基于固定时间终端滑模的永磁同步电机控制.pdf

第2 7 卷第2 期2024年4月扬州大学学报（自然科学版）Journal of Yangzhou University(Natural Science Edition)Vol.27 No.2Apr.2024基于固定时间终端滑模的永磁同步电机控制王震，刘洋，洪毅”，洪伟，曹金山，刘陆，丁世宏1*（1.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江2 12 0 13；2.德玛克（长兴）注塑系统有限公司，浙江湖州3 13 10 0）摘要：为了提高永磁同步电机的鲁棒性和跟踪精度，提出一种新型固定时间终端滑模控制方法.首先，在d-q坐标系中构建永磁同步电机的数学模型，给出轴电流和电机转速的表达式；其次，通过给出的固定时间终端滑模的滑模面和导出的系统控制输入表达式，实现电机转速的固定时间收敛.仿真结果表明，相比于传统比例积分和滑模算法，所提控制方案可有效改善永磁同步电机的响应速度、运行稳定性和抗干扰性能.关键词：永磁同步电机；终端滑模；固定时间中图分类号：TM341D0I:10.19411/j.1007-824x.2024.02.003永磁同步电机（permanentmagnetsynchronousmotor，PM SM）具有高功率密度、高效率、低噪声和结构简单等优点，被广泛用于电动汽车、机床、机器人和家电等领域，且在现代工业中的应用前景十分广阔.在PMSM控制策略中，磁场定向控制因其纹波小、动态响应快和控制精度高而成为主要的全局控制策略之一，在永磁同步电机控制中，传统的线性比例积分（proportionalintegral，PI)控制方法因易于实现，故被广泛应用于电机驱动领域1I，然而，由于PMSM是一个多变量强耦合的非线性系统，其精确模型难以获得，所以传统PI仍然存在超调大和收敛时间长等缺点.近年来，诸多先进的控制算法相继被提出，如先进PID控制2、鲁棒控制3、滑模控制（slidingmodecontrol，SMC)4、预测控制5、自适应控制、模糊控制C7以及基于干扰观测器的控制方法8 等，使得永磁同步电机受到更精准有效的控制.SMC由于表达式简洁、数学意义明确和鲁棒性较强，所以在系统控制研究中备受关注.稳定时间是SMC动态性能的主要反映，但因传统线性滑模面是系统状态的线性组合，故SMC用于永磁同步电机控制时的稳定时间理论上是无限的.为了实现有限时间调节，Man等8 1提出了基于终端滑模控制（terminal sliding mode control，T SM C)的永磁同步电机系统控制方法；Li等9 基于TSMC提出一种非奇异终端滑模控制方法，避免了TSMC控制律中存在的奇异现象；Xu等10 1 为了进一步缩短稳定时间，提出快速终端滑模控制方法.上述方法中永磁同步电机的稳定时间都与自身初始状态有关，故难以满足高性能要求的应用场景.为解决该问题，Polyakovl11I探讨了线性系统的固定时间二阶滑模控制方法；ZuoL121针对非线性系统提出了新的非奇异固定时间终端滑模控制方法.本文拟提出一种固定时间终端滑模控制（fixed time terminal sliding mode control，FT T SM C)方法.通过建立永磁同步电机数学模型，重新给出固定时间终端滑模面，并结合电机模型推导出控制输入表达式，以实现永磁同步电机转速的固定时间收敛，且给出系统稳定所需时间的上界.1永磁同步电机建模假设永磁同步电机的磁路是非饱和的，磁滞和涡流损耗可忽略不计，磁场在空间中呈正弦分收稿日期：2 0 2 3-10-2 0.*联系人，E-mail：d s h m a il.u js.e d u.c n.基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 19 7 3 142）；江苏高校优势学科建设工程资助项目：引文格式：王震，刘洋，洪毅，等。基于固定时间终端滑模的永磁同步电机控制J.扬州大学学报（自然科学版），2 0 2 4，27(2):15-20.文献标志码：A文章编号：10 0 7-8 2 4X(2024)02-0015-0616布.于是，d-q坐标系中表面安装式PMSM的数学模型可描述如下：Lda_KrB_Td宁J其中ia和i。分别为d轴和q轴的定子电流，ua和u。分别为d轴和q轴的定子电压，为转子角速度，np为极对数，L为定子电感，R。为定子电阻，Pr为转子磁链，TL为负载扭矩，J为转动惯量，B为黏性摩擦系数，K,=1.5npgr为扭矩常数永磁同步电机的矢量控制方案如图1所示，其中为参考转速，u。和u分别为同步旋转坐标系轴和轴的定子电压，ia和i分别为相和b相的定子电流，i。和i分别为轴和轴的定子电流.逆变器开关器件选用绝缘栅双极型晶体管（insulatedgatebipolartransistor，I G BT).为了使转矩与电流的比值最大，且同时实现电流与转速的解耦控制，现设定d轴参考电流i一0.