小学生运算思维品质培养的实验研究.doc
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1、小学生运算思维品质培养的实验研究 北京师大 林崇德 霍懋征等 一、问题的提出一、问题的提出 小学生的数学能力应涉及小学生的数学能力应涉及哪些结构哪些结构,是,是如何发展的如何发展的,这在教育界,这在教育界和心理学界众说不一。在过去自己的一些粗浅的研究中初步看到,对和心理学界众说不一。在过去自己的一些粗浅的研究中初步看到,对于小学生数学能力发展特点的研究,必须要使研究方式处在于小学生数学能力发展特点的研究,必须要使研究方式处在动态动态之中,即充足考虑到教育的主导作用,这样才干使研究获得可靠的、之中,即充足考虑到教育的主导作用,这样才干使研究获得可靠的、科学的结论。同时,我们还看到,小学生在运算过
2、程中其思维品质是科学的结论。同时,我们还看到,小学生在运算过程中其思维品质是相称重要的,相称重要的,研究思维品质,研究思维品质,可以作为研究数学能力的突破点。可以作为研究数学能力的突破点。思维品质,是在个体的思维活动中智力特思维品质,是在个体的思维活动中智力特性的表现。人的思维就性的表现。人的思维就其发生和发展看,既服从于一定的共同规律,又表现出人与人之间的其发生和发展看,既服从于一定的共同规律,又表现出人与人之间的个体差异。这种个体差异就是思维品质,又可叫做思维的智力品质,个体差异。这种个体差异就是思维品质,又可叫做思维的智力品质,在小学生数学运算中,突出的思维品质是灵敏性、灵活性、深刻性和
3、在小学生数学运算中,突出的思维品质是灵敏性、灵活性、深刻性和独创性等四个方面。独创性等四个方面。思维的的灵敏性思维的的灵敏性就是思维过程的速度就是思维过程的速度;思维的灵思维的灵活性活性是指思维活动的灵活限度是指思维活动的灵活限度;思维的深刻性思维的深刻性也就是逻辑性,这是思也就是逻辑性,这是思维活动中抽象水平的表现,即抓住问题的本质和规律,开展系统的理维活动中抽象水平的表现,即抓住问题的本质和规律,开展系统的理性活动性活动;思维的独创性思维的独创性是指独立思考发明出有一定新奇性成分的智力是指独立思考发明出有一定新奇性成分的智力品质。这四个品质是区分儿童智力、才干的重要指标之一,也是提高品质。
4、这四个品质是区分儿童智力、才干的重要指标之一,也是提高儿童数学学习儿童数学学习成绩的关键。成绩的关键。我们的研究是密切结合学校第一线教学工作进行的,其我们的研究是密切结合学校第一线教学工作进行的,其目的目的就在就在于探讨小学生在数学运算过程中,如何通过有效的教学途径来培养上于探讨小学生在数学运算过程中,如何通过有效的教学途径来培养上述儿童思维品质和提高教学质量、减轻学生的承担,并以我们的研究述儿童思维品质和提高教学质量、减轻学生的承担,并以我们的研究提 出提 出问题问题 概概念念界界定定 结果来讨论小学生数学能力的结构和提出一些小学数学教学的建议。结果来讨论小学生数学能力的结构和提出一些小学数
5、学教学的建议。二、方法与环节二、方法与环节 我们通过横向方法与纵向方法相结合,教育与心理发展相促迸,我们通过横向方法与纵向方法相结合,教育与心理发展相促迸,使整个研究处在使整个研究处在动态动态。即从发展变化的观点来研究问题,。即从发展变化的观点来研究问题,围绕着围绕着小学生运算过程中思维的灵敏性、灵活性、深刻性和独创性等四个品小学生运算过程中思维的灵敏性、灵活性、深刻性和独创性等四个品质的培养,展开全面的实验研究。质的培养,展开全面的实验研究。(一一)实验班与控制班的拟定实验班与控制班的拟定 研究的被试者,系北京市幸福村学区二至五年级八个班学生,研究的被试者,系北京市幸福村学区二至五年级八个班
