2015届高考数学第二轮高效精练23.doc
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4、) 求二面角AMC1A1的余弦值解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,并设正方体的棱长为2.(1) 直线A1M的一个方向向量是m(0,2,1),平面AMC1的一个法向量是n(1,1,2),由cosm,n, 直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值是.(2) 平面A1MC1的一个法向量是e(1,1,2),平面AMC1的一个法向量是n(1,1,2),由cose,n,由图可知二面角AMC1A1为锐二面角, 二面角AMC1A1的余弦值是.2. 如图,在三棱锥PABC中,已知平面PAB平面ABC,ACBC,ACBC2a,点O、D分别是AB、PB的中点,POAB,连结CD.(1) 若PA2a,求
5、异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小;(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为,求PA.解:连结OC. 平面PAB平面ABC,POAB, PO平面ABC.从而POAB,POOC. ACBC,点O是AB的中点, OCAB,且OAOBOCa.如图,建立空间直角坐标系Oxyz.(1) PA2a,POa.A(0,a,0),B(0,a,0),C(a,0,0),P(0,0,a),D.从而(0,a,a),. cos, 异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为.(2) 设POh,则P(0,0,h) POOC,OCAB, OC平面PAB.从而(a,0,0)是平面PAB的一个法向量不妨设平面PBC的一个法向量为
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