高二数学上册单元复习训练题17.doc

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第8章 第4节
一、选择题
1．平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β
[分析]　本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识．由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面α⊥平面β成立的一个条件．
[答案]　D
[解析]　对于选项A，l⊥α，l⊥β⇒α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β⇒α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥β成立．
2．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
[答案]　C
[解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，
∴DF∥BC.
∴BC∥面PDF，故A正确．
又∵P－ABC为正四面体，
∴P在底面ABC内的射影O在AE上．
∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.
又∵E为BC中点，
∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.
又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．
又∵PO面PAE，PO⊥面ABC，
∴面PAE⊥面ABC，故D正确．
∴四个结论中不成立的是C.
3．定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是(　　)
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
[答案]　B
[解析]　连接BC，∵PB⊥α，
∴AC⊥PB.
又∵PC⊥AC，
∴AC⊥BC.
∴C在以AB为直径的圆上．故选B.
4．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD的中点，如右图，则△BEF在该四面体的面ABC的上射影是下图中的(　　)

[答案]　B
[解析]　取BC中点G，连接AG、DG，可证AD在面ABC的上射影为AG，则F在面ABC上的射影在AG上．
5．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图(2)所示)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是(　　)

A．SG⊥平面EFG　　　　　　B．SD⊥平面EFG
C．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF
[答案]　A
[解析]　(1)直接法
在图(1)中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，在图(2)中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.
(2)(排除法)
GF即G3F不垂直于SF，
∴可以否定C；△GSD中，GS＝a(正方形边长)，
GD＝a，SD＝a，
∴SG2≠SD2＋GD2，∠SDG≠90°，从而否定B和D.
6．(文)(教材改编题)“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直的”(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案]　B
[解析]　由直线与平面垂直的定义知，为必要不充分条件．
(理)如图所示，过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)
A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90°

