激光泰曼干涉的研究与应用.doc

目 录

摘 要 I
ABSTRACT II
1　绪论 １
2　激光泰曼干涉仪原理和特点 １
2.1总体结构和特点 １
2.2 光学系统的各种干涉条纹及成像原理 ３
2.2.1等倾干涉原理 ３
2.2.2 等厚干涉原理 ３
2.2.3 泰曼干涉原理 ４
2.2.4 泰曼干涉条纹的特性 ５
3　泰曼干涉的应用研究 ６
3.1 泰曼干涉仪的综合精度计算 ６
3.2用泰曼干涉仪检测室内微小振动和空气流动 ６
3.3用泰曼干涉仪检测系统内温度变化 ７
3.4 用泰曼干涉仪来检查直角棱镜的综合质量 ８
3.4.1 泰曼干涉中直角棱镜干涉条纹的理论分析 ８
3.3.2 泰曼干涉系统下的直角棱镜干涉条纹与分析 １３
4 结论与展望 １８
4.1 结论 １８
4.2 展望 １８
5 鸣 谢 ２１
6 参考文献 ２１
7 附录 ２３

摘 要

本文进一步讨论了激光束干涉产生的原理，研究了激光泰曼干涉仪的工作机理和泰曼干涉仪产生的等厚干涉条纹，并运用HA-3型便携式光学实验部件组成激光泰曼干涉系统；从理论上分析了直角棱镜在泰曼干涉系统中各种误差对产生的干涉条纹的影响，并运用分析得到的结果对2个直角棱镜事实上的干涉条纹进行对比和讨论；介绍了泰曼干涉仪的多种应用，并探讨了用安装好电视摄像机和微机的泰曼-电视-微机系统进行振幅测量的原理和方法；从理论上分析了用泰曼干涉系统测算直角棱镜的角度误差的公式，并得出干涉系统理论上能测算出无限小的直角误差。最后结果表白：在测算直角棱镜的直角误差上，泰曼干涉系统较其它器件有极大的优越性。但在精确地测量棱镜的表面误差时，有一定局限性。这个泰曼干涉系统能快速评估透镜的表面质量和角度误差，有一定的实用性。

关键词：泰曼干涉；直角棱镜；干涉检查

Abstract

The principle of laser interference is described deeply and the principle of Twyman-laser interferometer is analyzed and find out the stripes made from Twyman interferomtric system are equal thickness stripes.A Twyman interferometric system is made up from HA-3 portable lab of optics.Different errors of right angle prism are calculated to find out different influence of these errors to interferometric stripes. The error principle is used to analyze the quality of two right angle prisms and angle errors.Serval application of Twyman interferometer are introduced and have a look in the application of Twyman-TV-computer system and find out the means of measuring amplitude by Twyman-TV-computer system.Serval means improved precision of Twyman interferometric system are researched theoretically.The result shows Twyman interferometric systems have great advantages over other devices in measuring right angle errors.But it has a certain limitations on measuring surface error precisely.This Twyman interferometric system can assess the quality of surface and the right angle error rapidly,so it has a little of practicability.