6、学生,每个年级两个班每个年级两个班(一个实验班,二个控制班一个实验班,二个控制班),为了便于记录,随机取,为了便于记录,随机取样,每班定样,每班定 35 名,共有被试者名,共有被试者 280 名。名。实验班与控制班的被试者,均系就近入学实验班与控制班的被试者,均系就近入学;其中二、五年级实验其中二、五年级实验班,都是儿童一人学就开始追踪研究,三、四两个年级追踪仅一年时班,都是儿童一人学就开始追踪研究,三、四两个年级追踪仅一年时间,研究前通过智力检查及语文与算术两科考试,成绩都无显著的差间,研究前通过智力检查及语文与算术两科考试,成绩都无显著的差异异(通过检查,通过检查,P0.1),组成一一相应
7、等组,组成一一相应等组;使用教材相同使用教材相同(都是全国都是全国通用教材通用教材);在校上课、自习及所留作业量相同,学生家长职业、成分在校上课、自习及所留作业量相同,学生家长职业、成分大大体相似,没有发现任何特殊的家庭辅导,或增长练习量的现象。体相似,没有发现任何特殊的家庭辅导,或增长练习量的现象。所不同的是选择实验班的教师,应能与实验者积极配合,突出教所不同的是选择实验班的教师,应能与实验者积极配合,突出教学方法的改革,以利于实验班儿童在运算中思维品质的培养。而控制学方法的改革,以利于实验班儿童在运算中思维品质的培养。而控制班按一般的教学方法进行,即不使用实验班的教学方法。班按一般的教学方
8、法进行,即不使用实验班的教学方法。实验班教师系统地学习了儿童思维心理学知识与思维品质的培实验班教师系统地学习了儿童思维心理学知识与思维品质的培养方法,定期集体备课,统一实验指导思想与具体措施养方法,定期集体备课,统一实验指导思想与具体措施;定期按实验定期按实验措施搞措施搞培养思维品质教学观摩课培养思维品质教学观摩课,不断改善培养计划。,不断改善培养计划。(二二)实验措施的贯彻实验措施的贯彻 (如何采用措施如何采用措施)我们按照思维品质的内容,并总结了北京市十余位先进我们按照思维品质的内容,并总结了北京市十余位先进数学教师数学教师的经验,制定了小学生在运算中思维品质的的经验,制定了小学生在运算中
9、思维品质的培养措施培养措施,内容如下,内容如下:1、培养思维的灵敏性,重要是培养对的迅速的运算能力。具体、培养思维的灵敏性,重要是培养对的迅速的运算能力。具体的措施有两条的措施有两条:(1)在对的的基础上始终有速度的规定。在对的的基础上始终有速度的规定。我们强调灵敏运算思维的前提是对的。对于低年级,教师狠抓儿我们强调灵敏运算思维的前提是对的。对于低年级,教师狠抓儿童的计算对的率,规定百分之百对的。贯彻到儿童身上,一是认真审童的计算对的率,规定百分之百对的。贯彻到儿童身上,一是认真审题,划出重点词,二是题题有验算题,划出重点词,二是题题有验算(如逆运算如逆运算),三是错题当天更正,三是错题当天更
10、正;贯彻到教师身上,加强“及时强化”,做到天天当堂批改作业,对的贯彻到教师身上,加强“及时强化”,做到天天当堂批改作业,对的打“打“”,错的不表态,让儿童在运算中获得及时的肯定与否认,从”,错的不表态,让儿童在运算中获得及时的肯定与否认,从记忆到思维记忆到思维,有一个及时刺激,增强对的的“条件联系”。,有一个及时刺激,增强对的的“条件联系”。在对的的基础上抓速度练习在对的的基础上抓速度练习:a、低年级,我们将对的而迅速的计算规定作为学习常规的重要、低年级,我们将对的而迅速的计算规定作为学习常规的重要内容。在速算练习时,我们不使用公开发行的固定的“速算卡片”,内容。在速算练习时,我们不使用公开发
