2016届高考物理第二轮专题提升突破复习题31.doc

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专题限时训练(七)　机械能守恒定律和功能关系(二)
(限时45分钟)
计算题(每小题20分，共80分)
1．(2015·北京西城区期末)一小孩自己不会荡秋千，爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放．已知小孩的质量为25 kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5 m．重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.忽略秋千的质量，可把小孩看做质点．
(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：
①小孩的速度大小；
②秋千对小孩作用力的大小．
(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程．
答案：(1)① m/s　②350 N　(2)5 m
解析：(1)①根据机械能守恒定律有mgL(1－cos 37° )＝mv2
可得v＝ m/s.
②根据牛顿第二定律有F－mg＝m
可得F＝350 N.
(2)根据动能定理得mgL(1－cos 37°)－fs＝0－0
其中f＝0.1mg
可得s＝5 m.
2．(2015·太原检测)如图所示，足够长的光滑斜面倾角θ＝37°，两个物块A、B质量均为m，用劲度系数为k的轻质弹簧连接，C为固定在斜面上的挡板，物块A通过一根轻绳跨过光滑定滑轮与物块D相连．用手托住D，使轻绳伸直但没有弹力，将D由静止释放，运动中D始终未落地，不考虑空气阻力，问：

(1)要使B不离开C，D的质量应满足什么条件；
(2)若D的质量也为m，求B离开C时D的速度；
(3)若D的质量为，已知D从释放到速度最大的过程中弹簧弹性势能的减少量ΔEp＝，求D下落的最大速度vm.
答案：(1)mD≤m　(2)　(3)
解析：(1)设物块D的质量为mD，释放物块D前，对物块A有
mgsin θ＝kx1
物块B恰好离开挡板C时，对物块B有
mgsin θ＝kx2
得x2＝x1＝
即从释放物块D到物块B恰好离开挡板C的过程中，弹簧的弹性势能不变．物块B离开挡板C时D的速度为0.由机械能守恒定律有
mDg(x1＋x2)＝mg(x1＋x2)sin θ
得mD＝m
要使物块B不离开C，mD≤m.
(2)由机械能守恒定律有
mg(x1＋x2)＝mg(x1＋x2)sin θ＋(2m)v2
得v＝.
(3)物块D的质量为，D速度达到最大值vm时，设弹簧的压缩量为x3，B未离开挡板C，A、D系统平衡，则
mg＋kx3＝mgsin θ
x3＝<x1，弹簧的弹性势能减少
则由机械能守恒定律得
mg(x1－x3)＋ΔEp＝mg(x1－x3)sin θ＋×mv
联立得vm＝.

3.(2015·长春调研)如图所示，一轻弹簧下端拴接在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，以初速度v0从A点开始沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．AB间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：

(1)物体从A点向下运动刚到达B点时速度的大小；
(2)弹簧的最大压缩量．
答案：(1)　(2)
解析：(1)物体由A点开始刚好到B点的运动过程，由动能定理得
mgLsin θ＝mv－mv
解得vB＝.
(2)设弹簧最大压缩量为x，在物体刚好接触弹簧至恰好返回到B点的过程中，由动能定理得
－2μmgxcos θ＝0－mv
解得x＝.
4．(2015·嘉兴期末)如图为一种由光滑细圆管弯成的全自动小球消毒装置的原理示意图，其中AB部分为水平传输轨道，下方为半径为R的圆形消毒轨道(R远大于细管内径)，里面充满了消毒气体(仅局限在下方圆轨道中，且整个轨道气体浓度相同)，改变消毒气体浓度，可以改变消毒气体对小球的粘滞阻力f(与速度大小无关)，f的大小范围为f0≤f≤2f0.一质量为m、初速度为v0的待消毒小球从A点水平进入该装置，消毒完成后由B点水平抛出后落在收集装置中(不计空气阻力)，收集装置的上边缘MN与圆形轨道最低点C等高，则该装置正常工作时：

(1)在最低点C，轨道对小球的支持力最大为多少？
(2)BM之间的水平距离x最小为多少？
(3)若初速度可以改变，则初速度满足什么条件，一定可以完成消毒工作？(收集装置的位置可以自动调节)
答案：(1)5mg－2πf0＋m　(2)2　(3)v0>2
解析：(1)小球在最低点C点有FNm－mg＝m　①
从A到C，由动能定理得
mv－mv＝2mgR－f0πR　②
联立求得FNm＝5mg－2πf0＋m.　③
(2)水平方向x＝vBt　④
竖直方向2R＝gt2　⑤
从A到B，由动能定理有
mv－mv＝－2f0·2πR　⑥
联立求得x＝2.　⑦

(3)能完成消毒工作，意味着小球能到达B点，此刻速度大于零即可
取vB＝0为临界点，则根据⑥式可得v0m＝2
即v0>2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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