基于先验信息的压缩感知重建温度场技术.pdf

2024 年第 4 期仪 表 技 术 与 传 感 器Instrument Technique and Sensor收稿日期:2023-09-07基于先验信息的压缩感知重建温度场技术黄俊瑜1,5,李文昌2,4,刘 剑2,3,张天一2,朱旻琦61.济南大学信息科学与工程学院;2.中国科学院半导体研究所;3.中国科学院大学材料与光电研究中心;4.中国科学院大学集成电路学院;5.山东产业技术研究院研究生院;6.中国电子科技集团公司第五十八研究所 摘要:针对利用压缩感知方法重建微处理器芯片温度场存在错失真实热点、从而影响重建精度的问题,提出了一种基于先验信息的压缩感知重建温度场方法。通过对温度场先验信息的处理,结合主成分分析和模拟退火算法有针对性地设计观测矩阵,优化温度传感器的布置,提高重建精度。实验结果表明:与基于特征图的重建方法、基于模拟退火算法布置传感器的方法和基于随机采样的压缩感知重建温度场方法相比,该方法在平均温度误差、最大温度误差和均方误差方面至少分别提升了 29.9%、46.6%和 53.7%,有更优越的温度场重建性能。关键词:温度场重建;压缩感知;观测矩阵;温度传感器;先验信息中图分类号:TP212 文献标识码:ATechnology of Temperature Field Reconstruction Using PriorInformation Based Compressed SensingHUANG Junyu1,5,LI Wenchang2,4,LIU Jian2,3,ZHANG Tianyi2,ZHU Minqi61.School of Information Science and Engineering,University of Jinan;2.Institute of Semiconductors,Chinese Academyof Sciences;3.Center of Materials Science and Optoelectronics Engineering,University of Chinese Academy of Sciences;4.School of Integrated Circuits,University of Chinese Academy of Sciences;5.Graduate School,Shandong Institutes ofIndustrial Technology;6.No.58 Research Institute,China Electronics Technology Group CorporationAbstract:To solve the problem that the randomly placed sensors miss the real hot spots of the processor and affect the re-construction accuracy in the temperature field reconstruction of microprocessor chips using compressed sensing methods,a prior information based compressed sensing method for temperature field reconstruction was proposed.By processing the prior informa-tion of the temperature field,the observation matrix was designed targeted by combining principal component analysis and simula-ted annealing algorithm,and the temperature sensor layout was optimized to improve the reconstruction accuracy.The experimental results show that,compared with EigenMaps-based reconstruction method,the method based on simulated annealing algorithm for sensor layout and the method based on random sampling for compressive sensing temperature field reconstruction,the method im-proved the reconstruction accuracy by at