Key words: Twyman interferometer ; Right angle prism ; Interferometric test

激光泰曼干涉的研究与应用

1　绪论
　 由两束或者多束光波叠加的区域，某点振动始终加强，另一些点振动始终减弱，形成在波区域的稳定的光强强弱分布的现象，称为光的干涉。光的干涉是光的波动性的重要体现。光的干涉一般分为等倾干涉和等厚干涉，泰曼干涉重要的干涉条纹是等厚干涉条纹。
光干涉技术作为一种精密、有效的计量测试技术，是产品检测和质量监控的重要手段。早先的光干涉技术重要用于可见光范围，随着激光技术、光电探测技术的进步，为适应红外技术、光学工程技术发展的规定，红外干涉仪器和激光干涉仪器的研究与应用日益为人们所重视。
激光泰曼干涉仪是迈克耳逊干涉仪的改型，用于检查光学零件（或光学系统）的综合质量。检查原理是通过研究光波波面经光学零件后的变形来拟定零件的质量。泰曼干涉仪有多中用途，如检测光学材料的折射率均匀性；测量光学系统的波像差；评价光学系统的成像质量；检测光学零件抛光前粗糙表面的面型偏差、金刚石磨削表面的面型偏差；检测微米量级相称的光电子器件和精密机械零件的面行，如光盘基片与计算机硬盘的表面面型（平整度）。激光泰曼干涉仪也适合于测试大孔径、长焦距的光学元件。
从20世纪80年代至今，国外的光学干涉仪研究已经走向了实用化、智能化，国内的相关研究也走进了重要时期。
泰曼干涉仪是光学检测中最重要的的仪器之一，因此泰曼干涉系统有非常高的研究价值.
2　激光泰曼干涉仪原理和特点
2.1总体结构和特点
　本实验所搭建的激光泰曼干涉系统是由HA-3型便携式光学实验器件组成。构建本实验，是要分析泰曼干涉系统的各种误差，以判断泰曼干涉系统的实用性。
激光泰曼干涉仪的三维示意图如图2-1所示：

图2-1

仪器的工作光路示意图如图2-2所示：

图2-2
仪器所在的光学隔震台的规格如下：由间隔为25mm的阵列M6螺孔的375*300*10mm3轻质铝板和专用隔震气垫构成，达成了近临界阻尼状态，具有优异隔震性能。铝板应置于隔震垫正中，与箱体有一间距。
本光学系统所备调整架在保证具有更大的通光口径规定下实现两维独立微调和高低可调，完全满足了精密干涉仪的调整规定。反射镜及分光镜调整夹具，是本实验的光波方向的精密调整夹具，它由镜片架和固定支架用三组螺钉和弹簧连接。调整范围控制螺钉置于正上方，预置两支架间隔从而控制角度调整范围；水平方向及垂直方向角调整螺钉分置于倾45°对角线上。
光源选用2mW的He-Ne激光管，工作波长λ=632.8nm；1选用的是40Ｘ的扩束镜；m1选用Ф30的全反镜；m2、m3选用Ф40mm全反镜；BS选用的是Ф40mm的分光镜，用于光束转折；L2选用准直成像透镜。
2.2 光学系统的各种干涉条纹及成像原理
2.2.1等倾干涉原理
如图2-3所示，给出运用平板获得的分阵幅干涉。扩展光源上的一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦面P相遇产生干涉。由于在照明空间，两支相干光来自于同一光线SA，其干涉孔径角β=0。在干涉场，相应的两支光汇聚在透镜的焦平面F上，于是F面为条纹的定域面。P点处的强度
(2-1)

图2-3

式中I1和I2是两支相干光的强度；Δ是两支相干光在Ｐ点的光程差，由图2-3所示，
(2-2)
其中n和n´分别是平板折射率和周边介质的折射率，Ｎ是从Ｃ点向AD所引垂线的垂足。自N、C点到透镜焦面P的光程相等。因此运用集合关系得，
(有是由于计及半波损失) (2-3)
可知，在这种干涉下，光程差只取决于折射角θ2，相同的θ2的入射光构成同一条纹，故称为等倾条纹。
在泰曼干涉系统中，由于入射光的倾角是一致的，所以在抱负情况下，干涉条纹不是等倾条纹。

2.2.2 等厚干涉原理
如图2-4的楔板干涉中，从光源S中心发出经楔板上下表面反射的两支光交于定域面上某点P，这两支相干光在P点产生的光程差为
(2-4)
式中，n为楔形平板的折射率；n¹为周边介质的折射率；光程的精确计算很困难，但是在实用的干涉系统中，板的厚度一般很小，且楔角也不大，可近似用平行平板的光程差公式来代替,计及半波损失，有
(2-5)
式中，h是楔板B点处的厚度；是入射光在A点处的折射角。

