工程问题样本.doc

礼林中学 程卫华整理 一工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80表达甲乙的工作效率，9/80545/80表达5小时后进水量 1-45/8035/80表达还要的进水量，35/80（9/80-1/10）35表达还要35小时注满 2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。假如两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要减少，甲队的工作效率是本来的五分之四，乙队工作效率只有本来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且规定两队合作的天数尽也许少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又由于，规定“两队合作的天数尽也许少”，所以应当让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完毕。只有这样才干“两队合作的天数尽也许少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 ，x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完毕。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解由题意知，1/4表达甲乙合作1小时的工作量，1/5表达乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表达甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以19/101/10表达乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表达乙的工作效率。 11/2020小时表达乙单独完毕需要20小时。答：乙单独完毕需要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天竣工；假如第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表达甲的工作效率、1/乙表达乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（由于前面的工作量都相等） ，得到1/甲1/乙2 又由于1/乙1/17 ，所以1/甲2/17，甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了120个。当师傅完毕了任务时，徒弟完毕了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 ，120（4/52）300个 可以这样想：师傅第一次完毕了1/2，第二次也是1/2，两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完毕了4/5，可以推算出第一次完毕了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6一批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 ，算式：1（1/6-1/10）15棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。1（1/20+1/30）12 表达乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表达乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表达甲每分钟进水 ，最后就是1（1/20-1/36）45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完毕，若由甲队去做，恰好如期完毕，若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完毕，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完毕，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 ，甲、乙分别做所有的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 ，实际时间的差是3天 所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增长2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+26只（也就是本来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-3946） 372662 表达鸡的只数，也就是说由于假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-6238表达兔的只数 三数字数位问题 1把1至2023这2023个自然数依次写下来得到一个多位数.2023,这个多位数除以9余数是多少? 解： 一方面研究能被9整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；假如各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的也许性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 ，(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 由于A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，也许是102，也有也许是103。 当是102时，102/166.375，当是103时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，则a+17 16-2a4 答：原数为476。 5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求本来的两位数. 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a ，a24 6把一个两位数的个位数字与十位数字互换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b） 由于这个和是一个平方数，可以拟定a+b11 因此这个和就是1111121 7一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde ，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是202300+x ，根据题意得，（202300+x）310x+2 解得x85714 ，所以原数就是857142 ，答：原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增长2376,求原数. 答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增长2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观测 abcd 2376 cdab 根据d+b12，可知d、b也许是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观测竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。 先取d3，b9代入竖式的百位，可以拟定十位上有进位。 根据a+c9，可知a、c也许是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观测竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数,假如用它去除以个位数字,商为9余数为6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 ，10a+b5（a+b）+3 化简得到同样：5a+4b3 ，由于a、b均为一位整数 得到a3或7，b3或8 ，原数为33或78均可以 10假如现在是上午的10点21分,那么在通过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解： （287999（20个9）+1）/60/24整除，表达正好过了整数天，时间仍然还是10：21，由于事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120种不同的排法，但是由于是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个反复，因此实际排法只有120524种。 第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种 ，综合两步，就有2432768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则也许出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 ，本来有一种对的的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有100种食品.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-10011 ，最大值就是含铁的有43种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参与竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得a23a2a32 再由得a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于a2、a3均表达人数，可以求出它们的整数解： 当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22 又根据a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。 然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检查所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a26人。 3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参与考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。假如做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71。 假设一共有100人考试 ，100-955 ，100-8020 ，100-7921 ，100-7426 ，100-8515 5+20+21+26+1587（表达5题中有1题做错的最多人数） 87329（表达5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才干保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色当作是4个抽屉，把手套当作是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才干保证有3副同色的。 2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才干保证有3人能取得完全同样？ 答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全同样: 当有21人时,才干保证到少有3人取得完全同样. 3某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了保证取出的球中至少包具有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，由于无法拟定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 假如黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134（个） 假如黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133 假如黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31假如每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否通过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（假如能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不也许。 由于总数为1+9+15+3156 ，56/414 ，14是一个偶数 而本来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不也许得到偶数（14个）。 七路程问题 1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米21x米，则狗跑5*4x20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又由于两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米。 