基于Linex损失函数的正态分布模型的研究.docx
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1、 基于Linex损失函数的正态分布模型的研究 谢小义曹虹李坚樊小琳【摘 要】本文讨论了基于Linex损失函数的正态分布模型位置参数的多层贝叶斯估计以及其先验分布的比较问题。在位置参数取共轭先验分布以及超参数选用无信息先验分布的情形下,推导出正态模型位置参数的多层贝叶斯估计表达式;对于单层贝叶斯估计而言,通过比较发现正态模型的位置参数的无信息先验分布要优于共轭先验分布。【关键词】Linex损失函数;正态模型;多层贝叶斯估计;后验期望损失决策贝叶斯(Bayes)学派是统计学的两大学派之一,其和经典统计学派的差异主要在于它们认为在统计推断中不应将总体参数看作一个常数,而应看作一个随机变量。对于总体分
2、布参数的统计推断,除了要使用样本所提供的信息外,还必须规定一个先验分布,即应用贝叶斯方法进行统计推断时要先给出参数的先验分布,基于贝叶斯定理推导出后验分布,再利用获得的后验分布进行统计推断。基于“统计推断需考虑先验信息”这一思想的贝叶斯估计问题也变成为了贝叶斯学中的热点研究问题。正态分布是概率统计里面最重要的分布之一,在生活中就存在许多服从正态分布的数据。根据大数定理和中心极限定理,当研究对象的数据足够多时,其分布服从正态分布,可见正态分布的应用领域十分广泛。但以往对正态模型的研究多数集中在平方损失函数下,而在平方损失函数下往往不能有效地分辨过高估计结果和过低估计结果。相反,Linex损失函数
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