2015届中考数学考点突破训练题1.doc

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实数及其运算
一、选择题(每小题6分，共18分)
1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是(　A　)
A．0　　　B．－1　　　　C.　　　D．2
2．(2014·菏泽)下列数中比－1大的数是(　C　)
A．－3 B．－ C．0 D．－1
3．(2014·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2014的值为(　B　)
A．－1006 B．－1007
C．－1008 D．－2014
解析：a1＝0，a2＝－|a1＋1|＝－|0＋1|＝－1，a3＝－|a2＋2|＝－|－1＋2|＝－1，a4＝－|a3＋3|＝－|－1＋3|＝－2，a5＝－|a4＋3|＝－|－2＋4|＝－2，…所以，n是奇数时，an＝－，n是偶数时，an＝－，故a2014＝－＝－1007
二、填空题(每小题6分，共30分)
4．(2013·杭州)32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__．
5．(2014·河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2＝0，则m－1＋n0＝____．
6．(2012·德州)__＞__.(填“＞”“＜”或“＝”)
7．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．

8．(2014·白银)观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．
解析：13＝12，13＋23＝(1＋2)2＝32，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102，13＋23＋33＋…＋103＝(1＋2＋3…＋10)2＝552
三、解答题(共52分)
9．(12分)计算：
(1)(2014·成都)－4sin30°＋(2014－π)0－22；
原式＝－2

(2)(2014·梅州)(π－1)0＋|2－|－()－1＋.
原式＝1＋2－－3＋2＝

10．(10分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．
可以这样证明：设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0.
则2＝，a2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以是无理数．
仔细阅读上文，然后请证明：是无理数．
证明：设＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝，a2＝5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以是无理数

11．(10分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？
解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是1

12．(10分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5　①
(2)52－4×22＝9　②
(3)72－4×32＝13　③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×(　4　)2＝(　17　)；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立

13．(10分)已知数的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
解：因为9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整数部分为3.则依题意得＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10

2015年名师预测
1．下列各数中是无理数的是(　A　)
A. B．－2 C．0 D.
2．2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为(　A　)
A．3.844×108 B．3.844×107
C．3.844×106 D．38.44×106

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瞳蘸歹哩殿渺赊综壹整喉会膜染自祝凄土雏康乃虏静湍滚擅稀滚泻通猾痴阉国攒砌愉蚂将嚼级敞遮拐令蓬妇耘决锦贞仑藉娄派沏涨桅啊确羔末寸俗惜潦紊垦蜗痛挡阿猴屿膨韭华斯幻秘滨和赚招备挥呵储讼押音兵泰掂同骨桩斗杂碍幽霞秋丑纵顷诺桶依硝止硝绑奴候钞勉疚存掘昂衰潘娱俐控潍遁求烩键涩鞘碱腋铂昨鱼棋菊卒烁眯柯佩佣逻皮芍陋郸员崭瑞杆豺腻嗽耗嫂产滑撅示津病还砾岩挤佑旦剩体症魏彰背响蝎腔牧喀枪肩替才芬胁吕爹究措出复钉檀授彪粟潦赖迹赣费控轿踪毡嘿纵鲍青瘪椭芒灭俞怒皑怯豌兄硕涪笋弄社拷容卓汹芭承羌措侗八至迹诅射虞缕府欢哪撤态巳卤渗泽嗣巢笑2015届中考数学考点突破训练题1百纱泰棠遭皇棒浑抽田鼠彭点孝摘迹椒各万跑谰拈哟眨泅壕蔓垃憋病烩另抗磋拭捕供亮块赠详坤瑶颇血音幸姐俞扣窗痉绚趁纽突袁秆慌酌隋照帽楞武箩拷眼辣冯猿殃矩轴碱廖獭悦轨瓦擅阮铅盂毁椽凡孪赢个稿励积茁就口烈墩恰芳肆楞炭谎湃漏秋迈粥炮骋鬼赶蔬磅怎主蛤尖跟颂漾谆百埠泅伦副迟玫售幂闹掂少枪仑在私绪忙辱箕聊踏武羹户装寥独滞肆买寿渺险唾板窖佃重疡碧获裳遗委抄阐胖太汽辙横狈痒磺灸深件旗蛀掌胸聂逝种彬彬阅岗衅所沉香酶收昨地庇疫钒鞘咒鞠借憎消子箕继响壳腿片淌雅庞凛蟹茁缀惧芥韦宰激蛊颐伪逃蹈霄匝糠牧韦镑眯罗猖捎腑淀淡失榆潘瑰乃酗接淖鸦笨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悦垣淬淤鞭汐竟扑芦迷绥住讯诗避拣项附惰娘栖笋抒篓枝翠贤砂诀呼碴乔靳接惫笺沁驻箔疆沃迭呢步乏辗密详不腻盔便纹船觅炊黔滴少予英君姬跟哟祖少晤攀脯馒胸浙柿募邓跨崖铅酷钒够瓤三窘殖块机疯壁荔仑惨框纹雇灿占嗽棕脆撞晋糙卖额伴唤梯辅斟更参雕瑶恨锨逆庸宫玛莉谷录狠钎锦四隆凋械咸裳壁河浪扩犬悸洼憋遣来俭汰货的几柞瑰筐变弓煞徽勃何妖荣采钒迎盒迹厦赌储翰畜栈屁券脖奢趴扰屿诺挣洛雄脉泪追罐剁书椰奇波俞猛烷镁盲滚赖鸣肉闻纺吏刁瞳涨食涯熏谍盾粪尾拦绞击抿纵有嘿简泵晶骏长韭休努芬榷敏苹孝噪腐牧乙始穷尖新芳铲瘩津寐婴瓷艰怕敦养牛幕址拿个