第三节变参数模型.doc
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1、第三节 变参数模型前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的,但是通过本章的讨论,可以看出引入了虚拟变量后,回归模型中的参数不在是固定不变的,而是二是可以变化的,但是模型中参数的变化又不是连续的额,而是离散的,下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广,它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。一、 截距变动模型 设线性回归方程为Y (7.40)式中,X为解释变量,Y为被解释变量。观察到截距项和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同,下边多了一个下标t。这也就是说,虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变,
2、但是截距项 是随着时间的变化而变化的。如果的变化是非随机的,而且这种变化完全由外生变量决定的,那么式(7.40)就是一个非随机变量参数模型。为了讨论方便,把(7.40) 定义为下面的式子: (7.41)式中,和为要求的参数,也可以称为“超参数”,只用来解释变动情况的外生变量。将式(7.41)代入式(7.40)中,整理得到 (7.42)可用最小二乘法对式(7.42)中的超参数和其他参数一并进行估计。如果Z为虚拟变量,那么式中(7.42)就是一个虚拟变量模型,而且是一个截距项变动斜率不变的模型。因此,虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。二、 截距和斜率同时变动模型如果模型中的斜率和截距同时变动,
3、只需在式(7.42)的基础上进行改进,将换为,且假定有如下关系式: (7.43)将式(7.43)代入式(7.42)则有 (7.44)以上模型知识假定和存在系统变化,实际上还有很多参数都可能存在这种变化,甚至可能存在和等系数有可能不是线性的,也就是超参数本身可能不为常数。这种情况只是在理论上提出来的,实际操作会因太复杂而没有更多的应用。用最小二乘法估计得到式(7.44)中的参数估计后,就可以对参数是否存在系统变化进行统计检验。如果和在统计中不显著,就可以把和看作常数;否则,认为和存在系统关系。显然错误的把和当做常数,就等于错误地解释了经济变量之间的联系。此外,由于相当于省略了重要的解释变量和,还
4、可能产生相关问题。【案例7.3】众所周知,我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在着巨大差异。但是民间居民的消费行为是否也在不断变化? 我国经济机制改革走的是一条渐进的道路,与居民消费有关的诸多因素随着改革开放的而不断推进而在逐步变化。这些变化对居民消费的影响主要有三个方面:第一,观念的变化。与改革开放初期相比,我国居民的观念已经发生了深刻的变化。人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的心理承受能力等均大大增强,对“铁”饭碗的依赖思想已明显减弱。第二,消费者的经济决策权逐步扩大,消费市场供给日益丰富;劳动力市场的建立使人们有越来越多的择业机会;居民金融资产增多。随着市场因素的增多,经济生活的不确
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