图2-4
若θ2=0，楔板折射率处处均匀，那么干涉条纹与等h（等厚度）的轨迹相相应，这种条纹称作等厚条纹（否则是等光学厚度nh构成条纹）。
当时，相应亮纹；
而当时，相应暗纹。
显然，对于折射率均匀的楔型平板，条纹平行于楔棱，由亮纹（或者暗纹）公式容易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为，相应光程差变化为λ。也容易导出，楔板的楔角，其中e是条纹的间距。
2.2.3 泰曼干涉原理
如上面所示图2-2，He-Ne激光管发出的激光通过扩束镜L2后扩束，然后到达全反镜m1上。经m1反射后通过准直透镜L2，形成准直平行光。此时的光束打到半透镜BS后提成两部：一束通过BS反射到m2，再由m2反射回来，穿过BS到达观测屏；另一束光穿过BS后到达m3，再由m3反射回BS,最后由BS反射到观测屏上。由于此两束光光强相近，频率相同，偏振方向相同，故能产生清楚的等厚干涉条纹。
调整m2和m2在m3臂的像m2′的夹角θ以控制条纹密度。当θ=0时，干涉场为均匀场，得到无限宽条纹，θ≠0时，条纹间隔
(2-6)
该系统干涉图综合精度评估可由以下方法：调m2和m3使视场有４到５个条纹，测量条纹最大弯曲量δ和条纹间隔Δ之比，如图2-5左：

图2-5

(2-7)
即为误差光圈数,则综合精度为（由于泰曼干涉仪的每一条纹间隔为）。在上式的定义中，可表达为一个条纹内有效测量的部分，又由于条纹间隔相应于的长度，所以干涉系统的测量精度为。
产生干涉条纹的原理可以从另一个角度来分析，从整个视场来观测，干涉场中事实上由Ｍ3反射的标准平面波面w3和由Ｍ2反射的带有两次棱镜缺陷的波面w2叠加形成干涉条纹，等价于w1′和w2两个波面的干涉（w1′是w1关于分光镜BS的虚像），两波面上相应点的间距恰为各处的两相干光的光程差。所以干涉条纹全场地反映了被检零件的波面形状，从而反映了零件各处的缺陷。
2.2.4 泰曼干涉条纹的特性
干涉图像是等光程差的光强分布，分析干涉条纹的形状就可以得到环境和器件的各种信息。
图2-5左图中事实上是包含了等倾干涉条纹和等厚干涉条纹。其等倾干涉条纹的特点表现在条纹弯曲上，这是由于发生干涉的两个平面波并不是抱负平面的。而等厚干涉条纹的特点表现在其条状条纹上，这是由两束光波方向上并不是完全平行而导致的，即一个平面镜与另一个平面镜的像存在一个夹角θ。
图2-5右表达一个典型的棱镜干涉图，条纹密集的地方表达波面弯曲大，而条纹稀疏的地方波面弯曲小，同一条纹处在与标准波面等高的地方，从一个条纹过度到另一个条纹，波面间高差为一个波长，在这个意义上，干涉图类似于波面的等高线图，可以用手轻压平面镜Ｍ2后面，或使Ｍ2稍向外倾，或移动Ｍ3，用此时条纹的移动方向来拟定弯曲的方向，根据等高线拟定缺陷，以精修零件表面。

3　泰曼干涉的应用研究
3.1 泰曼干涉仪的综合精度计算
按上面所示的图摆好泰曼干涉光路后，对仪器进行调整。这里运用光的可逆性，使用自准直调整法。即仔细调整m2和m3完全自准直，使逆向反射光重返回激光器的光栏，S1′和S2′完全重合，即基本满足干涉条件。光波来回通过待测空间，每一条纹间隔表达的位相差л，程差λ/2。
安装环节：
①安装m1和m3，使激光经m3和m1反射后返回激光器中。
②安装40Ｘ扩束镜，安装的方向应使激光从扩束镜大孔进，小孔出。
③安装准直镜，准直镜安装在扩束镜的焦点处。具体方法即在安装准直镜时，留意激光束返回激光器的光斑。使准直镜在m1和m3之间来回移动，当光斑最小时准直镜的位置即为焦点处。
④最后安装半反半透镜BS和反射镜m2，调整BS和m2以产生干涉条纹。

