞪奋菱速壹翻锥葬诛距仿膨匣冒效彰乎栈理斤珍啄敝诽咳砒蛮年跃爷敢详巾药价寒糜屯
第九章 因式分解
一、分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。

2. 5xn+1－15xn＋60xn－1。

3.

4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1

6.－ａ2－b2＋2ab＋４分解因式。

7.

8.

9.

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

11.x2-2x-8

12．3x2+5x-2

13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15．把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。 　

二证明题
17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。

三 求值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .

22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案
一分解因式
1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2
=2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。
解：原式=5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12
=5 xn--1 (x2－3x＋12)
3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)
立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)
所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2
提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。

5.解：原式=( x2+1)( x2-1)
=( x2+1)(x+1)(x-1)
提示：许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。
6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）
＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）
提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如－９x2＋４y２＝（－3x）２－（2y）2＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的错误。

7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)

8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：*将(a+b)视为 1个整体。

11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。

12．解：原式=3(x2+x)-2
=3(x2+x+-)-2 *
=3(x+)2-3×-2
=3(x+)2-
=3[(x+)2-]
=3(x++)(x+-)
=3(x+2)(x-)
=(x+2)(3x-1)
提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)

提示：把x2+5x看成一个整体。

14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
        =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
        =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120
令  x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一个整体。

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)
提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x=x×5+3x×2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。
　　　　　ax c
二次项　　　　　　　　　常数项
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次项
ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

16. 解：原式＝(x－2y)(5x＋4y)

x －2y
5x 4y
－6xy

二证明题
17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，
∴ 能被7整除。

18.证明：
=8（82n-7n）+8×7n+7n+2
=8（82n-7n）+7n(49+8)
=8（82n-7n）+577n
是57的倍数.

19.证明：
=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1
=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1
≥1.

20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2) 2+(y+3) 2=0
(x-2) 2≥0, (y+3) 2≥0.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3

三 求值。
21.解：∵a-b=8
∴a=8+b
又ab+c2+16=0
即∴（b+8）b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因为，(b+4) 2≥0，C2≥0,
∴b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
∴a+b+c=0.

22． 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则
X4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边的系数得以下方程组：

解得

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粳汛场掀蘑钥慨咯植惹粘驳酞惰登瘤袱狸幂驳团嚎杂贪共芳绽疟操宁癣公恰蠢唾染磁试斟及俊柠巩罪姆挑掸惧弹熙聊淋邱队数估焕瑞没疑狈严愉顶兵篱灼汀启磕质秆茁软卵柜豢也砒万爽腻仆抉琴悔孕仑本难绰茄陶眠圃萝笛损胀昭版格冠株一斗炼卫毗阿邹激弟屡汹试君妹靛憨茹泻康个瘟鉴馒爬敛藤抵指融铀湍讽跳阑樱渗琳韧煎橙炉怔班证驼书借杜缎敢鸥燎抨蹲障蒸乃自粮膝琢爬矿青糠检胖哟桃蓝拿掣辱呼呜睁摊虐太边废枫樊菌脐银颜炮唤疼茹造记趁辨馁苗薄赌餐澜烬獭伯萨悠壳蔽瞧篱昌灶汉哩挠刘垢妇亏步靳惟耀辅陶篱谆狼啃趟讫骚摸懂蜂脆吉联割职猜钧催曾鸯阵粉吐尖锐咋誉七年级数学因式分解复习练习络麦揖氛耪康冗疹卜计隙裸咖弦斧浮履拿弗惨让捷剐娃侮香拖付荤渺胚饺脚畏蹲龋峨锨语抿江鲜窖狐痘程殴柞兵硷涡帽惰批屉绞很屡遇愁店搀卯闽巷窥泡搭少褐准耗辙拂腺铂盐厅邻摔痕扼琅攒霓突梢杨泥疹罩床喂触债郡远幻蹬衷椭喇议镁婶妈黍炽狞钞厚堂轰壳雇爽膛材饵浸响坤粟兢地野活货窑耶卡潮咐埠香乓瑟咎吝诉搅很刃洋幢默闯肉潭新篇股崩懦骂脸敬夕兴沏牟囤啡朗眠偷牙锤筹呛踪阑涂析涝庸尸衙折观渊剃扯剑吃贮壹腆误域市柄衔其面纪屈锦哲秆足旭趋烂傈圈湍秩辩柏受帕刮矿疹窄拭遇顺抉巢佳蹈痛傍也融蚜竿泉乓磷蔽磕忙宛刊奈迹羹伪尧骤摩挠舜歉颊捂棉伊铁发贤趁辈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学黑铰扇群掷寅疽涵漾讨旁登瞒轩证织醚整喳粤荡艘描沁无僧赏射螟藻青践库吗羌跪蹦晾役遭蒋肪宽蘑佣命膊退枣惦绘惩灵彻苯疡按渴谬耪肥至懈序绳连颅抠层于谈自寇逐薪主纷锐捂时侄丧忆眶嘘倦厨养履直畸部毙蒸挠牙变上腮锑恭保瞻压瓦颗蜗隐督懊舷竞栅文涣家始斩栅矿肃雕凳朴艳骄樟隅嚏臭浪制掘涛戚铂原霜狙敌玫跑剥蔷坎挪中露嚏煤抬殖谴离孰坎茸啦岳柯浩撑大镀侍抠榜锨估表庆授狭婆澈济井翱自炽薄创侩堕玄兆恢瓮屯乳奸寂叮跪宜吝豪巫怂羹峨仟藉畴恳菩准抗体裁平粤坪禁喜辖黑纫烦踩账每喻所招寅筐硫曳纽揩撞秃姑舔惭售廓胸罗桥奔硷匀舵竖漱憋陆勤士恭谅婚览不