3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在本来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解： 60012=50，表达哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表达哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表达较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表达较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6分钟，表达跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表达跑得慢者用的时间 4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒， 算式是（140+125)(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应当为两个车长的和。 5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 ，300（5-4.4）500秒，表达追及时间 55002500米，表达甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米，表达甲追及总路程为8圈还多100米，就是在本来起跑线的前方100米处相遇。 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在通过57秒火车通过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保存整数）。答案为22米/秒 ，算式：1360(1360340+57）22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，立即紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。 答案是猎犬至少跑60米才干追上。 解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,假如甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 ，x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360（1+1/5）300千米 10、从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。假如二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 11一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。假如水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）21/48表达水速的分率 ，21/4896千米表达总路程 12快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表达甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*36小时，6*33198千米 13小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程当作1，得届时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相称于1/2小时 去时时间：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米） 14.甲乙两地相距446千米。快慢两车同时从甲乙两地相对开出。快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，半途慢车停了半个小时。从两车出发到两车相遇共过多少小时？解设共x时。 68x+35(x-0.5)=446， x=4.515.甲乙两列火车从相距470千米两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。乙车先行出发行2小时后，甲车才出发。甲行几小时后与乙车相遇？解：.设X小时后相遇。 （40+38）X=470-402， X=5小时八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表达感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又由于“甲钓了三条”，相称于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相称于乙吃之前已经出资2*612元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-108元 乙还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱。 2一种商品，今年的成本比去年增长了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25 ，最佳画线段图思考： 把去年本来成本当作20份，利润当作5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增长的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的22/25。 3甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增长20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地尚有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解： 本来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5（1-20）4 ，现在的乙：4（1+20）4.8 甲到B后，乙离A尚有：5-4.80.2 ，总路程：100.2（4+5）450千米 4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增长1/3，现在的高和本来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25”，可知周长是本来的3/4，那么半径也是本来的3/4，则面积是本来的9/16。 根据“体积增长1/3”，可知体积是本来的4/3。 体积底面积高 ，现在的高：本来的高64/27：164：27或者现在的高是4/39/1664/27，也就是说现在的高是本来的高的64/27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？答案为65吨 橘子+苹果30吨，香蕉+橘子+梨45吨，所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75吨 橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）2/13，说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份，橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+1315份 6、大小两桶油，重量比是7：3，假如从大桶取出12公斤倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。两桶油本来各有多少油？ 12/2*10=60（公斤） ，7+3=10 ，60/10*7=42（公斤） ，60/10*3=18（公斤） 答：大桶里有42公斤油， 小桶里有18公斤油。 7、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48公斤后，油的重量相称于同的一半，原有油多少公斤？ 48/（1-8%*0.5） =48/96% =50（公斤） 答：原有油50公斤。九、巧算加减法100+99-98-97+96+95-94-93+8+7-6-5+4+3-2-1分析：这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后顺序，可通过前后顺序的互换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2。解：原始=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（4-2）+（3-1）=250=100说明：也可以依序把四个数结合为一组，得到100+99-98-97=96+95-94-93= =4+3-2-1=4 即可将原式结合成25组，每组值均为4，结果等于425=100。十、巧算乘除法99992222+33333334分析：题将9999分解成33333就与33333334出现了相同的因数，可逆用乘法分派率简化运算。解：99992222+33333334 = 333332222+33333334 = 3333（6666+3334） = 333310000 = 33330000。十一、用假设法解应用题四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各多少只？分析：假设租用的所有是大船，由于每条大船坐6人，那么11条船共做66人，与班级原有人数进行比较，多余14人，变化的因素是本来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是142=7（条），最后再求出大船数。解：小船数为 （611-52）（6-2）=7（条） 大船数为 11-7=4（条）答：大船4条，小船7条。十二、列方程解应用题甲、乙两人生产零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，甲比乙多生产了88个。一直甲每小时比乙少生产2个，求乙每小时生产多少个？分析：88个零件是甲8小时产量与乙6小时产量只差，根据这个数量关系列方程，关键是要知道甲、乙每小时各生产多少个。从题目条件中已知“甲每小时比乙少生产2个”，可设乙每小时生产X个，则甲每小时生产（X-2）个。这样，就可以列出方程，求出乙的工作效率。解：设乙每小时生产X个，那么甲每小时生产（X-2）个。 （X-2）8-6X=88， 8X-16-6X=88， 2X=88+16， X=52十三、盈亏问题幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多余22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？分析：糖果的总颗数与小朋友的人数是不变的。假如每人5颗，剩余22颗；假如每人多分（7-5）颗，少18颗。这里，由于第二次比第一次多分了2颗，所以每次分的的结果相差了（22+18）颗。这样，（22+18）（7-5）就是小朋友的人数。解：小朋友的人数为 （22+18）（7-5）=20（个） 糖果总数为 520+22=122（颗）或 720-18=122（颗）答：有20个小朋友和122颗糖果。十四。称球问题1. 有4堆外表上同样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2 .有27个外表上同样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必然较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次鉴定为较轻的一堆又提成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。3. 把10个外表上同样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解 把10个球提成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表达。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如BC，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC，仿照BC的情况也可得出结论。（2）若AB，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC（BC不也许，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。（3）若AB，类似于AB的情况，可分析得出结论。作业：1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙天天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 答：甲乙丙天天共植树24+30+32=86棵，AB地共900+1250=2150棵 至少需要2150/86=25天，甲25天可以植树2425=600棵 所以需要乙在A地植树(900-600)/30=10天 乙应在开始后第几天从A地转到B地，10111（天）2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草同样厚，并且长得同样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛天天吃的草看作1份。由于第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份由于第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份所以453015天，每亩面积长846024份所以，每亩面积天天长24151.6份所以，每亩原有草量60301.612份第三块地面积是24亩，所以天天要长1.62438.4份，原有草就有2412288份新生长的天天就要用38.4头牛去吃，其余的牛天天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288803.6头牛所以，一共需要38.43.642头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛天天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩天天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩天天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-2