光路调整后，让可视场出现3~4条纹，得到的干涉条纹如图3-1：

图3-1
用游标卡尺测得的δ和Δ数值如下：
δ(cm）
0.185
0.175
0.170
0.175
0.180
Δ(cm)
0.540
0.545
0.505
0.495
0.495
算得平均值：δ＝0.177
Δ＝0.516
所以该泰曼干涉系统的误差光圈数:
ΔＮ＝δ／Δ=0.343
所以综合精度=0.343*=0.171λ
3.2用泰曼干涉仪检测室内微小振动和空气流动
泰曼干涉系统对振动的灵敏性很高。微小的振动会引起泰曼干涉系统两臂的平面镜的微小振动，此时平面镜的振动是同方向，而两个平面镜的振动对条纹的移动影响是反方向的，从而引起干涉条纹的变化。空气的流动会引起空气折射率的变化，从而使光程差发生变化，最终导致条纹的移动。
图3-2a所的一组图片表达了在实验室冷气机启动的情况下，干涉条纹的变化情况。可以看到，由于冷气机的振动和空气不均匀性，干涉条纹晃动明显。而调整m2和m2在m3臂的像m2′的夹角θ，当θ越大，条纹越细，则振动和空气的不均匀性导致的条纹晃动就越小。图3-2b所示，在细条纹情况下，条纹晃动就不明显了。运用此现象，可以用泰曼干涉仪来测微小振动和空气密度变化，而调θ相称于调精度。图3－2的两组图片的拍摄频率都是1张/S。

图3-2a

图 3-2b
3.3用泰曼干涉仪检测系统内温度变化
热物体温度的变化会引起周边空气的运动，从而引起空气折射率的变化。这在泰曼干涉系统中，就表现光程差的变化，从而引起干涉条纹的变化。图3-3a为高温的电烙铁忽然放进泰曼干涉系统其中一臂时条纹的变化。图3-3a左图为电烙铁没放入干涉系统前的情况，右面两图为电烙铁放进了干涉系统后条纹的变化。可见，在电烙铁的周边温度最高，空气折射率变化也大，所以条纹弯曲就越明显。图3-3b为电烙铁在放进泰曼干涉系统后，随着电烙铁慢慢加热，干涉条纹的变化情况。可见，随着温度的升高，干涉条纹扭曲的情况也越来越明显。而电烙铁顶部温度最高，所以弯曲也最明显。

图3-3a

图3-3b

3.4 用泰曼干涉仪来检查直角棱镜的综合质量
3.4.1 泰曼干涉中直角棱镜干涉条纹的理论分析
将直角棱镜置入泰曼干涉光路中，3-4a为三维光路。等效光路如图3-4b所示：

3-4a

图3-4b

将直角棱镜在BS的像和m3放在一起，分析各种情况。

①当直角棱镜为抱负90度且光束垂直入射直角棱镜的情况。

此情况下等效光路图如图3-5所示：

图3-5

光线(1)通过三棱镜后与光线(2)在m3上的反射光发生干涉，产生条纹。由定义可得，光线(1)和光线(2)的光程差：
(3-2)
光线(1)与m3和三棱镜都垂直，且三棱镜的直角为抱负直角。L1＝l5＝l为两臂的长度之差。而由简朴的几何关系可以得到，2＋3+4＝′（′为直角棱镜的斜边长）。
可知，光程差Δ=＋ ′。即相应所有的光束，所经的光程差都是同样，所以在这种情况下，干涉场是均匀场，得到无限宽的干涉条纹。

②当直角棱镜的直角为抱负90度，但入射光并不是垂直入射棱镜的情况。

设入射光线与棱镜的斜边的法线的夹角为θ，等效光路图如图3-6所示：

图3-6

直角为抱负90度，则有几何关系可以得到对于三棱镜的入射光DC与出射光AB平行。即光线无论是从AB入射还是从DC方向入射，其轨迹都是ABCD，光程都同样。这无疑增强了干涉条纹的亮度。
产生干涉的两束光(1)和(2)的光程差Δ＝1＋2＋n*(AB＋BC＋CD)。
因1平行于2,由梯行的相关定义，得1+2＝２ (为梯行AEFD的腰)。
可以证明：AB＋BC＋CD＝′/cosθ（′为直角棱镜的斜边长）
证明如图3-7：

