高等数学实验教学的研究与实践.docx
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1、 高等数学实验教学的研究与实践 摘要:传统数学教育一般是从公理体系出发,沿着“定义假设定理证明推论”这样一条演绎的道路进行的。但随着计算机科学的飞速发展,数学教学有了全新的辅助工具。计算机的出现改变了数学只用纸和笔进行研究的传统方式,给数学研究带来了最先进的工具,在计算机上进行计算和模拟实验已成为一种新的科学方法和技术,计算机使数学实验方法达到了一个新水平,计算机的使用正在改变数学的性质,数学正在成为一门“实验科学”。关键词:高等数学;实验教学1高校实行数学实验教学的意义数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识,让学生做到会学、会
2、用、会做数学,提高学生学习数学的积极性,提高学生对数学的应用意识,并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式,它强调以学生动手为主的数学学习方式。在数学实验中,由于计算机的引入和数学软件包的应用,为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容,使学生摆脱了繁重的乏味的数学演算和数值计算,促进了数学同其他学科之间的结合,从而使学生有时间去做更多的创造性工作。2 高等数学实验教学内容的确立从问题出发组织教学内容。虽然有意识让学生通过实验学会一些基本的方法, 但是并不以这些方法为线索组织课程内容。而是设计了一些能够引起学生兴趣的问题, 这些问题的引入不
3、需很深的数学知识,便于入门,但这些问题具有深刻的内涵,包括科学发展历史上经典的数学问题,以及具有应用价值的问题。每个实验围绕解决一个或几个问题来展开,教学生使用若干种方法来解决所给的问题,在解决问题中学习和熟悉这些方法,自己观察结果,得出结论。并激发进一步学习的兴趣。尽管数学专业和非数学专业的学生的数学课程的难易程度有很大的差别,但数学实验课对他们来说却不必有多大的差别,基本的部分完全可以是共同的, 只有一些理论较深的部分可以根据各自的情况有所取舍。所以,在开课时完全可以将数学系学生和非数学系数学一起上课。数学实验可以包括两部分主要内容: 第一部分是基础部分, 围绕高等数学的基本内容, 让学生
4、充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论,去体验如何发现、总结和应用数学规律。另一部分是高级部分,以高等数学为中心向边缘学科发散, 可涉及到微分几何, 数值方法, 数理统计,图论与组合, 微分方程, 运筹与优化等, 也可涉及到现代新兴的学科和方向, 如分形、混沌等。这部分的内容可以是新的, 但不必强调完整性, 教师介绍一点主要的思想, 提出问题和任务, 让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律。即使总结不出来也没有关系, 留待将来再学, 有兴趣的可以自己去找参考书寻找答案。3 高等数学实验教学的实施开设数学实验课以二年级或一年级下学期为宜, 让学生学过高等数
5、学中必要的基本概念即可, 不必学过很多的数学定理。这样, 就可以有比较多的未知的东西供他们去探索。已学的东西太多, 学生对探索的兴趣反而下降。每学期安排9个实验, 每两周做一个实验。每次实验先由教师讲两个课时, 两周中的其余 3次课都是安排学生上机, 教师辅导, 希望学生在两周中完成实验作业。教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法。然后就让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论。教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出。在教学过程中, 有的学生希望少讲一些理论, 多给他们留一些自己探索的空间; 也有的学
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