11、行的固定的“速算卡片”,由于时间一长,儿童就背熟了卡片中的习题和答案由于时间一长,儿童就背熟了卡片中的习题和答案;而是教师天天换而是教师天天换新习题,用黑板或写在纸上一道道出示,使儿童进行运算思维的速度新习题,用黑板或写在纸上一道道出示,使儿童进行运算思维的速度练习而不是机械记忆的训练。练习而不是机械记忆的训练。b、在形成一定学习“常规”的基础上,天天坚持五分钟左右的、在形成一定学习“常规”的基础上,天天坚持五分钟左右的速算练习。具体内容有:一是口算,如每人一题,一人计算,全班注速算练习。具体内容有:一是口算,如每人一题,一人计算,全班注视,发现错误,立刻更正,这样一人接一视,发现错误,立刻更
12、正,这样一人接一人回答,十分紧张:二是速人回答,十分紧张:二是速算比赛,有规定期间比对的迅速完毕计算的数量的,有给练习题比完算比赛,有规定期间比对的迅速完毕计算的数量的,有给练习题比完毕的时间,儿童在比赛申产生爱好和“好胜”心理,逐步形成对的迅毕的时间,儿童在比赛申产生爱好和“好胜”心理,逐步形成对的迅速的运算习惯速的运算习惯;三是接力完毕一个复杂题,例如应用题类型复习,一三是接力完毕一个复杂题,例如应用题类型复习,一人说类型特性,另一人接着说解题方法,第三人出一道这类的应用题,人说类型特性,另一人接着说解题方法,第三人出一道这类的应用题,第四人说出答案,全班儿童,高度集中注意力,人人练习对的
13、迅速地第四人说出答案,全班儿童,高度集中注意力,人人练习对的迅速地思考问题。思考问题。c、到中、高年级,强调在数学运算中能把对的、迅速与合理、到中、高年级,强调在数学运算中能把对的、迅速与合理、灵活结合起来。我们认为,思维结构是在法则支配下有一定方向、材灵活结合起来。我们认为,思维结构是在法则支配下有一定方向、材料和形式的系统。速算的合理、灵活性,很重要的一点料和形式的系统。速算的合理、灵活性,很重要的一点在于运用算术在于运用算术法则,于是我们鼓励儿童开动脑筋,充足运用速算方法和互换法则,于是我们鼓励儿童开动脑筋,充足运用速算方法和互换 律、律、结合律、分派律等算术法则,合理而迅速地运算。例如
14、,对结合律、分派律等算术法则,合理而迅速地运算。例如,对(60+(357375-375356)+25)12,只要运用分派律,提出,只要运用分派律,提出 375,不久地获,不久地获得答案而不需按部就班演算了。得答案而不需按部就班演算了。(2)教给儿童一定的速算要领与方法。教给儿童一定的速算要领与方法。速算方法有上百种。我们是按照不同年级儿童所学不同的数学内速算方法有上百种。我们是按照不同年级儿童所学不同的数学内容,分别教给他们,儿个数相加,中间有互补的,可以先加容,分别教给他们,儿个数相加,中间有互补的,可以先加;连续数连续数的加法,可以归纳为首项加上末项,再乘以项数的一半即成的加法,可以归纳为
15、首项加上末项,再乘以项数的一半即成;某数某数(0除外除外)乘以或除以乘以或除以 5、25、125、625可以用五倍的数计算等,使可以用五倍的数计算等,使他们能提高运算的速度。心理学认为,反复练习是形成习惯的重要条他们能提高运算的速度。心理学认为,反复练习是形成习惯的重要条件。教会速算方法,反复地练习,儿童就能从领略这些方法到应用这件。教会速算方法,反复地练习,儿童就能从领略这些方法到应用这些方法,这样逐步地“熟能生巧”,一旦变成习惯些方法,这样逐步地“熟能生巧”,一旦变成习惯-“生巧”,不仅“生巧”,不仅可以丰富数学知识,并且可以促进思维灵敏性品质的发展、可以丰富数学知识,并且可以促进思维灵敏
