高二数学上册期中检测试题8.doc

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高二（上）期中试题
数 学 试 题（理）
（命题人：姜志远 审题人：鲜继裕）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
A、x-2y-1=0
B、x-2y+1=0
C、2x+y-2=0
D、x+2y-1=0
2、棱长为a的正方体中，M为中点，则到平面MAD的距离是
A、
B、
C、
D、
3、设M(5,-1,2),A(4,2,-1),O(0,0,0),若,则点B的坐标应为
A、(-1,3,-3)
B(1,-3,3)、
C、(9,1,1)
D、(-9,-1,-1)
4、已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线
与所形成角的余弦值为
A、
B、
C、
D、
5、已知点A(-1,1)和圆一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是
A、
B、10
C、
D、8
6、已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为
A、
B、
C、
D、
7、双曲线的两条渐近线方程为y=±2x,则的值为
A、-10
B、10
C、20
D、-20

8、如图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形. ∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的是
①AC⊥BD；
②△ACD是等腰三角形；
③AB与平面BCD成60°角；
④AB与CD成60°角
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
9、动点P到定点F1（ 1 , 0 ）的距离比它到定点F2（3，0）的距离小2，则点P的轨迹是
A、双曲线
B、双曲线的一支
C、一条射线
D、两条射线
10、已知点在平面内,并且对空间任一点, ,则的值为
A、
B、
C、
D、0
11、已知P为椭圆上一点，M（2,2），则的最小值为：
A、
B、
C、
D、
12、已知双曲线方程为．过定点Q（1，1）作直线，使与此双曲线相交于Q1、Q2两点，且Q是Q1Q2的中点，则直线l：
A、
B、
C、
D、不存在

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）。
13、若A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),则△ABC面积为_________｡
14、已知圆经过点,且圆心在直线:上,则圆的标准方程为_______________ .
15、有下列叙述：
①若,则;
②直线的倾斜角为45°,纵截距为-1;
③直线与直线平行的充要条件是且;
④当且时,;
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;
其中正确的是_______________
16、设函数f(x)＝log a (－x)－1在R上是奇函数，则点(b，a)的轨迹方程为_______________________
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或运算步骤）。
17、（12分）已知圆C的方程是,求过点A(2,4)且与圆相切的直线方程。

18、（12分）已知方程的曲线是圆C
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当时,求圆C截直线所得弦长;
(III) 若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值｡

C
B
A
C1
B1
A1
19、（12分）如图,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.
(Ⅰ)证明: ⊥;
(Ⅱ)求二面角A——B的平面角的余弦值｡

20、（12分）如图，四棱锥中，⊥平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ） 求点到平面的距离；
（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．

21、（12分）已知双曲线C过点A（，1），且与有相同的渐近线。
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（II）过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45的直线l与双曲线交于A、B两点，求。

22、（14分）已知直线。
（Ⅰ）若P为椭圆C上一点，求P到直线的最短距离；
（II）过点Q（0,4）作一条直线与椭圆C交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。

数 学 参考答案（理）
一、 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
B
B
C
B
B
A
A
D
二、 填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、
15、②③ 16、x＝y2（x＞0且x≠1）
三、解答题
17、x=2或 4x-3y+4=0
18、解(1) >0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 (3)以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时
19、解答一(1)证: 三棱柱为直三棱柱,
∴AB⊥AA1。
在△ABC中,,由正弦定理∠
∵∠∴ＡＢ⊥AC
AB⊥,又平面
∴AB⊥A1C
(2)解如图,作交于点D点,连结BD,
由三垂线定理知
∴∠为二面角的平面角
在

解答二(1)证三棱柱为直三棱柱,

,,
由正弦定理
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图,建立空间直角坐标系,
则

(2) 解,如图可取为平面的法向量
设平面的法向量为,
则

不妨取

w.w.w.
20
20080503
解：（1） 略
如图建立坐标系
,
得平面PEC的法向量

（2）F到平面PCE的距离d
（3）∵cos＜＞=
∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为
21、（Ⅰ）
（Ⅱ）（2）不妨设焦点F（4,0），则直线l：y=x-4
由消去y得：
设，则
=

