2016届高考数学第二轮专题复习检测10.doc
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4、实根解(1)法一x0时,g(x)x22e,等号成立的条件是xe,故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则yg(x)m就有零点m的取值范围是2e,)法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图:可知若使yg(x)m有零点,则只需m2e.m的取值范围是2e,)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2,其图象的对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)
5、2已知f(x),x1,)(1)当a时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围解(1)当a时,f(x)x2,联想到g(x)x的单调性,猜想到求f(x)的最值可先证明f(x)的单调性任取1x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2),1x1x2,x1x21,2x1x210.又x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在1,)上是增函数,f(x)在1,)上的最小值为f(1).(2)在区间1,)上,f(x)0恒成立,则等价于a大于函数(x)(x22x)在1,)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1,)上的最大值(x)(x1)21在1,)上递减,当x1
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