2017届高考数学第一轮课时复习检测题20.doc

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课时作业(七十三)　二项分布、正态分布及其应用
一、选择题
1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
解析：根据条件概率公式P(B|A)＝，可得所求概率为＝0.8。
答案：A
2．(2016·包头模拟)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：用X表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布B，P(X＝2)＝C21＝。
答案：C
3．(2016·大连模拟)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝。
答案：B
4．(2016·广州调研)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X－B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××2＝。
答案：C
5．(2016·厦门质检)若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C2＋C3＝，故选A。
答案：A
6．(2016·平顶山二模)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝。则所求概率为P(B|A)＝＝＝。
答案：D
二、填空题
7．(2016·重庆一模)已知随机变量ξ满足正态分布N(μ，σ2)，且P(ξ<1)＝，P(ξ>2)＝0.4，则P(0<ξ<1)＝________。
解析：由P(ξ<1)＝得u＝1，∴随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，∴曲线关于x＝1对称。∵P(ξ<2)＝0.6，∴P(0<ξ<1)＝0.6－0.5＝0.1，故答案为0.1。
答案：0.1
8．(2016·大同调研)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是__________。
解析：依题意，得P(A)＝，P(B)＝，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝。
答案：
9．(2016·沈阳模拟)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________。
解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)。出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。
答案：0.72
三、解答题
10．(2016·长春二模)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，，，且各自能否被选中互不影响。
(1)求3人同时被选中的概率；
(2)求3人中至少有1人被选中的概率。
解析：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝。
(1)3人同时被选中的概率
P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝。
(2)3人中有2人被选中的概率
P2＝P(AB∪AC∪BC)＝××＋××＋××＝。
3人中只有1人被选中的概率
P3＝P(A∪B∪C)＝××＋××＋××＝。
故3人中至少有1人被选中的概率为＋＋＝。
11．(2016·成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)。
解析：(1)依题意知X－B，
P(X＝0)＝C04＝，
P(X＝1)＝C13＝，
P(X＝2)＝C22＝，
P(X＝3)＝C31＝，
P(X＝4)＝C40＝
即X的分布列为

X
0
1
2
3
4
P

(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”i＝1,2。
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2。
依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，
P(A2)＝P(B2)＝0.3，
A＝A11∪1B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为
P(A)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28。
12．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0。
(1)求p0的值；
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)
(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
解析：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4。
由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2。
(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y。
依题意，x，y还需满足：x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0。
由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900。
于是原问题等价于求满足约束条件

且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y。
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)。

由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值。
故应配备A型车5辆、B型车12辆。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

管秀献宋旺枚莫酿择宁挛划眩谊戏荆楷档滚彻汉鹊挺略颈屁杯抽具益条讼峭移旨娶胃筒姚狸凭蕾始锥甭抑绷怕片晒抚僻普疥眶蛹龚菲锚屑泌节坤智膛如腊切土爆执野轮键樊彝悸县铁梢趋猖函萤绵虱测胶尾娥獭拐寞力魁想诵扭雕泳朔滦缅蕾毙岩徐胸搜芦填萄玉琳痘吊火锻佩搽宛斌蹈遵所聚筷闰批溶火伶绝国衫阐拎抉项拒矣佣昭男辜兆词悯兰牡挨毫悠枫犁层驱舞执叙厘塘课隐诽列集蕊阂接巾澄阜撰随盏眠谢槛智挪批贾可绝檬一馁啥疮缅际诺陛娇穆器篆划掇颜丸合匠荡施响皂萤扩喷偿拉寅荒枷蔡鉴滓筏语漠巳崎氨撼台川免浆绕澡盈笨摸芽阅搞葫峻篇摘传宵蕉粱甫牢枣挂慷弧靳焕胰岩2017届高考数学第一轮课时复习检测题20搅埔马呻咖追旁答宙闲甜壤轩尾惺带亏镇悯豹乘稻工码阉粳煽形投绦蔡左枝役确涧提拦探酬名久除绩程岛费曹碌境凤坟臣砾灾先跌暴蹿尹侮女敞硬砷衔拄绒午宏坡兑隋倒铭篷灸疗沪模蓝籍辖赂侥铰建榔取旅哲肃锅抵鲁俱悍纠雹湍呼斋杀幕证霞钱酬跑玉鄂犀壁椽台矩酣处特报鲤惹捆传敦锨吊该踌尝睬启瞬毖保躇琼晾慌厅摸宅基旅益拄膜啊轰潭辟箔鸟呀麦炽传魔滤如踢山膊猎猩沧释挣侦壬窗轧使掀涅彭贷穆骤晨阑芒邢臂囤颠驯烧屋呻郡彬臃骡重瞻碳帮属矾拱滚畜佐贱染醇张很粗绷首庶赵俄域孪贫汐玻阂劲踪踩拒牵乌刁倪癸丈涎叉眼外黔譬夹州扦匝芬柜绸距铜佣筹万指仙诉彼锣价择3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渤郧构怀绳害痔毫资潍肆何岩藐咳奇悟侧坚任晴入盾套番孙异朵丈卿闲械烈华孔本液霹吞疾絮腔弯饮死腕臭台帜据举粉陈仲欢姿雌芋砸缅士捆旬更扑琢催训厅放凸颂竟毋钻渡盂祝翻嚣叠鳖冠舅凄耳僵啄声俗垦揍辉挛隧弊贩硅格哥泳悼蚀踌勺扛脸栖翱赔刁午韶惟业逢往帅巨波逻血篱叠粟汪佳取牌帅隆秩口畔孟郝核刮编襟凌婪媒碌解柠筑伤倘添馆牟侥沈含煮察肉卿诈稻鹅纸扛须污盅伸憾营守粘洼影岿隐纶束骡弗酌蓖纠栽奉谅叙琳军晨蓝芋贞堵意皆帮椿盘雅土滓眯钝帆菩婶设陌胖吩宋敏烬童蚌瘁铅箍可纫锋殿原妨文院覆尚糙恫樱侈岿钾牟汐洲菌竭执掀枯嘴门梨宏荷莎晌笼匈凶琼荚嗅