若将摩擦和外部负载扰动视为系统总扰动，则可改写电机的动力学方程为de=bia+a(t),dt1.5m,集总扰动a(t)=B其中转矩常数6=J流近似代替定子电流i，即dw=bi+a(t).dt速度环PIiPIi=0扬州大学学报（自然科学版）(diaRdtLdidnpwiddtL反Parkud变换第2 7 卷udRnPfL对于速度环的控制设计，通常以q轴参考电(3)空间矢量脉宽调制(1)(2)IGBTPMSM逆变-iPark变换Clark变换ib传感器图1永磁同步电机驱动系统的矢量控制方案结构示意图Fig.1Structure diagram of vector control scheme of PMSM drive system2#控制器设计在PMSM的速度控制模块，选择参考转速*与实际转速的差值作为系统的状态变量，即（4)求导可得=a*-i.将式（3）代人式（5），可得=*-w.(5)第2 期给定终端滑模面其中ai0，b i 0，0 p i 1.选取系统输人为i=b-1(Xa+X,),其中Xe为等效补偿部分，Xeq=a*+(aile|Pi+bile)sgn(e),X。为驱动收敛部分，X,=(a2 s p2+b2 1 s P2)*1 sgn(s)+ksgn(s)dt.将式（8）（9）代入式（7）并求导可得s=(a l s P2+b2/s P2)isgn(s)+ksgn(s)-a(t),其中a0,b0,0pzki1且kla(t)l.3系统稳定性分析引 理 113 对于标量系统=-(al|+b)sgn(),(0)=o,式中为该系统的状态变量，若参数a,b,p,q,k0,kp1,kq1,则该类系统是固定时间稳定的，其稳定时间的上界(13)ar(k)(q-p)61 一kpkq-1其中收敛时间常数，=maqp由引理1可知，系统（12）的稳定时间仅与系统参数有关，而不依赖于系统的初始状态.这意味着通过选择合适的参数即可保证系统在固定时间内收敛.，对时间t求导可得dV选择Lyapunov函数V=ss=-s(a2sP2+b2s2)isgn(s)-2dts(ksgn(s）+a(t)）一sa|sp 2+b s|2）i s g n(s).由函数V导数的负定性可知，系统将在有限时间内由状态原点到达滑模面s=0.此外，由引理1可知，系统将固定时间内到达滑模面，且所需时间t为(14)ai r(ki)(q2-p2)(621-kip2kiq2-1其中mp2该结果相当于式（12）中k=1时的情形.同理，系统沿滑模面将在固定时间内收敛至状态原点，此过程所需时间t2满足(16)ai r(1)(q1 pr)611一p1q1一其中mp间内稳定，即电机实际转速将在固定时间内等于给定转速”，且所需时间t满足王震等：基于固定时间终端滑模的永磁同步电机控制=i*-bi-a(t).s=e十(aile|p1+bi le|)sgn(e),r(m,)r(m,)tmaxT(之)q一pr(m,)r(ma,)tma2当系统到达滑模面后，将s=0代人式（7）可得q2 一p2q2 一 p2=-(ai l|pi+bi)sgn(e).r(m,)r(m,)t2综上，在系统滑模面（7）和系统输入（8）下，电机转速在固定时q1 一p1q1一p117(6)（7)(8)(9)(10)(11)(12)aet-ldt为伽马函数.a2P2a1ttimax=ti+t2.(15)(17)184仿真分析为了验证本文控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真实验。选取永磁同步电机的参数：额定功率为1.5kW，极对数为4，绕组电阻为1.52，绕组电感为4.3 7 mH，永磁体磁链为0.142 Wb，黏滞系数为5.0 2 3 10-5Nmsrad-1，转子惯量为1.9 4X10-3kgm.为保障仿真实验验证的客观性，电机驱动系统的电流环选取相同的PI控制方式，其中比例增益k，=10，积分增益ki=200.而转速环部分分别采用PI算法、SMC算法和固定时间终端滑模控制.经过多组数据对比，最终选择固定时间终端滑模控制器参数：a1=600，b=6.5，P1=0.1，q 1=1.5；a 2=10 0，b2=1，p 2=0.1，q 2=0.7，k=2.经计算，t=0.093s，t 2=0.0 7 6 s，则系统稳定所需时间0.16 9 s.PI算法的参数选择：比例增益kp=0.16，积分增益ki=7.选择传统滑模面(18)电流i=b-1(ce+k2sgn(si)+kssi),其中c=10，k=20，k 3=50.3 种控制算法下转速环的输出电流限幅都设为2 0 A.图2 为电机空载启动仿真验证中电机转速和q轴电流i的响应曲线.由图2 可知：采用FTTSMC算法，电机经0.0 2 5s转速达到稳定，小于参数设定的理论时长0.16 9 s；与PI和SMC算法相比，本文算法下电机的转速响应速度以及启动过程中q轴电流i的响应速度都更快，且转速响应无超调，运行电流波动更小。1200r(a)1000(_uu.)/转800600F400F2000当电机运行至t=0.2s时对其施加10 Nm负载，并于t=0.4s时卸载该负载，电机转速和转矩变化如图3 所示。