错例研究:让教学改进更为真实.docx
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1、 错例研究让教学改进更为真实 汤春燕摘 要错例是在学生的学习产生的,在教学的各个环节里普遍存在。研究错例,对教学改进具有重要的实践价值。在分析错例的研究价值和错例研究的现实意义的基础上,提出错例研究对教学的四个改进策略,从而帮助教师读懂学生的学,促动教师反思自己的教。关键词错例;错例研究;教学改进 G623.5 A 1007-9068(2018)35-0001-03长期以来,广大数学教师一直用自己的方式在研究数学、研究学生,努力去追寻更为有效的教学策略。错例研究,便是教学改进中最贴近一线教师、最接近课堂、最必要和最具实践价值的数学教育研究方式。学生在解题过程中出现错误的样式或例子,我们称之为错
2、例,出现错误的这个题就是易错题。同一个易错题可能会因各种原因而出现多种错例,对于出现错误频率高,具有一定普遍性和代表性的错例,则称为典型错例(本文中所指的错例研究,就是典型错例研究)。错例研究,就是立足易错题,以典型错例为研究对象,加以全面剖析、归因,并提出或指导性的,或矫正性的,或预防性的教学建议的研究。教师每天都可以开展错例研究,因为每节课上,每次练习中,每个学习环节里,学生都会发生错误,这样的研究对师生而言,无疑是最本原、最直接,也是最有效的。一、错例研究对教学改进的价值性存在联合国教科文组织第十九次国民教育国际会议资料中指出:“应当研究学生所犯错误,并把错误看成是认识过程和认识学生数学
3、思维规律的手段。”在如此高端的教育国际会议中提到了学生的错误,错例研究的价值可见一斑。错例既能反映学生的思维过程,又能反照出教师的教学问题。典型错例是多位学生出现同种错法,因具有普遍性所以更具有研究的价值。1.典型错例反映出学生的学习难点学生的学习难点往往就是学生容易出错的地方,典型错例反映出的就是学生的学习难点。如,对于分数乘法应用题“一本书有100页,已经看了这本书的34,看了多少页?”学生给出的算式“10034”就属于典型错例。在访谈学生的过程中发现:分数乘除法应用题对学生来说比较难,是因为学生受到正整数乘法的负面影响,认为“乘法一定是越乘越大,除法一定是越除越小”,这一认知误区影响了他
4、们对分数意义的正确理解。因此,对于这道分数乘法应用题,学生坚定地认为“书还没有看完,说明看的页数肯定比100要小,所以用除法”。这个学生在初学分数乘除法时的学习难点,教师就能从典型错例中有所了解。2.典型错例折射出学生的认知偏差学生原有的数学认知结构与新知识之间产生矛盾是正常的,从众多的典型错例中可见一斑。如,对于题目“在2.46和2.47之间有( )个数”,很多学生填“10”。在对学生的访谈中发现,学生对小数稠密性的理解不充分。小数的概念起源于测量和分数的部分与全体关系,有限小数是由“十等分”分割产生的,而十等分活动可以无限制地继续下去,所以任意两个小数之间有无数个小数存在,也就是说,小数具
5、有稠密性。学生之所以填“10”,主要原因并不是他们没有记住定义,而是他们的建构活动发生了偏差,也就是他们对小数稠密性的认知出现了偏差。3.典型错例映照出教师的教学缺失错误不但能反映出学生的认知发展水平和行为习惯,而且能映照出教师在教学理念和教学行为上的不足。如,简便计算的学习中,对于利用减法运算性质“a-b-c=a-(b+c)”计算的变式题目“1603-(603-75)”,很多学生这样做:1603-(603-75)=1603-603-75。学生会这样做,更多地还是受减法运算性质“a-b-c=a-(b+c)”的影响。出现这样的错例,教师应该反思是不是教学时只关注了基本形式,而忽视了该性质的变式练
6、习,以至于没有足够重视连减的简便计算的变式,才造成了学生计算错误。如果能出示变式题,并利用问题情境进行教学,学生必然能够更好地掌握相关知识。教师只有研究错例,读懂错误,了解学生的学习难点,把握学生的认知缺陷,才能明白自己在教学过程中的种种缺失,从而对教学做出相应的思考和改进。这正是错例研究对教学改进的真正价值。二、错例研究对教学改进的现实性思考错例折射出了教与学的问题,也就为教学改进提供了事实依据。而从哪里改进,改进什么,如何改进,也就有了其客观的现实意义。英国心理学家贝恩布里奇说:“错误人皆有之,作为教师不利用是不可原谅的。”只有认识到错例的价值,才能更好地对其进行研究,而研究是为了改进,以
7、改进教学来最终实现更有效的教学。1.有利于读懂教材,把握教学难点典型错例反映的正是学生的学习难点,即教学的难点。那么,怎样来突破教学难点,从而化解学生的学习难点呢?突破难点的前提是知道难点是什么,在哪里。这就给教师提出了“读懂教材,正确把握教学难点”的要求。对于题目 “把一根4米长的木料平均分成5段,每段是这根木料的( ),每段长( )米。” ,五年级的学生容易出现错误。这是由于题目中的两个问题非常相似,又比较抽象,很多学生弄不清是求具体的数量,还是求部分与整体的关系。这恰恰就是“认识分数意义”的教学难点。要突破这难点,就要研究“分数的意义”教学在教材中的编排情况。“分数的意义”分别安排在三、
8、四年级,分两个阶段来学习。对于教材的编排,教师会有两点感受:一是感到分数意义理解的轻重失衡。教材没有安排独立的课时来研究用分数表示数量,所以和学生在第一学段已建立起“部分和整体的一种关系”相比,分数代表一种数的内容过于单薄。二是不利于学生学习分数意义时进行正迁移。教材先让学生理解分数表示“部分和整体的一种关系”,再概括分数的意义,然后学习分数与除法的关系,最后认识分数表示一种关系的另一种意义。这样编排于无形中割裂了分数的两种意义,使学生的学习不能发生正迁移,学生必然就会错误理解所学的概念。通过对教材的反复研读,笔者用“板块系统教学”的思想对“分数的意义”教学做了改进,一是重组教学内容,均衡分数
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