least 29.9%,46.6%and 53.7%in terms of average temperature error,maximum temper-ature error and mean square error,respectively,and has superior temperature field reconstruction performance.Keywords:temperature field reconstruction;compressed sensing;measurement matrix;temperature sensor;prior information0 引言温度场重建技术在电子系统与器件的热监测和热管理方面有着广泛的应用,其在微处理器上的应用最为典型。随着集成电路产业的高速发展,高性能处理器在尺寸缩小的同时,性能需求也同步提高,这就导致芯片的功率密度呈指数级上升,引发严重的芯片热问题1。为了解决芯片的热问题,高性能微处理器采用集成片上温度传感器的方式测量芯片温度,持续对芯片的温度进行监测。但是,如果想要获得准确的芯片温度,需要大量温度传感器提供微处理器的温度信息。然而,芯片的片上面积是有限的,不可能集成大量温度传感器。实际微处理器在设计时为了节省面积开销,只能布置少量片上温度传感器,然后根据传感器读数,重建全芯片的温度场信息。因此,芯片的温度场重建关键点在于如何布置温度传感器的位置以及如何根据少量传感器读数准确重建出全芯片温度信息。Nowroz2等利用离散余弦变换在频域分析温度场信息,并引入频域能量的概念,根据频域能量分配传感器。但该方法存在一定边缘效应,影响局部温度误17 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期差。Ranieri3等利用主成分分析(principal component analysis,PCA)技术,通过降维的方法训练线性模型,以此表示温度场信息。但其方法会损失一定温度场信息,影响重建精度。X.Li4等通过训练卷积神经网络,分别训练分类网络与重建网络,接收到传感器读数,先识别负载类别,再进行相应负载的重建。然而这种方法会占用大量资源。Zhang5等利用温度场频域稀疏的特性,通过字典学习的方法表示温度场,并利用模拟退火算法(simulated annealing,SA)计算传感器的位置分布。Chen6等结合频域温度场稀疏特性,提出了一种基于随机采样的压缩感知技术重建温度场方法。将压缩感知理论(compressed sensing,CS)7应用在温度场重建中,并优化了正交匹配追踪算法(orthogonal matching pursuit,OMP)和分段正交匹配追踪 算 法(stagewise orthogonal matching pursuit,StOMP)8的重建速度,但是该方法采用了传感器随机放置的策略,容易错失微处理器真实热点,影响重建精度与局部误差。现有方法存在多种影响重建精度的因素,导致无法同时获得良好的局部温度误差与平均温度误差。本文提出了一种基于先验信息的压缩感知重建温度场方法(prior information based compressed sensing,PiCS),首先利用 2D-FFT(two-dimensional fast fourier transform)将空间域的温度信息转换到时域,完成温度场信息的稀疏化。然后利用 PCA 降维与模拟退火算法计算传感器的分配位置,通过传感器位置构建观测矩阵,最后利用子空间追踪算法(subspace pursuit,SP)对温度场进行重建,提高重建精度。1 压缩感知技术重建温度场基础压缩感知技术并不直接测量信号本身,而是通过非自适应线性投影,获得信号的整体构造从而直接得到重要信息,忽略那些在有损压缩中会被丢弃的信息9。应用压缩感知理论重建温度场的原理可以被表述为y=GX(1)X=T(2)式中:y 为测量数据,即从 M 个片上温度传感器中获取的测量数据;T 为原始的温度场信号,它是一个 N1的矩阵;为变换基,将原始温度信号变换为稀疏信号;X 为稀疏表示;G 为一个与变换基 不相关的 MN 维的观测矩阵,需要满足约束等距性质(restricted i-sometry property,RIP)。空间域的温度场信号可以通过 2D-FFT 变换将其变换到频域,得到频域内的稀疏信号 X10。此时,可以定义为=1NNe(3)=quqv+rurv(4)式中:=2i/N;u 和 v 分别为行数和列数;qu和 ru分别为 u 除以 N 的余数和商;qv和 rv分别为 v 除以 N 的余数和商。压缩感知技术一般采用高斯随机矩阵或者伯努利随机矩阵作为 G9。当得到了测量数据 y 与观测矩阵 G,就可以通过压缩感知重建算法得到稀疏重建矩阵 Xre。