我国既有多层住宅加装电梯费用分摊的合作博弈模型及其公理化刻画.pdf
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1、第 卷第 期运 筹 与 管 理 ,年 月 收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()作者简介:单而芳(),通讯作者,男,河北石家庄人,教授,博士生导师,研究方向:图上合作博弈,图论及其应用;于志强(),男,山东临沂人,硕士研究生,研究方向:具有联盟结构的合作博弈;吕文蓉(),女,山东济南人,博士研究生,研究方向:图上合作博弈;聂珊姗(),女,安徽合肥人,硕士研究生,研究方向:图上合作博弈。我国既有多层住宅加装电梯费用分摊的合作博弈模型及其公理化刻画单而芳,于志强,吕文蓉,聂珊姗(上海大学 管理学院,上海 )摘要:本文结合我国当前城市既有多层住宅加装电梯费用分摊问题的实际,引入了具有联盟结
2、构的赋权合作博弈模型。在该类博弈中,参与者将依据现实情况进行结盟,形成所谓的“优先联盟”。在此基础上,提出了被称为权分值的分摊规则,并证明了它可以由可加性、联盟内比例对称性、联盟间比例对称性和空化参与者性四个公理唯一确定。作为这个合作博弈模型的应用,本文将我国城市既有多层住宅加装电梯费用分摊问题可归结为具有联盟结构的赋权合作博弈模型,其中业主为参与者,而每一层的参与者们可看作一个优先联盟。当取适当的权值时,该分摊规则涵盖了我国大部分城市出台的既有多层住宅加装电梯业主费用分摊的指导标准,这为这些标准的完善、推广和实施提供了合理的理论依据。关键词:合作博弈;分配规则;联盟结构;权分值;既有多层住宅
3、;加装电梯中图分类号:文章标识码:文章编号:():,(,):(),(),(),(,),“”,“”,(,):;引言当前,我国老龄化问题愈来愈突出,如何提升老年人的生活品质已成为我国面临的一个重要的社会问题。世纪八、九十年代,我国在城市化进程中建造了大量多层住宅,迫于技术和资金的压力,其中有相当一部分未安装电梯。上海市是全国最早进入老龄化且老龄化程度最深的城市之一。为方便老年人出行,上海市近年来加速推进全市既有多层住宅加装电梯工作进程,在 年出台了 关于进一步做好本市既有多层住宅加装电梯工作若干意见(简称 意见),在 年又接连出台了 既有多层住宅加装电梯业主出资比例指导标准 (简称 标准)以及 进
4、一步明确本市既有多层住宅加装电梯审批管理等要求,可见上海市政府对此项举措力度之大。另外,我国其他地区和城市也相继推出了一些具体政策,逐步加大了这项“民心工程”的推进力度。国内学者对既有住宅加装电梯问题进行了一定研究。研究主要集中在可操作性 、必要性和难点 、成本分析 以及冲突分析 上。然而,在实际中,该问题难于推进的主要原因是业主之间的费用分摊问题,而文献对如何在业主间进行费用分摊的研 究 较 少,缺 少 恰 当 的 理 论 依 据。白 芙 蓉等 通过全寿命周期费用估算模型来计算电梯的加装费,并认为费用分摊应纳入补偿原则。刘晓君和孙勇凯 基于投资报酬理论,提出了用合作博弈中的 值计算成本分摊的
5、方法。但目前这些理论方法在实际中缺少可操作性、缺乏实际应用场景。经典的可转移效用的合作博弈模型,简称 博弈 ,它假定所有参与者之间都能够进行合作,形成可行联盟。博弈的主要研究内容是大联盟效用的分配问题,值是 博弈中一个经典的分配规则,在涉及利益分配或者费用分摊的实际问题中具有广泛的应用 。然而,在某些实际问题中合作往往受到许多因素的约束,例如地域、文化、组织结构等,这些因素使得某些联盟并不能真正形成,导致经典 博弈模型不一定适合所面临的实际问题,这样 值便失去了合理性。为此,我们经常需要加入联盟结构来描述这些约束。和?构建了具有联盟结构的 博弈模型,该模型依据现实情况将参与者集分割成多个优先联
6、盟,每个参与者只属于唯一的一个优先联盟。和 ,以及 等 均研究了具有联盟结构的 博弈中等分值和等分剩余值运 筹 与 管 理 年第 卷的公理化刻画问题,后者更是讨论了两个值的应用。单而芳等 、等 以及 等 则沿用两个值的分配思想,分别对平均树解、值以及 值做出有效推广。本文结合我国既有多层住宅加装电梯问题的实际,在 模型的基础上,提出了具有联盟结构的赋权合作博弈模型,这一模型推广了 等 提 出 的 模 型。在 该 模 型中,每个参与者和优先联盟均被赋予相应的权重,且规定只有属于同一优先联盟内的参与者才能够进行合作。然后在此模型上引入一种费用分摊规则,也即权分值,并利用可加性、联盟内比例对称性、联
7、盟间比例对称性和空化参与者性四个公理给出了该费用分摊规则的公理化刻画,这些公理从不同侧面反映了分摊规则的特征。基于加装电梯问题实际,由于不同楼层业主对电梯的需求不同以及对利益的诉求不同,我们可将住宅每一层的业主们作为一个优先联盟,各业主看作参与者,这样,既有多层住宅加装电梯问题便可归结为一个具有联盟结构的赋权合作博弈模型,而权分值便可作为加装电梯的费用分摊方案。此外,结合上海市既有多层住宅加装电梯的实例,说明了当取特殊的权值时,权分值恰好与 标准 中的费用分摊方式一致,这为 标准 的实施提供了合理的理论依据。实际上,权分值为既有多层住宅加装电梯的费用分摊问题提供了更多可能的选择,这为我国不同地
8、区推进既有多层住宅加装电梯的费用分摊问题提供理论保障。最后,本文将结合 标准 中给出的各楼层分摊比例指导区间,以上海市既有多层住宅加装电梯为例,运用权分值进行实例计算和分析。本文剩余部分内容安排如下:第二节将介绍本文需要的一些基本定义和记号。第三节提出权分值的概念,并给出其公理化刻画。第四节将参考 标准 中的内容,运用权分值进行实例分析,并给出一些注记。预备知识 博弈可转移效用的合作博弈模型,简称 博弈,由二元组(,)组成,其中(,)表示参与者()的集合,叫做特征函数,定义在 的所有子集上,表示从集合 :到实数 的一个映射,即 :。()表示联盟 内成员进行合作所产生的收益或者待摊的费用,称为联
9、盟 的效用(),且规定 ()。我们把定义在 上所有 博弈的集合记为。为了方便起见,本文将参与者 简写为 ,(,)简写为(,)。博弈的一个重要研究内容是大联盟收益(费用)()的 分 配(分 摊)问 题。在 博 弈(,)中,(,)表示一个支付向量(),其中 表示分配给第 个参与者的支付。博弈的一个单值解()定义为一个函数:,也即分配给博弈(,)的一个支付向量,这个解就是通常所说的分配规则(),并且我们规定:(,)()()在合作博弈理论中,最著名的两个分配规则为 值和等分值 ,。对任意 博弈(,),等分值(,简记为 值)的定义为:(,)()。具有联盟结构的赋权合作博弈模型我们用(),表示一个联盟结构
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