气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用.pdf

第31卷第1期2024年1月Vol.31，No.1Jan.2024油 气 地 质 与 采 收 率Petroleum Geology and Recovery Efficiency气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用陈元千，刘 洋，王 鑫（中国石油勘探开发研究院，北京100083）摘要：对于受封闭边界控制的气体流动，当气井完成试气和关井取得原始地层压力之后，若以某稳定产量开井生产，测试的井底流压的压降曲线，根据压力动态的变化特征，可划分为非稳态阶段、过渡阶段和拟稳态阶段。其中的拟稳态阶段，称为弹性二相法阶段。在弹性二相法阶段的井控范围内，井底流压呈等速下降。本文基于陈元千提出的压力一次方、压力平方和拟压力表示的定产量弹性二相法，以及基于Blasingame提出的压力一次方表示的变产量弹性二相法，分别建立了气井定产量和变产量弹性二相法的通式。通过实例的应用表明，两个通式是实用有效的。关键词：气井；定产量；变产量；拟压力；压力一次方；压力平方；弹性二相法文章编号：1009-9603（2024）01-0072-06DOI：10.13673/j.pgre.202307027中图分类号：TE32+8文献标识码：AThe general formula and application for the elastic two-phase method with stable and variable rate of gas wellsCHEN Yuanqian，LIU Yang，WANG Xin（Research Institute of Petroleum Exploration Development，PetroChina，Beijing City，100083，China）Abstract：For the gas flow controlled by the closed boun&dary，after the completion of gas testing and shut-in to obtain the original formation pressure，the pressure draw down curves can be divided into three stages：unsteady state，transit state and pseudo-steady state.The pseudo-steady state is called elastic two-phase state，and the pressure within the well control range of the elastic two-phase state decreases at a constant velocity.This article established the general formulas for the stable rate and variable rate elastic two-phase method of gas wells，based on the stable rate elastic two-phase method represented by pressure first power，pressure square and pseudo pressure proposed by Chen Yuanqian，and the variable rate elastic two-phase method represented by pressure first power proposed by Blasingame.The practical application shows that the general formula provided in this paper are practical and effective.Key words：gas well；stable rate；variable rate；pseudo-pressure；pressure one power；pressure squared；elastic two-phase method弹性二相法又称为拟稳态法（Pseudo-Steady-State Method）或气藏探边测试法（Reservoir Limit Testing Method）。该方法主要用于评价岩性、断块和裂缝系统井控的原始地质储量，因此，受到人们的普遍关注。陈元千1提出的定产量压力平方表示的弹性二相法，在国内得到了重视和应用，连续四次被列入国家油气行业标准2-5。Blasingame6，7提出的变产量压力一次方弹性二相法，受到了 IHS Markit和孙贺东等的重视和引用8，9，并在文献 10中得到了有效应用。本文基于文献 11，12 提出的拟压力表达式和简化式，提出了拟压力、压力一次方和压力平方表示的弹性二相法关系式。收稿日期：2023-07-27。作者简介：陈元千（1933），男，河南兰考人，教授级高级工程师，1952年考入清华大学石油工程系，1956年毕业于北京石油学院钻采系，长期从事油气藏工程、油气田开发和油气储量评价工作。E-mail：。引用格式：陈元千，刘洋，王鑫.气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用 J.