信号系统中冲击函数另一种图形化表示的研究.pdf
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1、Advances in Applied Mathematics 应用数学进展应用数学进展,2024,13(4),1690-1695 Published Online April 2024 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/aam https:/doi.org/10.12677/aam.2024.134160 文章引用文章引用:凌洪涛.信号系统中冲击函数另一种图形化表示的研究J.应用数学进展,2024,13(4):1690-1695.DOI:10.12677/aam.2024.134160 信号系统中冲击函数另一种图形化表示的研究信号系统中冲击函数另一
2、种图形化表示的研究 凌洪涛凌洪涛 安徽国际商务职业学院信息工程学院,安徽 合肥 收稿日期:2024年3月27日;录用日期:2024年4月23日;发布日期:2024年4月30日 摘摘 要要 冲击函数又叫冲击信号冲击函数又叫冲击信号,是信号系统和通信原理中常是信号系统和通信原理中常用的理想采样信号,最初是用来描述某些物理现象需用的理想采样信号,最初是用来描述某些物理现象需要用一个超级短的要用一个超级短的时间,单取值极大现象的一种函数。单位冲击函数的图像就是一个冲击脉冲,但是如果时间,单取值极大现象的一种函数。单位冲击函数的图像就是一个冲击脉冲,但是如果单位冲击函数乘以一个常数以后,这样的冲击函数的
3、图形仍然是一个冲击脉冲,而两个冲击脉冲无法在图单位冲击函数乘以一个常数以后,这样的冲击函数的图形仍然是一个冲击脉冲,而两个冲击脉冲无法在图形上区分冲击的大小,两者在图像的表示上一模一样。本文通过对冲激函数进行变量代换,然后再进行极形上区分冲击的大小,两者在图像的表示上一模一样。本文通过对冲激函数进行变量代换,然后再进行极坐标变换,最后在极坐标下,对冲击函数进行图形化表示,从而实现在图形上区别不同大小的冲击函数。坐标变换,最后在极坐标下,对冲击函数进行图形化表示,从而实现在图形上区别不同大小的冲击函数。进而提出将除以进而提出将除以0看成一种广义变换,该变换的结果就是冲击函数这一猜想,并验证这一猜
4、想。看成一种广义变换,该变换的结果就是冲击函数这一猜想,并验证这一猜想。关键词关键词 冲激函数,信号系统,通信原理冲激函数,信号系统,通信原理 Research on Another Graphical Representation of Impulse Functions in Signal Systems Hongtao Ling Information Engineering College of Anhui Institute of International Business,Hefei Anhui Received:Mar.27th,2024;accepted:Apr.23rd,2
5、024;published:Apr.30th,2024 Abstract The impact function,also called the impact signal,is an ideal sampling signal commonly used in signal systems and communication principles.It was originally used to describe certain physical phenome-na that require a super short time and a single maximum value.Th
6、e graph of the unit shock function is a shock pulse,but if the unit shock function is multiplied by a constant,the graph of such a shock function is still a shock pulse,and the two shock pulses cannot graphically distinguish the size of the 凌洪涛 DOI:10.12677/aam.2024.134160 1691 应用数学进展 shock.The repr
7、esentation of the images is exactly the same.This paper realizes graphically distin-guishing impact functions of different sizes by substituting variables for the impulse function,then performing polar coordinate transformation,and finally graphically representing the impulse func-tion in polar coor
8、dinates.Then the conjecture that dividing by 0 is regarded as a generalized trans-formation,and the result of the transformation is the impact function is proposed,and this conjecture is verified.Keywords Impulse Function,Signal System,Communication Principles Copyright 2024 by author(s)and Hans Pub
9、lishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 在信号处理和通信原理中,单位冲击函数(通常表示为(t)扮演着至关重要的角色(1,p.16)。它描述了一个理想化的物理现象,即在超级短的时间内发生且幅度极大的信号。其在整个时间轴上的积分等于1,无论是国内郑君里的教材还是美国奥本海姆的教材都只讨论了单位冲击函数的情况2。然而,当单位冲击函数乘
10、以一个常数时,虽然冲击的“强度”发生变化,但其图形表征仍然是一个冲击脉冲,这就带来了一个问题:在传统的直角坐标系下,我们无法从图形上区分不同大小的冲击函数。为了解决这一问题,本文提出了一种新的方法来可视化冲击函数的大小。通过进行变量代换,然后实施极坐标变换,我们可以在极坐标系下绘制出冲击函数的图像。在这种方法中,不同的冲击强度可以表现为不同的曲线形状,从而允许我们在图形上直观地区分它们。这种图形化表示不仅有助于理解冲击函数的性质,还可能对信号处理的教学和研究提供帮助。此外,文章提出了一个大胆的猜想,即将“除以 0”视为一种广义变换,其结果可以定义为冲击函数。并且文章中给出了相应的说明演示归纳和
11、推导。2.冲激函数与图形化表示冲激函数与图形化表示 冲击函数可以用很多不同的函数形式来定义,其中最常用的是矩形脉冲的形式,所谓矩形脉冲形式是分析矩形脉冲演变成冲激函数过程得到的。具体表现形式如公式(1-1)表示(1,p.16)()01lim22tu tu t=+(1-1)公式(1-1)表示在 t=0 处产生一个广义积分为 1 的冲击。图 1 中的红色表示冲击,Figure 1.The rectangular coordinate representation of the unit impulse function 图图 1.单位冲击函数的直角坐标表示 Open AccessOpen Acce
12、ss凌洪涛 DOI:10.12677/aam.2024.134160 1692 应用数学进展 如果冲击函数的广义积分是常数 k,就会在红色的冲击旁边标注一个 k 来表示冲击函数的广义积分的大小。但是这样的表示对广义积分结果大小的体现不够形象化,因此本文致力于探索出一种更加形象化的冲击函数图形化表示,争取可以用图形形象的区别冲击函数广义积分结果的大小。此外冲击函数还有其他的演变形式,比如三角形脉冲,双边指数脉冲,钟形脉冲等,但是最终的图形化表现形式都是图 1 的形式。3.冲击函数变形导致的图形化冲突冲击函数变形导致的图形化冲突 根据公式(1-1)画出的图 1 我们可以知道,如果单位冲击函数乘以一
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