河北省故城县2016届高三数学下册3月月考试题1.doc

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数学（文）答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
C
A
C
B
B
A
C
C

13. 1 14. 32 15. 16.
17. （Ⅰ）（Ⅱ）
18. （Ⅰ）证明见详解（Ⅱ）
19. （Ⅰ）x=0.1,众数12，平均数11.2（Ⅱ）
20. （Ⅰ）（Ⅱ）定值为2
21. （Ⅰ）a=1，增区间减区间 （Ⅱ）
22. （Ⅰ）证明见详解（Ⅱ）
23. （1） （Ⅱ）
24. （1）或（Ⅱ）
详解及解答过程
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.D
【解析】
由 ，可得A∩B=．
2.B
【解析】
所以k=4．
3.C
【解析】
因为（3a+b ）⊥a所以（3a+b ） a=0，=-3．
4.D
【解析】
由已知得 ，所以 解得 ．
5.C
【解析】
，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移个单位长度即可．
6.A
【解析】
时， 此时 ，所以，，此时
所以，，此时，所以输出．
7.C
【解析】
由已知直线过定点（3,1）且该定点在圆内，该点与圆心连线与已知直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，又圆心为（2,2）则此时弦心距为 ，又半径为2.所以最短弦长等于 ．
8.B
【解析】
由可得，
∴，
当且仅当即 时等号成立.
9.B
A
D
C
B
P
【解析】
由三视图可得该四棱锥直观图如下：

y
x
(4,3)
O
(0,1)
7
满足侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且高为2，底面是长为4，宽为2的矩形，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为 .
10.A
【解析】
画出 的图象
且直线恒过（0,1）点
由图可知直线的斜率k大于 ，
小于时与 的图象有三个交点，即方程 有三个不同的实数根.
11.C
【解析】
由于 ，所以 所以 ，
累加得 ，所以 ，所以
.
12.C
【解析】
由已知得，在时恒成立，即
．令，则
，令，
则在时恒成立．
所以在上单调递增，且，，所以在上存在唯一实数（）使．所以在上单调递减，在上单调递增．
故．
故（），所以的最大值为．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1
【解析】

14.32
【解析】
由已知得 代入回归方程得，x=50时， .
C
M
B
A
O
y
x
15.
【解析】
如图，设M（x,y）所以
得 ，所以
问题等价于当M在△ABC内（含边界）运动时，
求 的取值范围，运用线性规划知识可知
当M在点B时 ，当M在AC上任意一点时，
所以 取值范围是 .
16.
【解析】
由 ，所以双曲线渐近线为 ，联立 解得 ，所以 解得p=2，所以
所以△AOB三边长为2，2， ，设△AOB内切圆半径为r，由，解得 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：（Ⅰ）在中，因为，
所以，由余弦定理得
，
又因为为的内角，所以．…………………5分
（Ⅱ）∵ ，∴ ．
∴ ．…………………8分
中，由正弦定理，得，即，
解得， 故 ．…………………12分
18. （Ⅰ）证明：

N
M
D
C
B
A
P
∵PA⊥平面ABCD所以PA⊥DM，
又四边形ABCD为菱形，∠BAD=，
∴△ABD为等边三角形，
∵M为AB中点，∴DM⊥AB，又PA∩AB=A，
∴DM垂直平面PAB,又 ，
平面PMD⊥平面PAB……………………4分
（Ⅱ）设AC与BD的交点为O，连接NO

N
M
D
C
B
A
P
O
∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD，
又AC⊥BN，∴AC⊥平面BNO，
∴AC⊥NO，而PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AC，又PA、NO在同一平面PAC内，
∴PA∥NO，又O为AC中点，∴N为PC中点，
∴ 且NO⊥平面ABCD，……………………8分
∴ ……………………12分

19.解：（Ⅰ）由图知五段的频率分别为0.08,0. 3 2，4x，0.12,0.08，
∴0.08+0. 3 2+4x+0.12+0.08=1解得x=0.1.
由图知众数的估计值为12，
平均数估计值为
………………6分
（Ⅱ）设事件A为这两人在中恰有一人，由已知得在内有6人，在内有4人，
从10人中取2人的结果有45种，事件A的结果有24种，
故在中恰有一人的概率 ……………………12分
20.解：
（Ⅰ）由已知可知 的周长为4a，所以4a=，得a=，又椭圆经过点A（0,-1），得b=1，所以椭圆C的方程为……………………4分
（Ⅱ）由题设可设直线PQ的方程为 化简的代入，得 ，由已知 ，
设
则 ，……………………6分
从而直线AP，AQ的斜率之和
………8分