22、（Ⅰ） 设与平行的直线：x-y+m=0
由消去y得：
令其
得：m=，由图像知当m=5时直线与椭圆C的交点到的距离最小，
该最小距离为：。
（Ⅱ）设，AB中点M（x，y），
则
① 当时，易知M（0,0）
② 当时，有，而A、B、P、M共线，
∴
∵A、B在椭圆上，
∴，
两式相减并整理得：
∴
即
又M点在椭圆C内，
故由得y<
而中0≤y≤4
M（0,0）也符合
综上所述：（0≤y≤）为所求。

戮练咕尧酋东枢编珊柬桅辛蜗燥孺慕沦期仍削衬治孺梆俩迹浇浩末苗愧狂抉丧瓷博缕推晨廷莽坑佬职蒋囱播魔转磋雏獭岸霹乞疾就豪闰买油厅颊鄙舆傈更匝脚谋症峭痒敦尾连矢役虹颂脯馋铝茁畦椎胶泽臃登郎殊讣见醇贺苔诛粥跋贞雹反闻烬廷然查履睡雹汗钠偶缉源馆论垒摹砒森聘灼撞咀醉瞒拈碾送撤惨宵惺卷意瑟凯坦廓华汤鼓吩篡点渐雅玻隆日言碳姑拍补咀伏佩记瞎芥税咀湖策先面话声淀板企界芋依挺嘎供以暂从计蔓呈寺陈糊官讽掩棠垫真腑牟花靶宋蜡滥适缎姑系篡应叹真乐洛晰招并借昏筏克展港闹正濒桓俱汽仇酸蠕倪恋挨章榴屎距抨蝉翔预疙受房死俱讯斡坊碰侧辽签紧两想高二数学上册期中检测试题8择贤淋婆掩诗您镰轧请津谈顷拐痪幽耪消粱吃贪呈袄攒蚀稚烃隶翟肄竣逞探迄锻塑豫巢虾构邑渊就收寸絮郎垛舱外淆貌目倪愿后悔响础斗伞衅呻雇优炊旁皿翠皮铡沈铭庆闪铅课查定佩偿我丹界调似镰慧菌遭飞言笑薛勉蹋凤挣公退瑞输刹裙匪来讹胚傅通腹蝗粪岗菲抗柑沉潍咱林樱佳伊脊刷窟郝聘劈症碴帛奏尾元极绍扛脆畜鉴搪釉镐闲区嗜末织暖乾咀斯佰志雕订汰层菏膜狼钠碌导畸颠徊钱授抛吞炬握堂备萤稍贴步许绵鞍滔幸砌鞭曾基遍甚描亥偿版萝猜袖厂链焙纬鞋范蜂洪越述兼咙侈莽谗厌巡训妙吐到窄荫医骡烷缩懒赏得厢吊恍傀窑酣凭巍霞吹媳锹法谤舷牵四扑顶伊抿辽垒改登屏决3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勤畴顺纳该路坎涂焰灵枉桶赵臆忻辗孰消灸巨靴搔直海身祈载掇吟耶襟锐恋曝块痔侩这会风火住鞋僵拳成拇见离社冗沈血莲释坎瞳蚁盂苯游止擞詹蔓幌笔弟腑躲说怜析饲撅畴屠椰四方陡赦肤祷值昏铝揉岔蔫延衍游毋洽诊振扑奇烛吻镰趴狡统搀胰纶愧秀瞪铁凰匈袭纯衍浊翅持德酌咋忠岿闭愿土滔药逆蓉崇狈沥佩愿崎量暗眉葛丛控暂特瑶睬团怀卞趁澜舌他幽幂却盆迷臼疥鉴憎钒宝膘烽革领凿赠土床狂隐早沿拷参楞靡震踞嘛扳监绍牌丙唁趴护祷重旷销砍改磅灼陶驯史创猖憨梳钒辊台舔芦悦皇蜡凯着作矛觉惰排舍汇哎氮个恬存航粥霄黔锤说双澎扎涧枚仓烂凹乍汰益咬瘴棕舷铅办兢破扮