油气地质与采收率，2024，31（1）：72-77.CHEN Yuanqian，LIU Yang，WANG Xin.The general formula and application for the elastic two-phase method with stable and variable rate of gas wells J.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2024，31（1）：72-77.第31卷 第1期陈元千等.气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用1气井定产量弹性二相法的通式对于一口新井，在完成试气并取得关闭的原始地层压力后，以某稳定产量开井生产进行压降曲线测试时，当井底流压达到拟稳态后，利用拟压力、压力一次方和压力平方表示的弹性二相法通式为10：Js(t)=s+st（1）在（1）式中的Js（t），称为定产量弹性二相法的压力函数，不同压力方式的Js（t）表示为：Js(t)=()Pi-()Pwfqg=()Pqg （拟压力）（2）Js(t)=Pi-Pwfqg=Pqg （压力一次方）（3）Js(t)=P2i-P2wfqg=P2qg （压力平方）（4）在（1）式中的 s为直线的截距，不同压力方式的s表示为：sp=4.24 104PscTKhTsc(log2.246ACAr2we)（拟压力）（5）s1=2.12 104BgigiKh(log2.246ACAr2we)（压力一次方）（6）s2=4.24 104giZiPscTKhTsc(log2.246ACAr2we)（压力平方）（7）式中：r2we=r2we-2S（8）在（1）式中的s为直线的斜率，不同压力方式的s表示为：sp=8.334 10-2PscTGC*tiBgigiTsc （拟压力）（9）s1=4.167 10-2GC*ti （压力一次方）（10）s2=8.334 10-2PiGC*ti （压力平方）（11）式中：C*ti=Cgi+CwiSwi+CfSgi（12）当由（1）式的线性回归求得直线s和s的数值后，再由（9）式至（11）式改写的下式，确定不同压力方式的井控原始地质储量的关系式为：G=8.334 10-2PscTspC*tiBgigiTsc （拟压力）（13）G=4.167 10-2s1C*ti （压力一次方）（14）G=8.334 10-2Pis2C*ti （压力平方）（15）2气井变产量弹性二相法的通式在测试气井井底压降曲线时，如果气井的产量不能保持稳定，而随时间发生递减时，则利用Blasingame的物质平衡时间6，7，可以写出拟压力、压力一次方和压力平方表示的弹二相法通式为10：JR(t)=R+Rtm（16）在（16）式中的JR（t），称为变产量弹性二相法的压力函数，不同压力方式的JR（t）表示为：JR(t)=()Pi-()Pwfqg()t=()Pqg()t （拟压力）（17）JR(t)=Pi-Pwfqg()t=Pqg()t （压力一次方）（18）JR(t)=P2i-P2wfqg()t=P2qg()t （压力平方）（19）在（16）式中的R为直线的截距，不同压力方式的R表示为：Rp=4.24 104PscTKhTsc(log2.246ACAr2we)（拟压力）（20）R1=2.12 104BgigiKh(log2.246ACAr2we)（压力一次方）（21）R2=4.24 104giZiPscTKhTsc(log2.246ACAr2we)（压力平方）（22）在（16）式中的R为直线的斜率，不同压力方式的R表示为：Rp=8.334 10-2PscTGC*tiBgigiTsc （拟压力）（23）R1=4.167 10-2GC*ti （压力一次方）（24）R2=8.334 10-2PiGC*ti （压力平方）（25）在（16）式中的tm为Blasingame变产量的物质平衡时间6，7，表示为：tm=24GP()tqg()t（26）当由（16）式的线性回归求得直线R和R的数值后，再由（23）式至（25）式改写的下式，确定不同 732024年1月油 气 地 质 与 采 收 率压力方式井控原始地质储量的关系式为：G=8.334 10-2PscTRpC*tiBgigiTsc （拟压力）（27）G=4.167 10-2R1C*ti （压力一次方）（28）G=8.334 10-2PiR2C*ti （压力平方）（29）3应用实例3.1 苏5井（定产量）中国苏里格气田的苏5井，钻遇的是二叠系低渗透致密砂岩气藏。在射孔完井后经人工水力压裂投产，此后关井测试的原始地层压力 Pi=29.06 MPa。储层和流体物性参数为：=0.097 frac，Sgi=0.654 frac，h=16.8 m，rw=0.1 m，Cti*=0.0344 MPa-1，Cti=0.0225 MPa-1，g=0.66 dim，gi=0.0224 mPas，Bgi=0.0043 dim，Zi=0.962，T=378 K，Tsc=293 K，Psc=0.101 MPa。该井于2001年3月30日开始进行修正等时试井，接着以稳定产量qg=10104 m3/d连续进行了30 d的压降曲线测试。测试的数据和有关的计算数据列于表1。根据（2）式、（3）式和（4）式，分别与（1）式的关系，利用表1的数据绘成的定产量拟压力、压力一次方和压力平方弹性二相法关系图（见图 1至图 3）。