16、性品质的发展、2、培养思维的灵活性,重要是培养儿童“一题多解”、“一题多、培养思维的灵活性,重要是培养儿童“一题多解”、“一题多变”的运算能力。变”的运算能力。我们认为,一题多解和一题多变是一种发散式的灵活的思维方我们认为,一题多解和一题多变是一种发散式的灵活的思维方式,它们不仅是培养思维品质灵活性的好方法,并且还是一个提高教式,它们不仅是培养思维品质灵活性的好方法,并且还是一个提高教学质量的老方法。衡量一学质量的老方法。衡量一个儿童的智力高低,重要是看解决题目的难个儿童的智力高低,重要是看解决题目的难易限度和灵活限度,而不只是看解题的多寡。一题多解和一题多变的易限度和灵活限度,而不只是看解题
17、的多寡。一题多解和一题多变的教学与练习的环节与方法是教学与练习的环节与方法是:(1)抓儿童知识之间的“渗透”和迁移。心理学认为,迁移的实抓儿童知识之间的“渗透”和迁移。心理学认为,迁移的实质是概括,迁移是灵活地运用知识的基础。我们实验申的措施是“运质是概括,迁移是灵活地运用知识的基础。我们实验申的措施是“运用旧知识,学习新知识”,做到“新课不新”,使每个旧知识都是新知用旧知识,学习新知识”,做到“新课不新”,使每个旧知识都是新知识的基础识的基础;而每个新知识又是在旧知识基础上获得发展,这就为知识而每个新知识又是在旧知识基础上获得发展,这就为知识之间的“渗透”和迁移,提供了也许性。之间的“渗透”
18、和迁移,提供了也许性。(2)引导儿童“发散式”的思考。思维有发散式的,也有辐合式引导儿童“发散式”的思考。思维有发散式的,也有辐合式的。前者求多解,后者求一解的。前者求多解,后者求一解;前者求前者求异,后者求同。我们认为这两异,后者求同。我们认为这两者是统一的,后者是前者的基础,前者是后者的发展。在培养发散式者是统一的,后者是前者的基础,前者是后者的发展。在培养发散式思维时,我们分三步进行思维时,我们分三步进行:第一步,通过儿童结识数量关系来培养,第一步,通过儿童结识数量关系来培养,例如,任何一道试题,都能有“一加二减”三道题,或有“一乘二除”例如,任何一道试题,都能有“一加二减”三道题,或有
19、“一乘二除”三道题。第二步,让儿童根据题中两个已知数量之间的关系揖考能提三道题。第二步,让儿童根据题中两个已知数量之间的关系揖考能提出哪些问题来。例如对“甲班种树出哪些问题来。例如对“甲班种树 15 棵,乙班种树棵,乙班种树 30 棵”,儿童通棵”,儿童通过发散式思考,可以从提出两三个问题逐步发展到过发散式思考,可以从提出两三个问题逐步发展到 10 个左右的问题,个左右的问题,最后个别儿童竟提出最后个别儿童竟提出 23 个问题。这样训练,像滚雪球同样,越滚越个问题。这样训练,像滚雪球同样,越滚越大,使儿童根据题中的数量关系,通过“发散”,可以得到众多的新大,使儿童根据题中的数量关系,通过“发散
20、”,可以得到众多的新的数量关系。第三步,进行应用题的发散思维训练。儿童可以把一道的数量关系。第三步,进行应用题的发散思维训练。儿童可以把一道应用题,通过改变条件或问题,从一步应用题,发散成五步、六步,应用题,通过改变条件或问题,从一步应用题,发散成五步、六步,甚至七步应用题甚至七步应用题;也可以把多步应用题,最后辐合为一道一步题。这也可以把多步应用题,最后辐合为一道一步题。这一点,现时教学大纲并不提倡。一点,现时教学大纲并不提倡。但我们认为,思维是对事物内在关但我们认为,思维是对事物内在关系的反映,步数多,数量关系多,要找出多步的关系,系的反映,步数多,数量关系多,要找出多步的关系,d 能有力