图3-7
作如图所示的正方形。作直线BC，交正方形的边于P、Q
过Q作直线QG∥AD　，交正方形的边于G
根据轴对称的知识，AB＋BC＋CD＝PQ
直线PQ与QG所夹的角∠PQG＝θ
则在Rt△PGQ中有:PQ＝GQ/cosθ
即AB+BC+CD＝GQ/cosa ＝′/cosθ
综合上面可得，光(1)和(2)的光程差。
其中θ和′均为常量，所以随不同，光限度差Δ便不同。
因此，在该情况下，随着空气层各处的厚度不同，产生了明暗相间的干涉条纹。即在观测屏上可以看到明暗相间、亮度均匀的等厚干涉竖条纹。

③ 当直角棱镜的直角不是抱负的90度，光线垂直入射直角棱镜的情况。
下面用到的公式
的推导过程参看附录。
　在③的情况下，其等效光路图如下图3-8：

图3-8
其产生干涉的两束光的有效光程差为：Δ＝EA+n(AB+BC+CD)+DF
AB+BC+CD＝,β＝0 (3-3)
易知，对于所有的入射光线，相应的EA和DF段都是平行的，所以EA+DF是定值，所以光程差Δ也是随着x的变化而线性变化。因此在观测屏上，看到的是左右两边对称的条状干涉条纹。但由于发生干涉的光波的夹角不是零，所以干涉条纹的两度有所下降。

此条纹尚有一个特点：中间条纹与两边条纹的亮度不同。
考察光路图3-9：

图3-9
在图3-9中，光（１）和光（２）是互为对称的两束光。三棱镜少于９０度。所以在图中阴影为两束光的相交。两束光在相交处发生干涉，光程差为0。但由于在此三棱镜中，相应于任何两束光相交，其光程差都是0，所以在观测屏上是观测不到这两束光的干涉条纹的。在观测屏上，两束光相交即表现为中间重叠区的亮纹要比两边的亮纹的亮度要高。并且观测屏离分光镜越远，此现象就越明显。并且在重叠区的干涉条纹也重叠，所以重叠区的干涉条纹较两边要密。
同理，假如直角棱镜的直角>９０度，则在观测屏上表现为中间条纹的亮度比两旁的亮度要低。观测屏离分光镜越远，则此现象越明显。

④当直角棱镜的直角不是抱负的90度，光线也不是垂直入射棱镜的情况。
如图3-10所示，此时等效光程差Δ＝EA+n(AB+BC+CD)+DF
按附录推导的公式，
(3-4)

图3-10
此时EA+DF不再是定值了，而是随着入射光位置的不同而改变。显然，入射位置离空气楔形的楔板越近，EA+DF就越小。因此在这种情况下，干涉条纹整体弯曲向一边。
⑤假设直角棱镜的折射率均匀，当直角棱镜表面有所缺陷时，对条纹的影响。
由上面所推公式得，，若，则随x增大，光程差也在增大，即中间条纹的光程差要比两边条纹的大。若棱镜的表面出现微小缺陷（微小缺陷不改变光路方向），导致该点的光程差变大，则在两边均有向中间弯曲的对称条纹出现。由于两边均出现了弯曲的条纹，究竟是相应于棱镜的那一边出现了微小缺陷呢？在此实验系统下无法判断出来。同理，在θ<90º时，若微小缺陷导致光程差变小，则在观测屏上出现向两边对称弯曲的条纹。
易知，若θ<90º时，sin2θ<0，x与Δ成反比。则当微小缺陷导致棱镜表面的该点光程差变大时，在光屏上出现相应的向两边弯曲的对称条纹。当微小缺陷导致棱镜表面的光程差变小时，则出现向中间弯曲的对称干涉条纹。同样，无法判断两边究竟是哪一边的缺陷。
若推广开，假如三棱镜的折射率不再是均匀不变， 所产生条纹的弯曲方向与上面的条件同样，但条纹就不再是对称的，并且弯曲的条纹必然是一边较多，一边较少。由于除去中轴线，对于直角棱镜上的任何一点，必有三条光线通过，则若该点的折射率发生变化，则必然影响三条光线的光程。如图3-11所示，对于点B，除了图中的光线（1）和（2），尚有过B点对于入射面的垂线。因此若B点的折射率发生变化，观测屏上可显示出弯曲条纹，但一边比另一边弯曲的条纹数多一倍,即左右条纹弯曲不对称。