由图1至图3直线段数据的线性回归，求得三种压表1苏5井测试和计算数据Table1Testing and calculating data of Su 5 wellt（h）1.082.6643.3364.3925.4726.7928.2809.48012.12015.33619.99226.40036.52843.20054.67269.33693.984125.496162.960200.280260.952335.952398.952463.296531.960589.632676.944720.888qg（104 m3/d）10101010101010101010101010101010101010101010101010101010Pwf（MPa）26.72226.00725.91325.81925.70325.60225.56125.49525.37325.33525.23325.14824.97724.91324.70524.51124.18723.81623.45223.16622.53821.92121.48121.01320.52820.09319.50419.212P/qg（MPa/（104 m3/d）0.23380.30530.31470.32410.33570.34580.34990.35650.36870.37250.38270.39120.40830.41470.43550.45490.48730.52440.56080.58940.65220.71390.75790.80470.85320.89670.95560.9848P2wf（MPa2）714.0653676.3640671.4836666.6208660.6442655.4624653.3647649.9950643.7891641.8622636.7043632.4219623.8505620.6576610.3370600.7891585.0110567.2019549.9963536.6636507.9614480.5302461.4334441.5462421.3988403.7286380.4060369.1009P2/qg（MPa2/（104 m3/d）13.041816.812017.300017.786318.383918.902119.111919.448920.069420.262120.777921.206222.063322.382623.414724.369425.947327.728229.448730.782033.652236.395338.305040.293742.308544.075546.407847.5383（Pwf）（MPa2/（mPas）42975411654092740689403954013940036398693956039464392053899038557383953786937378365573561834697339733238330821297072852227295261932470223963（P）/qg（MPa2/（mPas）/（104 m3/d）591.8647772.8670796.6631820.4592849.8246875.3927885.7719902.4798933.3641942.9838968.8051990.32281033.61151049.81311102.46831151.57941233.60001327.51861419.66521492.06611651.04431807.23791918.62392037.09812159.87582269.99612419.10142493.0212 74第31卷 第1期陈元千等.气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用力方式的直线截距、斜率和相关系数列入表2。将已知各参数值代入（13）式得拟压力法评价的井控原始地质储量为：G=8.334 10-2 0.101 3781.8206 0.0344 0.0043 0.0224 239=1800 104m3将已知各参数值代入（14）式得压力一次方法评价的井控原始地质储量为：G=4.167 10-20.0007 0.0344=1730 104m3将已知各参数值代入（15）式得压力平方法评价的井控原始地质储量为：G=8.334 10-2 29.060.0299 0.0344=2354 104m3由上述的评价结果可以看出，准确可靠的拟压力法评价的结果居中，压力一次方法偏低，压力平方法偏高。3.2 花2-3井（变产量）中国海南岛花场气藏的花2-3井，储层和流体物性的参数如下：气层埋深为3057 m，=0.15 frac，Sgi=0.70 frac，h=20.4 m，rw=0.1 m，Cti*=0.0392 MPa-1，g=0.872 dim，gi=0.0253 mPas，Zi=0.893，Bgi=0.0049 dim，T=406 K，Tsc=293 K，Pi=25.5 MPa，Psc=0.101 MPa。气井测试的数据和有关的计算数据列于表3。根据（17）式、（18）式和（19）式，分别与（16）式的关系，利用表3的有关数据绘成的变产量拟压力、压力一次方和压力平方弹性二相法的关系图（见图4至图6）。由图4至图6直线段数据的线性回归，求得三种压力方式的直线截距、斜率和相关系数列于表4。将已知各参数值代入（13）式得拟压力法评价的井控原始地质储量为：G=8.334 10-2 0.101 4060.1496 0.0392 0.0049 0.0253 293=16043 104m3=1.60 108m3将已知各参数值代入（14）式得压力一次方法评价的井控原始地质储量为：G=4.167 10-20.0001 0.0392=15180 104m3=1.52 108m3将已知各参数值代入（15）式得压力平方法评价的井控原始地质储量为：G=8.334 10-2 25.50.0029 0.0392=18687 104m3=1.87 108m3由变产量弹性二相法评价的结果看出，同定产量弹性二相法一样：拟压力法居中，压力一次方法偏低，压力平方法偏高。