初中数学专项练习题.doc

板块一：代数
知识点1 有理数
1．（ 2023·安徽）（﹣2）×3的结果是（　　）
A．﹣5 B． 1 C． ﹣6 D． 6
解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．

2．（ 2023·广西贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．

3．（2023·温州）计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A．﹣7　　　　　　 B．﹣1 　　　　　　　C．1 　　　　　D．7
解：原式=+（4﹣3）=1，故选：C．

4． （2023·泰州）﹣2的相反数等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．

5. （2023·滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=（ ）．
A.-6 B. -7 C.0 D.-2
解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为B：﹣7．

6．（2023·武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（ ）
A．﹣2 B． 0 C． 2 D．3
解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选A．

7．（2023·湘潭）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．
解：A．对的；
B．是整数，是有理数，选项错误；
C．是整数，是有理数，选项错误；
D．是分数，是有理数，选项错误．
故选A．

8．（2023·益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（　　）
A． ﹣2 B． 0 C． ﹣ D． 1
解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，
∴四个实数中，最大的实数是1．
故选D．

9．（2023·孝感）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|．
解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．

10．（2023·株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
解：原式=4+1﹣1=4．

11．（ 2023·安徽）下列四个多项式中，能进行因式分解的是（　　）
A．a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y
解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能进行因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．

12．（ 2023·福建泉州）分解因式x2y﹣y3结果对的的是（　　）
A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y）
解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选D．

13．（ 2023·广东）计算3a﹣2a的结果对的的是（　　）
A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a
解：原式=（3﹣2）a=a，故选B．

14．（2023·温州）计算m6•m3的结果是（　　）
A． m18 B． m9 C．m3 D．m2
解：m6·m3=m9．故选B．

15．（ 2023·福建泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．
解：（a+2）2+a（a﹣4）
=a2+4a+4+a2﹣4a
=2a2+4，
当a=时，
原式=2×（）2+4=10．

16．（2023·滨州）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
解：2x﹣1=3，移项，得
2x=4，
系数化为1得
x=2．
故选D．

17． （2023·浙江湖州）方程2x﹣1=0的解是（ ）．
A.x= B.x= C.x=1 D.x=0
解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．

18． （2023·湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为（ ）．
A．2x-56=589﹣x B．2x+56=589﹣x　　C．2x+56=589＋x　　D．2x+589=56＋x
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为B：2x+56=589﹣x．
19．（2023•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶尚有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，孔明同学应当在（ ）从家出发。
A.7点30分 B.7点40分 C.7点50分 D. 8点
解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得 v=2．
即上山速度是2千米/时．
则下山的速度是3千米/时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2=2．5（小时），
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2．5+1+1=4．5（小时），
所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．
答：孔明同学应当在7点30分从家出发,故选A.

20． （2023•滨州）方程2﹣=的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=1 D．x=4
解答：解：去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1；

21．（2023·温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组对的的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．

22．（2023·滨州 ）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0．8元，笔记本每本1．2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0．8元）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9．2＜0．8x+1．2y≤10，
当x=2时，y=7，
当x=3时，y=6，
当x=5时，y=5，
当x=6时，y=4，
当x=8时，y=3，
当x=9时，y=2，
当x=11时，y=1，
故一共有7种方案．
故选：B．

23．（2023•邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）小武采购了彩色的地砖_____块；单色地砖_____块。
（2）假如厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购_____块。
横线上的数字依次填写对的的选项是（ ）
A.40；60；25 B.35；65；20 C.40；60；20 D.35；65；25
解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
∴彩色地砖最多能采购20块,故选C.

24． （2023•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，那么该市今年外来旅游的人数是_____人；外出旅游的人数是_____人，下列依次填写对的的选项是（ ）
A.120；90 B.130;96 C.135;90 D.135;80

解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人,故选B.
25． （2023•滨州）方程组的解（ ）．
A. B. C. D.
解答：解： ，
①×3+②得：10x=20，即x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为C ．

26．（2023·滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形对的的是（ ）
解：A．不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B．不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C对的；
D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．

26． （ 2023•广东）不等式组的解集是( )．
A.0＜x＜4 B.2＜x＜4 C.1＜x＜3 D.1＜x＜4
解答：解：，
由①得：x＜4；由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
故答案为D：1＜x＜4．