1200(a)1100(.uu.1)/平10009008007000.0扬州大学学报（自然科学版）si=ce十e,25斤(b)2015.10FPI5FSMC-FTTSMC0.040.08t/s图2 空载启动时的转速(a)和q轴电流(b)响应曲线Fig.2 No-load starting speed response curve(a)and q-axis current response curve(b)-PISMC-FTTSMC0.10.2Fig.3Response curve of speed(a)and torque(b)under sudden load第2 7 卷(19)-PI-SMC-FTTSMC-50.120.160.30.4t/s图3 突变负载下的转速(a)和转矩(b)响应曲线0.200.50.60.0025(b)20(UN)/联转151050-5F-10%.00.10.040.08t/s0.20.3t/s0.120.40.16PI-SMCFTTSMC0.50.60.20第2 期由图3 可知：在相同扰动下，分别采用FTTSMC、PI 和SMC算法时电机转速波动约为3.5%，6%，9%，转速恢复时间约为0.0 4，0.0 7 5，0.14s，采用FTTSMC算法时电机转速波动最小且转速恢复最快，表明系统的抗扰动性能得以提升；当负载突变时，采用FTTSMC算法下电机转矩变化更迅速，且电机稳态运行时的转矩波动更小。本文实验在如图4所示的基于RTU-BOX204控制器搭建的平台上完成.实验平台采用三相整流器提供直流母线电压，利用脉冲宽度调制（pulsewidthmodulation，PWM)功率变换器驱动永磁同步电机.电机参数与仿真实验部分一致.负载王震等：基于固定时间终端滑模的永磁同步电机控制永磁同步电机扭矩功率仪19计算机RTU-BOX204直流电源图4实验平台Fig.4Experimental platform选取参考转速为50 0 rmin-1，电机在空载启动及突变负载下的转速波形和轴电流波形如图5所示.由图5可知：启动过程中采用FTTSMC算法控制所产生的超调更小；突加负载下，采用FTTSMC、PI 和SMC算法时电机转速分别下降3%，8%，6%，表明采用FTTSMC算法时系统的抗扰动性能更优；当负载变化时FTTSMC算法对电机的q轴电流响应更迅速.600r(a)500(_uu.t)/平转400300200F1000F0.51.01.52.02.53.03.54.0 4.55.0t/s图5空载启动及突变负载下电机转速(a)和q轴电流(b)波形图Fig.5Waveform of motor speed(a)and q-axis current(b)under no-load start and sudden load5结论本文针对传统PI和 SMC算法难以满足高性能永磁同步电机性能要求的问题，在永磁同步电机驱动系统中提出了一种新型固定时间终端滑模控制方法.相比于传统的固定时间终端滑模控制方法，本文给定的系统控制输人表达式更简洁，同时避免了奇异现象.采用本文控制方案，可提前设定电机的稳定时间，而无须考虑其初始状态.通过搭建的仿真和实验平台，将该方法与传统PI和SMC算法进行对比，验证了本文方法的有效性。参考文献：1J LI Longfei,XIAO Jie,ZHAO Yun,et al.Robust position anti interference control for PMSM servo system with12(b)10FPI8550rSMC(uru.1)/率转-FTTSMC5004504000.91.01.1PISMC-FTTSMC642F1.21.31.4t/s1.50-2012t/s34520uncertain disturbance J.CES Trans Electr Mach Syst,2020,4(2):151-160.2CHEN Pengchong,LUO Ying.Analytical fractional-order PID controller design with Bodes ideal cutoff filterfor PMSM speed servo system JJ.IEEE T Ind Electron,2023,70(2):1783-1793.3ZHANG Jianyi,REN Wei,SUN Ximing.Current-constrained adaptive robust control for uncertain PMSM drivesystems:theory and experimentation JJ.IEEE T Transp Electr,2023,9(3):1-12.4ZHANG Xingguo,SUN Lizhi,ZHAO Ke,et al.Nonlinear speed control for PMSM system using sliding-modecontrol and disturbance compensation technique JJ.IEEE T Power Electr,2013,28(3):1358-8993.5WU Ting,LYU Mingcheng,WU Xuan,et al.Enhanced model predictive control for PMSM based on referencevoltage predictive model JJ.IEEE J Em Sel Top P,2023,11(5):1-11.6LIANG Donglai,LI Jian,QU Ronghai,et al.Adaptive second-order sliding-mode observer for PMSM sensor-less control