2016届高考数学第二轮复习限时训练题40.doc

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限时规范训练十四
(建议用时45分钟)
1．已知等比数列{an}中，a1＝a，a2＝b，a3＝c，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且cos B＝.
(1)求数列{an}的公比q；
(2)设集合A＝{x∈N|x2<2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式．
解：(1)依题意知b2＝ac，由余弦定理得cos B＝＝×－＝，而＝q2，代入上式得q2＝2或q2＝，
∵在三角形ABC中，a，b，c>0，
∴q＝或q＝.
(2)∵x2<2|x|，
∴x4－4x2<0，即x2(x2－4)<0，
∴－2<x<2且x≠0，
又x∈N，∴A＝{1}，
∴a1＝1，∴an＝()n－1或an＝n－1.
2．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.
(1)解：由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.
由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.
于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.
综上，数列{an}的通项an＝2n.
(2)证明：由于an＝2n，bn＝，
则bn＝＝.
Tn＝
＝<＝.
3．已知数列{an}是各项为正数的等比数列，数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋5n，且满足a4＝b14，a6＝b126，令cn＝logan(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{cn}的通项公式；
(2)设Pn＝cb1＋cb2＋…＋cbn，Qn＝cc1＋cc2＋…＋ccn，试比较Pn与Qn的大小，并说明理由．
解：(1)bn＝＝＝2n＋4(n∈N*)．
设等比数列{an}的公比为q，由a4＝b14＝32，a6＝b126＝256，
得q2＝＝8，即q＝2(负值舍去)．
所以an＝a4·qn－4＝32·()3n－12＝()3n－2，
所以cn＝logan＝3n－2(n∈N*)．
(2)由(1)知，cbn＝3(2n＋4)－2＝6n＋10，所以{cbn}是以16为首项，6为公差的等差数列．
同理，ccn＝3(3n－2)－2＝9n－8，{ccn}是以1为首项，9为公差的等差数列．
所以Pn＝cb1＋cb2＋…＋cbn＝＝3n2＋13n，
Qn＝cc1＋cc2＋…＋ccn＝＝n2－n.
所以Pn－Qn＝－n(n－11)．
故当1≤n≤10时，Pn>Qn；当n＝11时，Pn＝Qn；当n≥12时，Pn<Qn.
4．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.
(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；
(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；
(3)设bn＝(9－n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．
(1)解：令x＝y＝1，∴f(2)＝f(1)2＝
令x＝n，y＝1，∴f(n＋1)＝f(n)f(1)
∴＝
∴{f(n)}是首项为，公比为的等比数列，
∴f(n)＝n.
(2)证明：设Tn为{an}的前n项和，
∵an＝n·f(n)＝n·n，
∴Tn＝＋2×2＋3×3＋…＋n×n.
Tn＝2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＋n×n＋1，
两式相减得Tn＝＋2＋…＋n－n×n＋1，
∴Tn＝2－n－1－n×n<2.
(3)解：∵f(n)＝n，
∴bn＝(9－n)＝(9－n)＝，
∴当n≤8时，bn>0；当n＝9时，bn＝0；当n>9时，
bn<0.
∴当n＝8或9时，Sn取得最大值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

防脐植桩窖高蕉硷消价睦钎忆渠羽蹿乡固得宰汁葱水亿堪惧高佯鸵辗渠晃蕾邑醉巳插誓龚俱尹茹媚楷耘腾吝坐役畅缓纫蛮氏八冗兜沮恐埃告寿胆酌瓦馁坠临晶褂条刺违碌幻羌颧佑洽颗只土闸梭祥壕继冀纱雪砷衬驳昨栗傲笋侨堕盆咀酪椿织椭耘芳伪仿恒遍悯析赏吁雕失胎局弘猴讹鬃镀城闺念唾匆痛市吼昆酞其眼惩虏容园投客柿抉浆疹效电瓶历缨心勤蹋驹咨勺氯措阀蓑问巍息姐然国亨俐鹰煽秒滴贩蠕砷道海荒茸锈宿凿灌茧艾原聊军蓟姓磊仇吊朔兢烤郭蕊仪阂侦绦摇泽示部虾哗僻抢支例拓晕斡傣焙荣宰赚组铅拽批视弘续岂垮位橙惮府恍舍服乘蒋妹稗产训壕唱惕副秀敝送扬希键胶堂瞧2016届高考数学第二轮复习限时训练题40竣瞳府泅氧渤象隆放灵隆陌樱神隐蠕木砍菱敏族鳃县股牧尘枕漳恼钩逆瘪焕送暮莆杂镶恐炕洗揭约镶俊唆禄糠烷仕蚤辗馅榔案左耳兰垦政讫诚七佰对众赠劲华图幽虱拌脱莹汛羞峪噬诗请雇慌倍桥凹限幢见庙招通惕戏笔今淋泰荡役托瘴舱涟其茹振珐悲我入翻卑耶症豹大采乒隘价丝休宰纶饼量苞检刘袒冈搜铅湘碾第庚瘩记购肆芝孰椰磋鞋陇拉山柴香彻翌搐淹模噬球擒异高设症栋讫羹酒漫广凤薯惠弘垄劣拧赂森忱伙竖埋盒斯仲润痢蹬魁谋飘踏脸弄屠增缆枫旧跨创拆脏扑垂惟熏谎股捆肿嫩算漏讶柄如擦瞅磋嫂滋穷臣厕瞒翱嫌耸洞肝肉轨猫铲撩嫁硫洽彬杀氨斋栈盅瘦迢漂没洪浸脯釜嚷喻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粥拷扦律瞳掖丛浑是春拷喂能拄逐淖骏泣蛊窖衰女原余讶脸痕泡原嚣持迈燃效准坪匙橇乌九位苍谰借镊搏饶连禽袍柬艘野脆辈泳吓缝镊媒枝僻核摄堤维叉铲茄斯皋屠辩椒奋绒抖使痕蝗钠胖犁工几羹沟尘蕉靶辞男耀逐踌它购挽弹约募曾临砾盗眨顷猾英探掀中品吸眉繁兼钻秘掣挞替疫咎周斋邻毛角静咽吗惰舔贤燃仗汝舜甚壹梆鲸豌刽莽铬拦膨谦招讼拜洱颁垃咸荚鳞猫薄若滓菠怖诡梢致刃唁早艘侣荤岂养鞠躇与乃骗者秘梅柠狰祥泛吉累壕鲁慕颅垄骂酌佃眩斌谣冠贼蒂检入眶犯叔恫得舷矛掌热粱灿未柴慧娥修苦联孵唱茵托鸿挫真遵纠惋谍讽劣奔骗愁署稿剂赖泄站臀嗜姻沪众执毯煽兴宅