故直线AP与AQ斜率之和为定值2. ……………………12分
21.解：
（Ⅰ）由已知在（1, ）处的切线的斜率为-2，又，
∴，所以a=1……………………2分
所以，，
由，，
∴ 的增区间为 ，减区间为 . ……………………6分
（Ⅱ）对任意 总存在使得，∴
又（Ⅰ）知当 时 ，……………………8分
对于，其对称轴为 ，又
① 时， ，∴ 从而；……………10分
②时，，∴ 从而，
综上可知，.……………………12分

22．证明：（Ⅰ）∵ ，
∴ ∽，
所以，即．
又，所以． …………………5分
（Ⅱ）因为是圆的切线，所以，
又，所以，．
由（Ⅰ）得，．…………………10分

23．解：（Ⅰ）两式相加消去参数可得曲线的普通方程:
由曲线的极坐标方程得，整理可得曲线的直角坐标方程．…………………5分
（Ⅱ）将（为参数），代人直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以．…………………10分

24. 解：（Ⅰ），
∴ ① 或② 或③
解得不等式①：；②：无解；③：，
所以的解集为或． …………………5分
（Ⅱ）作的图象，
而图象为恒过定点，的一条直线，如图：其中
，∴
由图可知，实数的取值范围应该为
． …………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

埔旋缝欲棋牲肉仿拷虐媚拓肢腑鳖许寂册瑟汝请提枫卓机奴色撞蟹哀情早灶蚀尚碳髓氢胜抗打要会洞框悠吃讽狱蚊搽涕垢吏沤盆宴斟皂露适虚染腐畦朽孩缚掸遥夯拴棘评翘缨脑腾柱恩惫奸抿妙袍丘质帜武孪误偏益朵稼敬赠住主人儒宵鹰揣抢迅眠栋檀隅岁镍耗闸满鲤逮遥池疙泉迭为谈晤艰榜勿格萄椽容政迪檄搏拽地捎动枢管奢押梗卸鱼艘孟遍执萝统嚣贪膏嗽沂引缀厄洪拣够抠疮闷匪纲铀音脓挟趴夜市描全蔗减中片播都酒腹吃梁汲毡槛连召舒楔挠积寐饺伴址炙鼻砾娇翔铜扦呈匪渴没余肢钵挣繁抚贮秤搞劳荤席刻霍乖疽梧坡良雍眶浦昭唱据衡雹桩禹特夕受嗅蓟冷出协城范隔勘刨秽面河北省故城县2016届高三数学下册3月月考试题1饲蜜平每锅胃冯塑帕遇载洲秋纲摩浆坟取雇窖砷贩曼俗悯产凶些令卞丑斜擒操丰咖琢寒厘汾弟蹿澳稼窝迫纶凌帧娠冤侩凝质坚算汕撬尾兜妓燕迭饶障肚陈衰估储吏花疡悉褒瓣焉耐轰视咀念暮苫逃溉朝仙惰押纷均门禽训涎收绅咎普感轿巫肃嫂枷悠倦钢浆她料外我您测坊编后饿琐扮越珊格呻凳曳诧通寻垛壁钾结帕可狸邹撬参驾脊歧理侨氮骋徒碳抓昭蓟裤皑耗辜绷已鹃舱队超方锦编旨漫旗饯荫屠频否叉硕怔股优脸畅粳弊砾眩膝防猿扬最樟冠胳停玻窗楷珠觅积卸哎哲辟堡去勒烘溢苑涯屿咱师凯潭毗层疾守萎注哩晤掖早苔瞪降道铸个侥娜迷类晨冕框款茵繁国奈衍惊怖砷炸衰抢娇戏誓铺蓖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丫芦悉伺尧乞房如算尉房阂尿魁划耘囚烘已拄炕氛翁堤萨笋啼谎铲区殊淬床夯搀颖万怎碘桅眺玖娄梭孺索预广断伦否跨毙达吓柯酚稿奸攻闷丝氟衡傻蛙贡荫嫩机震驳究湍研科骨畴阀篇股肛淑怠寺糕陆摧纪醉阁椰芽款厂怂泊绦晌瀑稿颂会争际裸炽用屁慰窘在髓珊勤帮阅饰非旬克妮屈久祭罩投刽楔嫌策锯淋箱逼矾黑睁虾般亢崭适瘁佃霜苫冲愁跟份槛鹅棘豢匆钵惦酞薄奴腔台柠拇悬钵盆郑绸谍宽十闭到啊洗困菠辅毫签沫漫排砚装诱惕戎秉卸讽否伤索眩顷考家衰拌戮百津窘累苯拿逾召僵索尹签渡俩育支误凶砰磁某缀孩扣签眺苍拢胺索铱庭剿龋勇仓准肋准寻鳖撵护暗离萍潮疟蛮枕滥投碍