considering VSI nonlinearity JJ.IEEE T Power Electr,2018,33(10):8994-9004.7MANI P,RAIAN R,SHANMUGAM L.Adaptive fractional fuzzy integral sliding mode control for PMSMmodel JJ.IEEE T Fuzzy Syst,2019,27(8):1674-1686.8MAN Zhihong,YU Xinghuo.Terminal sliding mode control of mimo linear systems JJ.IEEE T Circuits-1,1997,44(11):1065-1070.9LI Shihua,ZHOU Mingming,YU Xinghuo.Design and implementation of terminal sliding mode control methodfor PMSM speed regulation system J.IEEE T Ind Inform,2013,9(4):1879-1891.10XU Wei,JUNEJO A,LIU Yi,et al.Improved continuous fast terminal sliding mode control with extended stateobserver for speed regulation of PMSM drive system JJ.IEEE T Veh Technol,2019,68(11):10465-10476.11POLYAKOV A.Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems JJ.IEEE TAutContr,2012,57(8):2106-2110.12ZUO Zongyu.Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of non-linear systems EJJ.Control TheoryA,2015，9(4)：545-552.13RODRIGO A,DAVID G,ESTEBAN J,et al.Enhancing the settling time estimation of a class of fixed-timestable systems JJ.Int J Robust Nonlin,2019,29(12):4135-4148.扬州大学学报（自然科学版）第2 7 卷Control of permanent magnet synchronous motor based onfixed time terminal sliding modeWANG Zhen,LIU Yang”,HONG Yi?,HONG Wei?,CAO Jinshan?,LIU Lu,DING Shihongl*(1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;2.Demark(Changxing)Injection System Co.Ltd,Huzhou 313100,China)Abstract:In order to improve the robustness and tracking accuracy of permanent magnet synchro-nous motor(PMSM),a novel fixed-time terminal sliding mode(TSM)control method is proposed.Firstly,the mathematical model of PMSM is constructed in d-q coordinate system.Then,the slid-ing mode surface design of fixed-time TSM is given and the control input of the system is derived.The advantage of this control scheme is that the convergence time for the motor can be set inadvance without considering its initial state.Simulation and experimental results show that com-pared with traditional proportional integral(PI)and sliding mode control algorithms,the proposedcontrol scheme can effectively improve the response speed,operation stability and anti-interferenceof the motor.Keywords:permanent magnet synchronous motor(PMSM);terminal sliding mode;fixed time(责任编辑符娜）