初中数学教材反比例函数比较研究.docx
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1、 初中数学教材“反比例函数”比较研究 金芝伊摘要:反比例函数在初中数学教学内容里具有特殊的地位,是描绘和研究现实世界数量关系的重要数学模型之一,是初中学生理解函数的重要载体。本文选取人教版和苏科版教科书,通过对反比例函数在教材中的位置、概念的呈现、图像与性质、实际应用和数学活动这几个方面进行简单的比较研究,得出两个版本在教材编写上的特点。关键词:人教版;苏科版;反比例函数:G4:A:(2020)-13-353一 引言本文在现行的教材版本中,选取人教版与苏科版,对反比例函数这一章节进行简单的静态比较。反比例函数是中学阶段要求学生掌握的基本函数之一,是初中数学最基本、最重要的内容之一,既不同于一次
2、函数比较浅显易于掌握,也没有二次函数复杂繁琐,是既简单又重要的函数,在生产生活中应用广泛,是一种重要的数学模型1。二 人教版和苏科版中“反比例函数”的具体内容及分析人教版教科书的编排中,反比例函数安排在九年级下册第二十六章。在此之前,学生已有一次函数、二次函数的学习经验,可以用类比的思想方法进行新知识的学习。1.概念的呈现人教版以思考中的3个问题切入,通过两个问题:1.变量间具有函数关系吗,2.解析式有什么共同特点引出概念。在例1中,已知y与x成反比例关系,当自变量的值为2时,函数值为6,求函数表达式及自变量x值为4时的y的值,通过上述例题对概念加以巩固。苏科版以实际问题中的行程问题引入:已知
3、南京与上海相距300km,探究速度与时间的表达式,并探究是否成函数关系。通过以上问题,点明学习新的函数。然后以四个例子进行切入,用函数表达式表示出四个问题中两个变量之间的关系,找出其共同特征,举出类似的例子,在形式进行印象的加深,最后给出反比例函数概念,并对自变量取值范围进行讨论。通过例题考察学生概念掌握情况,例题共两小题,要求写出函数表达式,并判断函数类型。在练习中针对性的给出表达式的不同类型,进行判断并确定比例系数。两个版本在概念的教学上都是先设计实际问题导入,再通过表达式的总结归纳出概念,苏科版教材在练习中给出对表达式形式进行变形的练习,可以加深学生对表达式类型的印象,有利于更好的理解概
4、念。2.图像与性质人教版教材中在研究图像与性质时,先对k进行分类,首先研究的是k0的情况。例2给出具体的函数表达式,先画出对应的函数图像,再结合图像回答以下问题:1.每个函数图像分别位于哪些象限;2.在每一个象限内,随x的增大,y如何变化,从解析式的角度说明理由;3.结合上述方法,对一般式加以研究。通过以上实验操作过程,归纳出函数的性质。接着设置以下例题:例3.已知反比例函数图像上有一点A(2,6),求函数性质及对具体的点是否在双曲线上做出判断;例4.给出反比例函数y=m-5x图像的一支,求图像另一支所在象限,m的取值范围,利用函数增减性回答在一支上取两点A、B,若xAxB,两点纵坐标的大小关
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