2016-2017学年高一数学上册课时练习题10.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错误，③正确．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y＝，故②错误．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R，如f(x)＝＋，其定义域为{－1,1}，故④错误．故选A.
答案：A
2．若奇函数f(x)在区间[3,7]上的最小值是5，那么f(x)在区间[－7，－3]上有(　　)
A．最小值5 B．最小值－5
C．最大值－5 D．最大值5
解析：当3≤x≤7时，f(x)≥5，
设－7≤x≤－3，则3≤－x≤7，又∵f(x)是奇函数．
∴f(x)＝－f(－x)≤－5.
答案：C
3．y＝x＋的大致图象是(　　)

解析：设f(x)＝x＋，则f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)
∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
又x>0时，x>0，>0，∴f(x)＝x＋>0.
答案：B
4．f(x)＝|x－1|＋|x＋1|是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解析：函数定义域为x∈R，关于原点对称．
∵f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)
∴f(x)＝|x－1|＋|x＋1|是偶函数．
答案：B
5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，
则f(－1)＝(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3
解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.
答案：D
6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则x<0时，f(x)的解析式为________．
解析：设x＜0，则－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－(x2＋4x)＝－x2－4x.
答案：f(x)＝－x2－4x
7．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝________.
解析：∵f(x)是奇函数且f(2)＝4，∴f(－2)＝－f(2)＝－4.
∴F(－2)＝f(－2)＋(－2)2＝－4＋4＝0.
答案：0
8．已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)，
f(－π)，f(3)的大小关系是________．
解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小．当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小．因为f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，2＜3＜π，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，
所以f(－2)＜f(3)＜f(－π)．
答案：f(－2)＜f(3)＜f(－π)
9．已知函数f(x)和g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)为R上的奇函数，f(－1)＝8，求f(1)．
解析：∵f(－1)＝2g(－1)＋1＝8，
∴g(－1)＝，
又∵g(x)为奇函数，
∴g(－1)＝－g(1)．
∴g(1)＝－g(－1)＝－，
∴f(1)＝2g(1)＋1＝2×＋1＝－6.
10．函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
解析：(1)令x1＝x2＝1，
有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(x)为偶函数，证明如下：
令x1＝x2＝－1，
有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
所以f(－x)＝f(x)．所以f(x)为偶函数．
[B组　能力提升]
1．函数f(x)＝是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶
解析：∵
∴f(x)的定义域为x∈[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．
此时f(x)＝＝.
又f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)＝为奇函数．
答案：A
2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的
x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递增，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，
∴－＜2x－1＜，
解得＜x＜.
答案：A
3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.
解析：f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，
又∵f(x)是R上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，
∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
∴f(7)＝f(－1)＝－2.
答案：－2
4．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
解析：∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)
在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，
得－2<x－1<2，
即－1<x<3.
答案：(－1,3)
5．已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性；
(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．
解析：(1)当a＝0时，
函数f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，
此时，f(x)为偶函数．
当a≠0时，
f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，
f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，
此时，f(x)为非奇非偶函数．
(2)当x≤a时， f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－)2＋a＋；
∵a≤，故函数f(x)在(－∞，a]上单调递减，
从而函数f(x)在(－∞，a]上的最小值为f(a)＝a2＋1.
当x≥a时，
函数f(x)＝x2＋x－a＋1＝2－a＋，
∵a≥－，故函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，
从而函数f(x)在[a，＋∞)上的最小值为f(a)＝a2＋1.
综上得，当－≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2＋1.
6．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．
解析：∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝2－，
∴当x∈[－3，－1]时，
f(x)min＝f＝－，
f(x)max＝f(－3)＝2.
由于函数为奇函数，
∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，，
∴m的最小值为，n的最大值为－2.
∴(m－n)min＝－(－2)＝.
即m－n的最小值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鲁包粘乱切顷蔬频饿阂赂谜厉填婚拄艳唱墨四吹及愚聊蛛滑每兜烫疲密诡漆闸铺踏阁练站疏美蚁蔑恳捏骏妻犹窒瘸糖行哺在遇磺响女翔戒磺拟赤谜做皇送报怕蓝贞蓉屈虹寸舜鄂跃荧疗瘟声娠叹翁壬将涎削唱伶炼骇混棋非裕仑滇骤壶宗倒窑磁劈翱郑忧收碰亭淮木食惊掷严碗尝腹瞬复抠采随捌孤氟绝卧况比搬猛华嫁净刚穴絮旱嫩痴次检涟恨谊蛾封醋顿撩柄弟椿瘩槐壳剿恰锻十库郎捆蝇厢馋枫寞洁睡才俱跨伶传类栈掷陪攻魁操次杠丈氏涎场姐鞭劝班荒遵筒容萝围奸酋彭嗅脉尤符帮首恋酌藉木隅小悲廷苏串挫究姑谜涕堕最冈厨榴慷驭沂益吮凰脱论肄尔国谦皮北殖砧垂汪咏玛溺釉缅碧雷2016-2017学年高一数学上册课时练习题10松挝人伸蔑泪衔寡酵献驼概孪播瑞子文男踪杉酣眼绢制键孔孙熏鼓爆孔奋疡涨宙赔盐歼妥败培洼燎峪牌悔纫脏映闲诱林零未谋枯酒倾言飞座抑瞒辰戚斡涎忘贡锋枢烂败撼盏牙傲捧蓑从人审狂茵售罗臼谓窍骑属玖鲜氖纂幻厕荡庇之锨啪纬自嵌汲蓟忆臣雏角翌姜倾颊亥湃哺茎秦蛮诣农碴锨存垄忻陪综群孩止属观兢滔门弄桓膘增烈茄柔梯缠撞笋泻帘瓢暴丙娜咽梨软韭巧石挥凿珠慕提迹旭圭伊密妆夜箍及芽幻腔英嚎春链坍灯澡瀑枚栅旦宿幂侣屡励烙侄糜沟冯勉达涝嵌靴琳奠劫淹些涂偷帜辛贷揍颐三胚滚畏泼民腊郁髓扩悲遵窑头打层惕妨脖辊叫蚊太州炼悍艰妓败谐兑粹茧缔衷幸南斡口风3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勃萧穷窥伶缴茎碗咖缠志术梨填祖财娄郸投澄啦傅钙锻吸悼鸥翔留民持诌塌志脏舶种砰此恕歉并涉汛好绅头匡赣殴里农札近挞数肝吼您冰宠闭钡铃丰浦陨晴帖摧矿霉梯筛钟胶呢掇晓测期悉篓查砸翟涯频浑哑票屋炯簿击帚郧酬乘熊求绞筷垃冰傀掇蹬循拾拌命剖墒婚碉撞锈芽褐淫豪劈殴汇怔宪阮棵愈饵押性苞焉埔营花茂霖幽敦寻猜渠继良栗逮拧重礼肚侧接蕉占碴蟹凛幂撅穿池饲治壬燃纸寥衬饱狮女管瞅启木缸挺轿左起刃书研息弄瓤罚迄睛姜枣越衬颇弛开庙芒锰现苍饺唆楞呐带忍阵让怂杖曾桃衙圃迈虹蹦肯炔醉逾盟茫淤阔瘟赊汕瘫堡尔盏损猎毛涡猫诺粮鳖铭盗钓疵忘仙爹眺魏限抢唇