图3-11
⑥直角棱镜的表面反射作用引起的干涉
　　直角棱镜的入射面是有反射的，反射光与经m3反射的光会发生干涉，产生干涉条纹，这类似于图2-2两个反射镜产生的条纹。但由于直角棱镜的入射面反射率非常低，仅能在观测屏上看到薄弱的干涉条纹。而数码相机还局限性以把这些薄弱的干涉条纹拍摄出来。
3.3.2 泰曼干涉系统下的直角棱镜干涉条纹与分析

按图3-3a摆好仪器，仔细调整光路系统，使入射光线与m3保持垂直，且入射光线与三角棱镜的入射面垂直。对于直角棱镜位置的校准可以参考光线返回激光器表面的光斑。若通过直角棱镜后返回激光器的两个光斑和参考光的光斑在同一水平线上，并参考光斑位于正中位置，则可以说明直角棱镜已经校准好了。
现在用泰曼干涉系统分别对两个直角棱镜进行测算。

直角棱镜1：
实验所得的干涉图样如图3-12所示。由于干涉条纹非常细，所以图3-12的条纹是用测微目镜放大后再拍摄的，分别为左面、中间重叠区、右面的干涉图像。其外部拍摄情况如3-13所示。

图3-12

图3-13
① 对干涉条纹进行分析
在图3-12所见，左面条纹和右面条纹弯曲度和条纹间距基本一致，左右条纹对称度也很高，这说明三角棱镜的材料非常均匀，折射率一致。在3-12中图可见，中间条纹较两边条纹密，中间条纹间距与两边不一致，这说明中间有重叠区产生，即存在明显的直角误差。而从3-13可知，重叠区亮度较两边高，所以直角棱镜的直角是小于90º的，直角误差如上面所算。
该棱镜子干涉条纹向中间微微弯曲，同时上面已经分析出该棱镜是小于90º的，所以该直角棱镜中间表面是向外微凸的。该棱镜的干涉条纹弯曲度也很低，说明棱镜表面的凹凸度也非常低，接近抱负状态了。

② 计算该直角棱镜的角度误差。
测量直角棱镜的直角误差∑，将直角棱镜置于光路中，且使测试光轴垂直于底面，波面左右两半分别经直角棱镜逆向自准直，由条纹数可检测角度误差：
（单位：rad） (3-5)
其中N左和N右分别为左右平面的条纹频率。
此公式的推导如下：
如图3-14所示，入射光与垂直于三角棱镜的参考光发生干涉，由于直角误差Σ非常小，由几何关系得：出射光与参考光的夹角δ≈2η。之所以是约等于，是由于算及入射光(1)在三角棱镜出射时的折射。

图3-14
已知两束相干光的条纹间距(见附录)，而δ非常小，所以。即只要测量出条纹间距就可以拟定角度误差了。设测量出左右平面的条纹频率（条纹频率为条纹间距的倒数）分别为和，把分别计算的角度误差加起来取平均值：。

用测微目镜从中间向两边取十个干涉明条纹进行测量(单位：mm)：
条纹
左面
初始值y1
3.245
3.575
3.555
3.675
3.429
3.495
3.635
3.651
3.339
3.450
结尾值y2
7.195
7.505
7.425
7.520
7.261
7.312
7.435
7.485
7.235
7.255