21、地锻能有力地锻炼儿童的思维不断地从具体的向抽象的过渡,逐步灵活地把握数量之炼儿童的思维不断地从具体的向抽象的过渡,逐步灵活地把握数量之间内在的关系及变化,提高思维的抽象逻辑限度。间内在的关系及变化,提高思维的抽象逻辑限度。(3)教师的一个重要做法是每堂课都有精选例题,按类型、深度教师的一个重要做法是每堂课都有精选例题,按类型、深度编选适量的习题,再按深度提成几套,使儿编选适量的习题,再按深度提成几套,使儿童通过一题多解,一题多童通过一题多解,一题多变,灵活运用,以便在思维灵活性品质上有所发展。变,灵活运用,以便在思维灵活性品质上有所发展。3、培养思维的深刻性,即逻辑性。、培养思维的深刻性,即逻
22、辑性。我们认为,小学生数学逻辑思维能力,应涉及数学概括能力、空我们认为,小学生数学逻辑思维能力,应涉及数学概括能力、空间想像能力、数学命题能力、逻辑推理能力和运用法则能力等五种。间想像能力、数学命题能力、逻辑推理能力和运用法则能力等五种。这里,数学概括能力是一切能力的基础。在实验中,我们在培养儿童这里,数学概括能力是一切能力的基础。在实验中,我们在培养儿童思维深刻性上,着重点放在提高他们的概括能力上。思维深刻性上,着重点放在提高他们的概括能力上。(1)小学阶段,数的概括能力含义是什么小学阶段,数的概括能力含义是什么?心理学已经指出,重要涉心理学已经指出,重要涉及及:a、结识数的实际意义结识数的
23、实际意义(例如,“例如,“10”代表十个,“”代表十个,“1/2”是指半个,”是指半个,等等等等);b、对各类数的顺对各类数的顺序和大小的理解序和大小的理解(例如,例如,89 在在 98 之前,之前,98在在 89 之后,之后,89(98,98,89);c、数的分解组合的能力和归类能力数的分解组合的能力和归类能力(例例如,如,100 由由 50+50 组成,或由组成,或由 10 个个 10 组成,或由组成,或由 1 叨个叨个 1 组成,等组成,等)。其中数的分解组合能力是数的概括能力的核心。因此,在实验班的其中数的分解组合能力是数的概括能力的核心。因此,在实验班的教学中,突出抓数的分解组合的培
24、养。例如,一年级上学期的重点教学中,突出抓数的分解组合的培养。例如,一年级上学期的重点是是 20 以内的进位加法和退位减法,正常进度用以内的进位加法和退位减法,正常进度用 53 课时,一位实验课时,一位实验班教师,并没有按照教科书那样对班教师,并没有按照教科书那样对 20 以内的数一个一个分别讲解,以内的数一个一个分别讲解,而是引导儿童对而是引导儿童对 20 以内的数比较实际意义,结识大小和顺序,进行以内的数比较实际意义,结识大小和顺序,进行组成与分解的练习,一共组成与分解的练习,一共只用了只用了 10 课时,献杰出完毕了教学任务课时,献杰出完毕了教学任务(用用市里的试题考试,全班仅有一人错了
25、一道小题市里的试题考试,全班仅有一人错了一道小题)。(2)在培养儿童数学概括能力的基础上,逐步培养儿童逻辑推理在培养儿童数学概括能力的基础上,逐步培养儿童逻辑推理的能力。这具体抓了两条的能力。这具体抓了两条:一是在应用题教学中,紧紧扣住简朴应用一是在应用题教学中,紧紧扣住简朴应用题的十一种类型的教学,使儿童从类型出发,领略每种类型的解题原题的十一种类型的教学,使儿童从类型出发,领略每种类型的解题原理,并以此为大前提,进行演绎,掌握各类应用题的解答方法,体现理,并以此为大前提,进行演绎,掌握各类应用题的解答方法,体现出应用题教学中“一步是基础,两步是关键”的特点。十一类简朴应出应用题教学中“一步
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