27． （2023•温州 ）不等式3x﹣2＞4的解是( )．
A.x＞1 B.x＞2 C.x＜2 D.x＞3
解答：解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为B：x＞2．

28．（2023·毕节地区 ）下列叙述对的的是（ ）
A． 方差越大，说明数据就越稳定
B． 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C． 不在同一直线上的三点拟定一个圆
D． 两边及其一边的对角相应相等的两个三角形全等
解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；
C、对的；
D、两边及其夹角相应相等的两个三角形全等，故选项错误．
故选C．

28． （2023•武汉）已知直线y=2x﹣b通过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是（ ）．
A. x≥1 B.x≥2 C .x≥3 D. .x≥
解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，
﹣1=2﹣b，
解得，b=3．
函数解析式为y=2x﹣3．
解2x﹣3≥0得，x≥．故选D.

29． （2023•武汉）已知直线y=2x﹣b通过点（1，﹣1），关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是（ ）．
A. x≥1 B.x≥2 C .x≥3 D. .x≥
解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，
﹣1=2﹣b，
解得，b=3．
函数解析式为y=2x﹣3．
解2x﹣3≥0得，x≥．故选D.

30．（2023•四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完毕，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完毕任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要_____分钟。
（2）学校规定王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完毕整理这批器材，李老师至少要工作_____分钟。
横线上的数字依次填写对的的选项是（ ）
A.80；20 B.80;25 C.85;20 D.80;30
解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+1/x）+20×1/x =1，
解得：x=80，
经检查得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．故选B.

31．（ 2023·广西贺州）分式故意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．

32．（2023·湘潭）分式方程的解为（　　）　
A．1 B．2 C．3 D．4
解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检查x=3是分式方程的解．
故选C．

33． （ 2023•安徽）方程=3的解是（ ）．
A.x=4 B.x=6 C.x=7 D.x=5
解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检查x=6是分式方程的解．
故答案为B：x=6．

34． （2023•泰州 ）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于( )．
A.-3 B.0 C.1 D.2
解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式===﹣3．
故答案为﹣3,故选A.

35． （2023•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，那么马小虎的速度是（ ）．
A.4.9 千米/小时 B. 4.5 千米/小时 C.4.3 千米/小时 D.4.8 千米/小时
解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=+10，
解得 x=80．
经检查，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分,即
4.8千米/小时,故选D.

37． （2023·邵阳）介于（ ）　
A． ﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
解：∵2，
故选C．

38．（2023·孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．，故A能与合并；
B．，故B能与合并；
C．，故C不能与合并；
D．，故D能与合并；
故选C．

39．（2023·台湾）算式(＋×)×之值为什么？(　　)
A．2 B．12 C．12 D．18
解：原式＝(＋5)×
＝6×
＝18，
故选D．

40． （2023•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值（ ）．
A.7+4 B.8+4 C.9+4 D.6+4
解答：解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．故答案选A.

41． （2023·四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）　
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．

42．（2023·云南昆明）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A． 　　 B． 　　 C．1 D．4
解：由题可知：，,
故选C．

43．（2023·云南昆明）某果园2023年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有，
故选D．

44． （2023·浙江宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）　
A． b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．

45．（2023·益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）　A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1
解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，
　　∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故选D．

板块二：函数

46．（2023·株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）　
A． （66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．

47． （2023·呼和浩特 ）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的相应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的相应点D的坐标为（　　）　
A． （1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
解：∵点A（﹣1，4）的相应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（0，2）．
故选A．

48．（ 2023•广西玉林市、防城港市 ）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　 　象限。下列选项对的的是（ ）。
A.一 B.二 C.三 D.四
解答：解：点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为B：二．

49．（2023•泰州 ）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）．
A.（﹣1，﹣3） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，﹣3）
解答：解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，
∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为D：（﹣2，﹣3）．

50．(2023•四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不通过下列哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，
∴图象过一、二、四象限，
∴图象不通过第三象限．

51．（2023·温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）　
A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
解：令x=0，得y=2×0+4=4，
则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．

52．（2023·广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不通过（　　）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b通过二、三、四象限，即不通过第一象限．
故选A．

53．(2023·四川资阳 )函数y=1+中自变量x的取值范围是（ ）．
解：由题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．