0.3950
0.3930
0.3870
0.3845
0.3832
0.3817
0.3800
0.3834
0.3896
0.3805
平均条纹间距离
0.38
标准偏差
0.004951
相对标准偏差E
1.28%

2.5920
的偏差
0.03
表3-1
条纹
右面
初始值y1
2.745
2.645
2.648
2.595
2.575
2.585
2.568
2.860
2.795
2.785
结尾值y2
6.450
6.375
6.360
6.345
6.345
6.295
6.275
6.555
6.545
6.495

0.3705
0.3730
0.3712
0.3750
0.3770
0.3710
0.3707
0.3695
0.3750
0.3710
平均条纹间距离
0.37
标准偏差
0.0024
相对标准偏差E
0.63%

2．68
的偏差
0.02
表3-2
所以=0.8348*10-3 rad=2.87′
′

直角棱镜2：
第二个直角棱镜的干涉条纹如图3-15所示：

图3-15
①对该三角棱镜干涉条纹的分析
　　由于棱镜2的干涉条纹较宽，所以不需要用测微目镜放大在进行拍摄，直接就可以拍摄出来清楚的条纹了。
在图3-15中，左图为离分光镜BS距离为50cm时产生的干涉条纹，右图为离分光镜3m时产生的干涉条纹。可见，在左图中，重叠区并不明显，只有在离分光镜距离为3m时才看到明显的重叠区。且可以看到，棱镜2干涉条纹的宽度要远大于直角棱镜1，所以可知，棱镜2的直角误差要小于直角棱镜1。且直角仍然是<90º。
同时，直角棱镜2的干涉条纹对称度也很高，这说明该棱镜的材料也非常均匀，折射率也保持一致。
直角棱镜2的干涉条纹弯曲度要大于第一个，这说明直角棱镜1的表面凹凸度要大于棱镜1。由上面分析，也可以得出：该直角棱镜表面是向外凸的。其中的几种也许情况如图3-16所示。

图3-16
②对直角棱镜2直角误差的计算
对于直角棱镜2的干涉条纹，两边分别取5个亮条纹的宽度进行5次测量。
棱镜
左面
右面
开始值y1
3.810
4.015
3.825
3.832
3.825
4.430
4.475
4.505
4.425
4.435
结尾值y2
8.720
8.950
8.755
8.774
8.750
9.335
9.398
9.435
9.364
9.370
(mm)
0.982
0.987
0.986
0.9884
0.985
0.981
0.9846
0.986
0.9878
0.987

0.98
0.99
标准偏差(mm)
0.002
0.002
相对标准偏差E
0.22%
0.24%
(1/mm)
1.014
1.015

0.002
0.002
表3-3
运用上面的公式
求得3.2106*10-4 rad=1.104′
0.003′

可见，由于直角棱镜2的干涉条纹宽于直角棱镜1的干涉条纹，而干涉条纹较宽更易于测量，所以不单是棱镜2的直角误差小于棱镜1，测量棱镜2时的测量误差也小于棱镜1。
4 结论与展望
4.1 结论
从实验结果和分析可以发现，用HA便携式光学实验设备组成的激光泰曼干涉仪虽然简朴，但仍然可以检查出各种棱镜的表面质量。泰曼干涉仪对周边环境的反映比较灵敏，这也是干涉仪高灵敏度的体现。
直角棱镜的直角误差还可以用分光计测出，但分光计只能精确到分。而用泰曼干涉系统测算直角误差时，由上面所推公式：

