微积分期末测试题及答案.doc

一 单选题(每题3分,共15分)
1.设,那么点x=a是f(x)旳( ).
①持续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对
2.设f(x)在点x=a处可导,那么( ).
① ② ③ ④
3.设函数f(x)旳定义域为[-1,1],则复合函数f(sinx)旳定义域为( ).
①(-1,1) ② ③(0,+∞) ④(-∞,+∞)
4.设,那么f(x)在a处( ).
①导数存在,但 ②获得极大值 ③获得极小值 ④导数不存在
5.已知及( ),则.
①g(x)为任意函数时 ②当g(x)为有界函数时
③仅当时 ④仅当存在时
二 填空题(每题5分,共15分)
1.____________.
2.____________.
3.,那么左导数____________,右导数____________.
三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分)
1.
2.,求
3.,求dy和.
4.由方程拟定隐函数y=f(x) ,求.
5.设,求.
6.,求常数a,b.
四 证明题(每题10分,共30分)
1.设f(x)在(-∞,+∞)上持续,且,证明:存在,使
.
2.若函数f(x)在[a,+∞]上可导,对任意x∈(a,+∞),有,M是常数,则.
3.证明函数在(c,1)内一致持续,但在(0,1)内非一致持续.

答案

一 单选题(每题3分,共15分)
1.④ 2.① 3.④ 4.③ 5.②
二 填空题(每题5分,共15分)
1.__1_ .
2. __e_.
3.,那么左导数__-1__,右导数__1__.
三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分)

2.,求

3.,求dy和.

4.由方程拟定隐函数y=f(x) ,求.

5.设,求.

6.,求常数a,b.

四 证明题(每题10分,共30分)
1.设f(x)在(-∞,+∞)上持续,且,证明:存在,使
.

2.若函数f(x)在[a,+∞]上可导,对任意x∈(a,+∞),有,M是常数,则.

3.证明函数在(c,1)内一致持续,但在(0,1)内非一致持续.