53． （2023•舟山 ）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是( )．
A. （-1，4），（3，1） B.（1，-4），（3，1）
C.（1，4），（3，1） D.（1，4），（3，-1）
解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，
解得：b=，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+，
令y=0，得：0=﹣x+，
解得：x=，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为C（1，4），（3，1）．

55．（2023·武汉 ）已知直线y=2x﹣b通过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，
﹣1=2﹣b，
解得，b=3．
函数解析式为y=2x﹣3．
解2x﹣3≥0得，x≥．

56．(2023年·天津 )已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10
解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，
∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，
故选C．
57． （2023·新疆 ）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2．
A.＞ B.＜ C.=
解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，
∴y1==1，y2=，
∵1＞，
∴y1＞y2．
故答案为A：＞．

58．（2023·株洲）已知反比例函数y=的图象通过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A．（﹣6，1）　　　 B．（1，6）　　　 C．（2，﹣3）　　　 D．（3，﹣2）
解：∵反比例函数y=的图象通过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选B．

59．（2023·扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象通过点P（﹣2，3），则该函数的图象不通过的点是（　　）　
A．（3，﹣2）　　　 B．（1，﹣6） 　　C．（﹣1，6）　　　 D．（﹣1，﹣6）
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象通过点P（﹣2，3），
　　∴k=﹣2×3=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不通过此点，
四个选项中只有D不符合．
故选D．

60． (2023·天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围应为（ ）．
A.k＞1 B.k＞-0.5 C.k＞-1 D.k＞0
解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，故选D.

61. （2023·新疆 ）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法对的的是（　　）　
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选C．

62．（2023·舟山 ）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．或 C．2或 D．2或﹣或
解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣7/4，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=﹣，m=（舍去）；
③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或﹣．
故选C．
63．（2023·毕节地区 ）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有低点 D．y随x的增大而减小
解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．
故选B．

64． （2023·浙江宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）　
A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）
解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，
∴点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．

65． （ 2023·安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=（ ）．
A. a（1+x） B. a（1+x）2 C. a（1+x）3 D. a（1+x）4
解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为a×（1+x），
∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．
故答案是B：a（1+x）2．

板块三：记录学初步
66． （2023·舟山 ）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）　
A．6 B．7 C．8 D．9
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8．
故选C．

67． （2023·毕节地区 ）下列叙述对的的是（ ）　
A．方差越大，说明数据就越稳定
B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C．不在同一直线上的三点拟定一个圆
D．两边及其一边的对角相应相等的两个三角形全等
解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；
C、对的；
D、两边及其夹角相应相等的两个三角形全等，故选项错误．
故选C．

68． （2023·毕节地区）我市5月的某一周天天的最高气温（单位：℃）记录如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）　
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
解：24出现了2次，出现的次数最多，
则众数是24；
把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，
则中位数是24；
故选C．

69． （2023·襄阳 ）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（　　）　
A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18
解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；
19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19，众数是18．
故选D．

70．（2023·台湾 ）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不反复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者对的？(　　)
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
解：甲箱98﹣49＝49(颗)，
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b＝34．
故选D．

71．（2023·益阳 ）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，
∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=．
故选C．

72．（2023·株洲 ）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．数据5、2、﹣3、0的极差是8
D．假如某种游戏活动的中奖率为40%，那么参与这种活动10次必有4次中奖
解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项对的；
B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项对的；
C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项对的；
D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不拟定事件，也许中奖，也也许不中奖，故本说法错误，
故选：D．

73． （ 2023·珠海 ）桶里原有质地均匀、形状大小完全同样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全同样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，
∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．
故答案为C：．

74． （2023·襄阳 ）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ）．
A. B. C. D.

解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，也许的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；
∴能构成三角形的概率是：=．
故答案为A：．
75． （2023•泰州 ）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于（ ）．
A. B. C. D.

解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．
故答案为A：．

76．（2023•温州 ）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是______；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，从袋中取出黑球的个数是______．
A. ;1 B. ; 2 C. ;3 D. ; 2
解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检查，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．故答案选D.

77．（2023年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲的概率是_____；
（2）抽取2名，甲在其中的概率是_____．
A.; B.; C.; D.;
分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接运用概率公式求解即可求得答案；
（2）运用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等也许的结果，甲在其中的有2种情况，然后运用概率公式求解即可求得答案．
解答：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3