直角误差越小，所产生的干涉条纹就越宽，条纹间距就越容易测量。所以泰曼干涉系统理论上可以测算出直角误差为无限小的直角棱镜，即其测量直角误差的精度无限高。这就大大优于只能精确到分的分光计。但假如直角误差越大，产生的条纹越密，反而不容易测量，所以只有在直角误差非常小时，泰曼干涉系统才显示出其优越性。
只要在测量棱镜前进行必要的理论分析，则由干涉条纹的各种变化，可以容易判断出棱镜的各种缺陷，这为快速判断棱镜综合质量提供了也许。
用泰曼干涉系统测量棱镜表面误差时，不能精确到某一点，这由本实验原理所决定的，只能通过加入其他器件来解决。
4.2 展望
泰曼干涉仪对光程差的变化感应十分灵敏，除了应用于透镜的检测上，还可以应用于长度的测量、振幅和相位的变化上。
如加入电视摄像机和微机的泰曼－电视－微机系统。将振动物体固定在反射镜上，由物体振动引起干涉条纹的晃动，而干涉条纹的晃动便可以测出振动物体的振幅、频率等。只要稍加修改，就可以应用于对长度、相位等的变化的自动、实时、精确的检测上。
同时，泰曼干涉仪可以运用其条纹的变化传递信息，在光学信息的存储和解决领域，有着广泛而深远的应用。长远上看，由于泰曼干涉仪对声波振动的灵敏性，可以在封闭的泰曼干涉仪中传送声音信号。
自７０年代以来，出现了应用电子技术和计算机技术实时提取干涉图信息的外差法、锁相法及条纹扫描干涉法，与传统的方法即从干涉条纹强度分布来求取相位变化，以获得被测面型的方法不同，它直接对相位检测并可以实时显示，使检测面形的精度达成λ/100以上。这种数字波面干涉术的出现使泰曼检测技术和仪器达成了一个崭新的水平。

5 鸣 谢
由于本实验系统较精密，对动手能力规定很高，而相关资料也不多，我碰到的困难看大。感谢我的导师汤照副专家对我的指导，帮助我解决实验中和理论分析中碰到的问题，并引导我思考和发现。尚有实验室的杜宇方老师和帮助过我的朋友们，在此一并表达感谢。

6 参考文献

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[9] 郑刚，顾去吾．大口径莫阿全息泰曼干涉仪[J]，仪器仪表学报，1991,12[2]:182~184.
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[11] 李耀清. 实验的数据解决,中国科学技术大学出版社.2023.
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[14] Lucien Falco．Automated Twyman-Green interferometer for micro optical component characterization，2023．

7 附录
①证明：
如图7-1所示，计算等腰ΔFEG其中的AB+BC+CD的长度。其中BC是AB在FE上的反射线，CD是BC在EG上的反射线。FG的长为a。

　　　　　　　　　　　图7-1
延长AB至RN.
作ΔFHE,使ΔFHEΔFEG,AO//FH。
由BR=BC，∠３＝∠４＝∠５得：ΔRBEΔCBE.
四边行FHOA为平行四边形，延长ER于H.
由RH=CG, ∠1=∠6=∠7=∠2, ∠9=∠G得：RM=CD
由∠O=∠HFA, ∠ONH=∠FHN=∠8+∠9=∠O得：ΔHND是等腰三角型。
HO=FA, ∠OHN=π－４∠BFA=2θ-π
ON=-2xcosθ,AN=a+2xcosθ
（7-1）
上面　（7-1）　式中，∠ANM=∠OHN+∠O=θ, ∠RMN=∠9+∠2=β＋θ/2
而AM即为所求的AB+BC+CD。
整理得，

②证明：条纹间距
设两列同频率的相干平面光波以一定夹角相交时，在两光束重叠区域将产生干涉现象。如图所示，在z＝0的xy平面（该平面平行于y轴，垂直于纸面）上，将接受到一组平行于y轴的明暗相间的直条纹。

图7-2 物光与参考光之间的夹角
(a)几何光路；(b)干版记录
设S1 、S2分别为物光、参考光，且两光源的间隔为d 。对于观测面上某一点P(x,y)，S1的入射角为，S2的入射角为，S1 与S2之间的夹角为，则
S1P＝ S2P＝
因此，从S2 和S2到达P点的光的几何程差可以表达成如下形式：
- （7-2）
设n为实验所在媒质（假定是均匀的）的折射率，则从S2 和S2到达P点的光程差为
（7-3）
相应的相位差为
（7-4）
则光强发布和条纹间距分别为
（7-5）
（7-6）
当两束光对称入射即时，且设n＝1，有