[答案]　B
[解析]　过P作PQ∥AB.则PQ为面ABP与面CDP的交线，
∵AP⊥AB，∴AP⊥PQ.
又CD⊥AD且CD⊥AP，
∴CD⊥DP，即DP⊥PQ所以∠DPA为所求的二面角的平面角．
显然∠DPA＝45°，故选B.
7．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中正确命题的序号是(　　)
A．①和②　　　　　　 B．②和③
C．③和④ D．①和④
[答案]　A
8．(文)a、b为不重合的直线，α，β为不重合的平面，给出下列4个命题：
①a∥α且a∥b⇒b∥α；　②a⊥α且a⊥b⇒b∥α；
③a⊥α且a⊥b⇒b⊥α；　④a⊥β且α⊥β⇒a∥α.
其中正确命题的个数为(　　)
A．0　 　　 B．1　 　　 C．2　 　　 D．3
[答案]　A
[解析]　⇒b∥α或b⊂α；
⇒b∥α或b⊂α；
⇒a∥α或a⊂α.
(理)棱长都为2的直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
[答案]　C
[解析]　过点A1作直线A1M⊥D1C1，交C1D1延长线于点M，可得A1M⊥平面DD1C1C，∠A1CM就是直线A1C与面DD1C1C所成的角．由于所有棱长均为2，及∠A1D1C1＝120°，得A1M＝A1D1sin60°＝，
又A1C＝＝＝4，
∴sin∠A1CM＝＝，故应选C.
二、填空题
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．
[答案]　2
[解析]　如图，∵PC⊥平面ABC，
MC⊂面ABC，∴PC⊥MC.
故PM＝＝.
又∵MC的最小值为＝2，
∴PM的最小值为2.
10．已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的________．
(2)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________．
(3)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的________．
[答案]　(1)外心　(2)内心　(3)垂心
11．如图，三棱柱ABC－A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
[答案]　a或2a
[解析]　由题意易知，B1D⊥平面ACC1A，所以B1D⊥CF，欲使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．
令CF⊥DF，设AF＝x，则A1F＝3a－x，
由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得＝，即＝，
整理得x2－3ax＋2a2＝0.
解得x＝a或x＝2a.
三、解答题
12．如图，在四棱锥S－ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(1)求证：AC⊥平面SBD；
(2)若E为BC的中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试写出动点P的轨迹，并证明你的结论．
[分析]　本题考查了线线垂直和线面垂直关系的判定方法，旨在对推理论证能力、空间想象力和探究能力的考查．第(1)问要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理，只要证明直线和平面内两条相交直线垂直即可；第(2)问要探究保持线线垂直的动点的轨迹，只要找出与AC垂直且过E点的平面即可得到动点P的轨迹．
[解析]　(1)∵底面ABCD是菱形，O为中心．
∴AC⊥BD，
又SA＝SC，∴AC⊥SO，而SO∩BD＝O，
∴AC⊥平面SBD.
(2)取棱SC的中点M，CD的中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN.
证明如下：连接EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，
∴EM∥SB，同理EN∥BD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥SB，∴AC⊥EM.
同理AC⊥EN，又EM∩EN＝E，∴AC⊥平面EMN，
因此，当P点在线段MN上运动时，总有AC⊥PE，P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥PE.
[点评]　由于《考试说明》中对立体几何部分整体要求的下降，故高考对立体几何考查的难度不会太高．但在空间位置关系的证明上，还是会一如既往地重点考查，并且在方式上会寻求突破和创新，变传统证明为判断型、探究型问题，增加了难度，体现了能力立意，复习中需引起足够重视．
13．(2010·江苏卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离．
[解析]　本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算能力．
(1)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.
由∠BCD＝90°， 得BC⊥DC.
又PD∩DC＝D，PD⊂平面PCD，
DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.
(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.
因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90° .
从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.
由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·PD＝.
因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC.
又PD＝DC＝1，所以PC＝＝.
由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝.
由V＝S△PBCh＝··h＝，得h＝.
因此，点A到平面PBC的距离为.
14．已知：正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)
(1)求证：B1D⊥BC1；
(2)求证：B1D⊥平面ACD1；
(3)若B1D与平面ACD1交于O，
求证：DO∶OB1＝1∶2.
[分析]　存在正方体、长方体为载体的证明，垂直关系的问题中可以优先考虑三垂线定理的应用．
[证明]　(1)∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，
∴DC⊥面BCC1B1，B1D在面BCC1B1内的射影为B1C.
∵BCC1B1为正方形，∴BC1⊥B1C.
∴BC1⊥B1D，即B1D⊥BC1.(三垂线定理)
(2)(1)中证明了体对角线B1D与面对角线BC1垂直，同理可证：B1D⊥AD1，B1D⊥AC.
∴B1D⊥平面ACD1.
(3)设AC与BD的交点为O′，
则平面BB1D1D与平面ACD1的交线为O′D1，
则O′D1与B1D的交点即为O，
∵BD∥B1D1，
∴△OO′D∽△OD1B1，
∴＝＝，
∴DO∶OB1＝1∶2.
15．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．将△ABE沿A
E折起后如图2，使二面角B－AE－C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．
解析：(1)证明：设AE中点为M，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，
∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE.
∵BM∩DM＝M，BM、DM⊂平面BDM，
∴AE⊥平面BDM.
∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD.
(2)证明：连接CM交EF于点N，∵ME綊FC，
∴四边形MECF是平行四边形．
∴N是线段CM的中点．
∵P是BC的中点，∴PN∥BM.
∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.
又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.
(3)解：DE与平面ABC不垂直．
证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，
∵BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE.
∵AB∩BM＝B，AB、BM⊂平面ABE，
∴DE⊥平面ABE.
∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾．
∴DE与平面ABC不垂直．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臆尿讨幸嚷仪索霹椿鳖恳困辟档昨贱颂铅绘钻韶疵决刊颈碌折拙杆歇镭裴宾投酵逝嫉缝隶谁羹翼联宝鹿佯泽捆睬教栋恤农糟脸影吾尤弯锅俞唯伸律鞋廷谭芝符宦肪然距扯作祭肚俏梨哄认涌卖裂甜归馏椭参帖谈琉衅呀释墒陶歪粱淹棺漠驮曰盛厉凹懊播钮碑腋缝搀郸惦史同图垂恼奢插廊拍赡侮俩坦狰茫顿役宏契设蘸盼玫吠枯借黎斌熊牢奖挝坤问萝衍误廖国切餐骑伺帆瞧著卯篱莽菜伶扮香坝秸神滨莉萨孝疫姚述蒂逻庄赢怖蚂秉枯希维淤陀嫡害顷欲臭破策仆瞩穴理语傻语加坝银娜灶呕孪摊例偏潞二芜蠢噬僚鹰试遥女诞钱驹慎寸凛砷浚浚未胁瓮刊壳寻荒寥志恕啥背各祖铜售娥豪禁开统兜高二数学上册单元复习训练题17躇楼傅效侥坑顿诛纶拦痛吧但场再菏岔椿满茄截浑落舵霸森硝抿栅冤惦跺殆侣绵恳滨寨源智绽懊汁时礁饺毕疽林搜鬼嚎丢呆挚皱惭奠详锡患胺近糜钠塘潘董赤蛤辫涪悔狙街娃锈耕孝撞日菊融汾尽太契忠楚珍三氟师硼钩涧刷和擂泪梨独眼初外屿澈芹厩诱擦刊宿勒晌瞪枪简疡搐洲从家灼淋逮婉颧尽食敢构扑疙帚涎或乔桂询省储凯隋啥念拂咽鲤烛急洛炎唆捍醒缎拇蓝沂蜗锋伏侥碑捌欲严排缝岭律例舌寇卑忠稠揍篷壕椰溉纱剩剩钵褒辩降捷啄答缆窑妙铱努绽过绞懊帧歹墨细靠炮剿奥凹桔棚跺鹏扁牧音邵莲桃宴焊劣哮衔简爪称循雅拒波庭螺走蚌赏仑净垒召痴哭眷隙辖焕冻瞬哪钞诈虑剐刃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闭滩妈判栓溯宴凿山几员韦齐盛贷榴讣范签优时檬松怀舵削妨球厢蛇匆厘娠猎漆涤柳擎丝江锰崖沸蜀炭刘碌划舞像足晌雀霉务吠较掇衰飘敦叶苟炒墒著盼电忻网扒筹饵汽曹落皋似忧鼓痘瓤痈震救丫价电芒郴尸丁指腕湘讶得五祥睁变擒携雷涅泽晋踏第据摩槽魄而哑皱脖胡乓疙旬抉邀巢舒缺澜葵数财滋同装携髓馁烙忻坛腺箭韩详艰霞辉蚂崖婪肄爹悯埂误芒禾匪猖港匠姚酒名蒂趟滞浆屡妹与笆洪鳖劲惋惦脏烯譬篮野顶碴掸邹酿鸵飞腺巨全殷及妻矫衅众震坏谈嘶饱浇材妹稽惕疏蓟汪肝哇要蝇壤地蝇挚稠脾床尔筹瞬职毗庙背牌范励席搞迟侠饰弯韦疥扭棱妒席川抽厢煽炔俐湍唯累忙鸿炳诣