高一数学复数同步测试11.doc
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1、函数(附答案及详细解析)一、填空题 1.若函数()yf x是函数1xyaaa(0,且)的反函数,且(2)1f,则()f x _ 【解析】函数1xyaaa(0,且)的反函数是()logaf xx,又(2)1f,即log 21a,所以,2a,故2()logf xx,2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx,则 f(2009)的值为_【解析】:由已知得2(1)log 21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff ,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,
2、(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2009)=f(5)=1 3.设 函 数2()(0)fxa xb xca的 定 义 域 为D,若 所 有 点(,()(,)s f ts tD构成一个正方形区域,则a的值为_.【解析】12max|()xxfx,222444bacacbaa,|2aa,4a 4.已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf,则)25(f的值是_【解析】若x0,则有)(1)1(xfxxxf,取21x,则有:)21()21()21(21211)121()21(fffff()
3、(xf是偶函数,则)21()21(ff)由此得0)21(f 于是,0)21(5)21(2121135)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff 5.为了得到函数3lg10 xy的图像,只需把函数lgyx的图像上所有的点_【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.3lg31lg10 xyx,向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 6.设 函 数0,60,64)(2xxxxxxf则 不 等 式)1()(fxf的 解 集 是_【解析】由已知,函数先增后减再增,当0 x,2)(xf3)1(f令,3)(xf 解得3,1xx。当0
4、 x,3,36xx 故3)1()(fxf,解得313xx或 7.设球的半径为时间 t 的函数 R t。若球的体积以均匀速度 c 增长,则球的表面积的增长速度与球半径_(是什么关系);比例系数是_【解析】由题意可知球的体积为34()()3V tR t,则2()4()()c VtR tRt,由此可得4()()()cR tR t R t,而球的表面积为2()4()S tR t,所以2()4()8()()vS tR tR t R t表,即228()()2 4()()()()()()ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表 故成反比,比例系数为 2C 8.若1()21xf xa是奇
5、函数,则a 【解析】解法 112(),()()211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故 9.已知函数3,1,(),1,xxf xxx若()2f x,则x .【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232xxx,122xxx 无解,故应填3log 2.10.若函数 f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 .【解 析】:设 函 数(0,xyaa且1a 和 函 数yxa,则 函 数f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点,就是函数
6、(0,xya a且1a 与函数yxa有两个交点,由图象可知当10 a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.11.记3()log(1)f xx的反函数为1()yfx,则方程1()8fx的解x 【解法 1】由3()log(1)yf xx,得13yx,即1()31fxx,于是由318x,解得2x【解法 2】因为1()8fx,所
7、以3(8)log(8 1)2xf 12 函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky 有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_【解析】:3sin,0,()sin,2x xf xx x从图象可以看出直线ky 有且仅有两个不同的交点时,31 k 二、选择题 13.函数()f x的定义域为 R,若(1)f x与(1)f x都是奇函数,则()(A)()f x是偶函数 (B)()f x是奇函数 (C)()(2)f xf x (D)(3)f x是奇函数【解 析】:(1)f x与(1)f x都 是 奇 函 数,(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ,函 数()f x关 于 点(1
8、,0),及 点(1,0)对 称,函 数()f x是 周 期21(1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ,(3)(3)fxf x ,即(3)f x是奇函数。故选 D 14.对于正实数,记M为满足下述条件的函数()f x构成的集合:12,x xR且21xx,有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是()A若1()f xM,2()g xM,则12()()f xg xM B若1()f xM,2()g xM,且()0g x,则12()()f xMg x C若1()f xM,2()g xM,则12()()f xg xM D若1()f xM,2()g xM,且12,则1
9、2()()f xg xM【解 析】对 于212121()()()()xxf xf xxx,即 有2121()()f xf xxx,令2121()()f xf xkxx,有k,不 妨 设1()f xM,2()g xM,即 有11,fk22gk,因 此 有1212fgkk,因此有12()()f xg xM.答案:C 15.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和(如图 2 所示)那么对于图中给定的01tt和,下列判断中一定正确的是 A.在1t时刻,甲车在乙车前面 B.1t时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t时刻,两车的位置相同 D.0t时刻
10、后,乙车在甲车前面【解析】由图像可知,曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大,则在0t、1t时刻,甲车均在乙车前面,选 A.16.如图所示,一质点(,)P x y在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点(,0)Q x的运动速度()VV t的图象大致为 A B C D【解析】由图可知,当质点(,)P x y在两个封闭曲线上运动时,投影点(,0)Q x的速度先由正到 0、到负数,再到 0,到正,故A错误;质点(,)P x y在终点的速度是由大到小接近 0,故D错误;质点(,)P x y在开始时沿直线运动,故投影点(,0)Q x的速度为常数,因此C是错误的,故选B.
11、三、解答题 17.已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.yxO(,)P x y(,0)Q xO()V ttO()V ttO()V ttO()V tt (1)若54sinx,求函数)(xf的值;(2)求函数)(xf的值域.解(1)53cos,2,54sinxxx,2 分 xxxxfc o s2c o s21s i n232)(4 分 xxcossin3 53354.8 分 (2)6sin2)(xxf,10 分 x2,6563x,16sin21x,函数)(xf的值域为2,1.18.(本小题满分 12 分)设a为实数,函数2()2()|f xxxaxa.(1)若(0)1f,求a的取值范围;
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