图3苏5井定产量弹性二相法P2与t的关系图Fig.3The plot of P2 vs.t of constant rate elastic two-phase method of Su 5 well图2苏5井定产量弹性二相法P与t的关系图Fig.2The plot of P vs.t of constant rate elastic two-phase method of Su 5 well图1苏5井定产量弹性二相法（p）与t的关系图Fig.1The plot of （p）vs.t of constant rate elastic two-phase method of Su 5 well表2苏5井定产量不同压力方式的s，s和R2的数值Table2The values of s，s and R2 for constant rate different pressure forms of Su 5 well方法拟压力压力一次方压力平方截距，s1189.10.469726.229斜率，s1.82060.00070.0299相关系数，R20.99940.99940.9978 752024年1月油 气 地 质 与 采 收 率表4花2-3井变产量不同压力方式的s，s和R2的数值Table2The values of s，s and R2 for variable rate different pressure forms of Hua 2-3 well方法拟压力压力一次方压力平方截距，R753.75380.342617.0153斜率，R0.14960.00010.0029相关系数，R20.99710.99710.99864结论弹性二相法是利用早期探井、评价井或开发井，利用完井后测试的压降曲线资料，评价定容封闭岩性、断块和裂缝系统气藏，井控原始地质储量的重要动态法。气井的弹性二相法可分别由拟压力、压力一次方和压力平方表示，也可分别由定产量和变产量表示。基于陈元千等提出的定产量拟压力、压力一次方和压力平方的弹性二相法，以及基于 Blasingame提出的变产量压力一次方的弹性二相法，经归纳建立了定产量和变产量的拟压力、压力一次方和压力平方弹性二相法的通式。通过实例应用表明，两个通式是实用有效的。评价的井控原始地质储量，拟压力法居中，压力一次方法略低，压力平方法略高。国内的实际应用表明，压力平方法与定容气藏的压降法，评价的结果基本一致。符号解释(P)P压力下拟压力，(P)=2PoPPZdP，MPa2/（mPas）；(Pi)Pi压力下拟压力，MPa2/（mPas）；(Pwf)Pwf压力下拟压力，MPa2/（mPas）；(P)拟压力差，MPa2/（mPas）；Js(t)定产量的J函数，MPa2/（104 m3/d）；JR(t)变产量的J函数，MPa2/（104 m3/d）；图5花2-3井变产量弹性二相法P与t的关系图Fig.5The plot of P vs.t of variable rate elastic two-phase method of Hua 2-3 well图6花2-3井变产量弹性二相法P2与t的关系图Fig.6The plot of P2 vs.t of variable rate elastic two-phase method of Hua 2-3 well表3花2-3井测试和计算的数据Table3Testing and calculating data of Hua 2-3 wellt（h）602201655306962113541356214306qg(t)（104 m3/d）6.59367.30637.82056.18083.86264.39984.1137Pwf（MPa）22.7722.0020.0020.0019.0018.0017.68P/qg（MPa/（104 m3/d）0.4140.4790.7030.8901.6831.7051.900P2wf（MPa2）518.47484.00400.00400.00361.00324.00312.72P2/qg（MPa2/（104 m3/d）19.98622.75431.99940.48874.88574.15182.050（pwf）（MPa2/（mPas）32009303152591525915237152151520811（p）/qg（MPa2/（mPas）/（104 m3/d）910.88331053.88501547.21571957.67543702.16953750.17054182.1231Gp(t)（104 m3）165.5596.11777.02204.53272.53666.03793.6tm（h）602195854538560203331999722132图4花2-3井变产量弹性二相法（p）与t的关系图Fig.4The plot of （p）vs.t of variable rate elastic two-phase method of Hua 2-3 well 76第31卷 第1期陈元千等.气井定产量和变产量弹性二相法的通式及应用P 压力一次方，MPa；P2 压力平方，MPa2；Pi 原始地层压力，MPa；Po 拟压力数值积分的基准压力（可取为0），MPa；Psc 地面标准压力，取值为0.101，MPa；Pwf 井底流压，MPa；P 一次方的压力差，MPa；P2 平方的压力差，MPa2；A 气井控制的含气面积，m2；Bg P压力下的气体体积系数，dim；Bgi Pi压力下的气体原始体积系数，dim；CA Dietz形状因子，dim；Cf 地层岩石有效压缩系数，MPa-1；Cgi 气体原始压缩系数，MPa-1；Cti 气藏总压缩系数，MPa-1；Cwi 地层束缚水压缩系数，MPa-1；G 气井控制的原始地质储量，104 m3；Gp(t)变产量气井累积产气量，104 m3；h 有效厚度，m；有效孔隙度，frac；K 有效渗透率，mD；qg 气井的产量，104 m3/d；qg(t)t时间气井的产量，104 m3/d；re 驱动半径，m；rw 井底半径，m；rwe 有效井底半径，见（8）式，m；R2 相关系数，frac；S 表皮系数，dim；Sgi 原始含气饱和度，frac；Swi 原始含水饱和度，frac；t 生产时间，h；tm Blasingame的物质平衡时间，h；T 地层温度，K；Tsc 地面标准温度（293），K；g 气体相对密度，dim；g P压力下气体黏度，mPas；gi Pi压力下气体黏度，mPas；Z P压力下的气体偏差系数，dim；Zi Pi压力下的气体偏差系数，dim；s，s 定产量弹性二相法直线的截距和斜率；R，R 变产量弹性二相法直线的截距和斜率；sp，sp 定产量拟压力弹性二相法直线的截距和斜率；s1，s1 定产量压力一次方弹性二相法直线的截距和斜率；s2，s2 定产量压力平方弹性二相法直线的截距和斜率；Rp，Rp 变产量拟压力弹性二相法直线的截距和斜率；R1，R1 变产量压力一次方弹性二相法直线的截距和斜率；R2，R2 变产量压力平方弹性二相法直线的截距和斜率。参考文献 1 陈元千：油气藏工程计算方法（续篇），石油工业出版社，北京，1991，37-47。Chen Yuanqian：Petroleum reservoir engineering calculation methods（continuation），Petroleum Industry Press，Beijing，1991，37-47.2 国家石油与化学工业局发布：中华人民共和国石油与天然气行业标准，SY/T 6098-1994。Published by State Bureau of Petroleum and Chemical Industries：PRC Oill and Gas Industry Standard，SY/T 6098-1994.3国家石油与化学工业局发布：中华人民共和国石油与天然气行业标准，SY/T 6098-2000。Published by State Bureau of Petroleum and Chemical Industries：PRC Oill and Gas Industry Standard，SY/T 6098-2000.4国家石油与化学工业局发布：中华人民共和国石油与天然气行业标准，SY/T 6098-2010。Published by State Bureau of Petroleum and Chemical Industries：PRC Oill and Gas Industry Standard，SY/T 6098-2010.5国家石油与化学工业局发布：中华人民共和国石油与天然气行业标准，SY/T 6098-2022。Published by State Bureau of Petroleum and Chemical Industries：PRC Oill and Gas Industry Standard，SY/T 6098-2022.6Blasingame，T.and Lee，W.J.：The variable-rate reservoir limits testing of gas wells.SPE 17708-MS，1988.7Blasingame，T.and Lee，W.J.：Variable-rate reservoir limits testing.SPE 15028-MS，1986.8IHS Harmony TM 2016V3 Single-user Help-PDF，Last revised：February 24，2020，IHS Markit Ltd，2020，64-104.9孙贺东：油气井现代产量递减分析方法及应用，石油工业出版社，北京，2013，64-194。Sun Hedong：Advanced production decline analysis and application，Petroleum Industry Press，Beijing，2013：64-194.10陈元千，王鑫：气井变产量弹性二相法的应用，油气地质与采收率，2023，30（5）63-66。Chen Yuanqian，Wang Xin：Application of elastic two phase method with variable production in gas wells，Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2023，30（5）63-66.11Al-Hussainy，R.，Ramey，H.J.Jr and Crawford，P.B.：The Flow of Real Gases Through Porous Media，JPT（May，1966）624-636.12Wattenbarger，R.A.and Ramey，H.J.Jr：Gas Well Testing with Turbulence Damage and Wellbore Storage，JPT（Aug，1968）877-887.编辑何青芳 77