完成稀疏重建后,再利用稀疏基 的逆矩阵得到空间域的重建温度场 Tre。由于观测数量 M 远小于原始信号长度 N,所以压缩感知理论中的信号重建是一个欠定问题。当信号 X是稀疏的,欠定问题可以转化为最小 0 范数问题。目前研究已经证明,当观测矩阵 G 满足约束等距属性时,该 0 范数约束优化问题可以转化 1 范数约束的凸优化问题11,如式(5):minX1满足 GX=G=y(5)压缩感知理论的重建寻求线性系统的近似解,现阶段压缩感知重建算法大致可以分为贪婪迭代算法、凸优化算法和基于贝叶斯框架的重建算法。当压缩感知技术应用在微处理器的温度场重建中,随机矩阵意味着传感器的随机放置,这会导致传感器错失处理器真实热点,造成一些严重的局部温度误差,同时对温度场的整体重建精度也会产生影响。2 基于先验信息的压缩感知方法本文提出了一种基于先验信息的压缩感知重建温度场方法,重建流程如图 1 所示。首先,在设计阶段,对先验信息 T 做稀疏化处理,即 2D-FFT 变换,将其转化为稀疏信号 X。另一方面,对先验信息 T 进行PCA 降维处理,并利用模拟退火算法计算 M 个传感器的最佳放置位置。得到传感器位置后,将其映射为观测矩阵 G。在运行阶段,得到 M 个传感器的测量数据y,结合设计阶段得到的观测矩阵 G,就可以通过压缩感知重建算法得到重建温度场 Xre。注意,重建得到的温度场 Xre依然是稀疏矩阵,需要对其进行 2D-FFT 逆变换得到最终的重建温度场 Tre。2.1 观测矩阵的设计针对基于随机采样的压缩感知重建温度场方法存在的容易错过微处理器真实热点影响重建精度的问题,本文利用 PCA 技术对先验信息进行降维训练。27 第 4 期黄俊瑜等:基于先验信息的压缩感知重建温度场技术 图 1 温度场重建流程再结合模拟退火算法,计算传感器的最优放置位置,避免错过处理器的潜在真实热点。得到传感器位置后,就可以将其映射到观测矩阵中。主成分分析是一种常用的无监督降维方法,可以有效地减少数据的维数并保留对方差贡献最大的特征12,利用 PCA 对温度场数据降维的流程如下:1)假定已获得 S 个温度场样本,对所有先验信息T=T1,T2,T3,TS进行中心化:Ti=Ti-1SSi=1Ti2)计算中心化后样本的协方差矩阵 C:C=ETTT 其中,E 为数学期望;3)对协方差矩阵做特征值分解,并将其从大到小进行排列;4)取最大的前 d 个特征值所对应的特征向量组成最佳近似正交向量子空间,计为 d。通过主成分分析,可以得到投影矩阵 d,接下来需要在 d中计算传感器的最佳放置位置。从 N 个位置中挑选最优的 M 个传感器放置位置,这是一个 NP-hard 问题。对于 d来说,每一行都是一个可用的传感器放置位置,需要从中挑选 M 行。为了提高温度场重建的精度和稳定性,必须使从 d中挑选 M 行组成的传感矩阵 dM的条件数 cond2(dM)最小,即传感矩阵具有最小的条件数且满秩,这样就能获得最优的传感器放置位置13。模拟退火算法是一种求解大规模组合优化问题的有效算法,作为一种随机寻优算法,该算法可以有效避免局部最优解,具有很强的全局优化能力。本文应用模拟退火算法,在 d中选择 M 行得到具有最小条件数且满秩的传感矩阵。同时,为了满足压缩感知重建温度场的需求,需要使设计的观测矩阵满足 RIP属性,保证重建的精度,具体算法流程如下:1)初始化模拟退火参数:初始温度 T0,终止温度Tstop,温度衰减因子,内循环次数 r;2)从 d中随机挑选 2 组 M 行作为当前解 L 和最优解 LC,并组成 2 个新的传感矩阵 dM和 dMC。如果传感矩阵满秩,则分别计算传感矩阵的条件数 F和 FC;3)开始模拟退火,进行 r 次搜索:随机产生一个新解 L1,随之产生一个新的传感矩阵,计算其条件数 F1;如果 F1F,则 F=F1,L=L1;生成随机数(0,1),根据 Metropolis 接受准则判断是否接受新解:=1,F1FC(6)式中:T0为模拟退火参数;FC为条件数。如果 Tstop,Tstop为模拟退火参数,令 T0=T0,并重新开始模拟退火;5)若传感矩阵满秩,则得到最优传感器位置 L=LC;6)根据得到的最优传感器位置映射出 MN 维的观测矩阵 G:G(u,v)=1,如果 v=L(1,u)G(u,v)=0,其他情况(7)7)如果存在最小的常数 01 使式(8)成立,那么观测矩阵 G 满足有限等距性质。(1-)X22GX22(1+)X22(8)满足 RIP 属性,则接受该观测矩阵 G,否则重复步骤 3)7)。通过主成分分析与模拟退火算法,得到观测矩阵G 后,通过结合测量数据 y,就可以通过重建算法对稀疏信号进行重建得到 Xre。2.2 温度场重建基于随机采样的压缩感知重建温度场的方法应用 OMP 算法或 StOMP 算法对稀疏的温度场信号进行重建,这样做的好处是复杂度低且重建速度快。但是贪婪类算法需要的测量数据多且精度较低9。为了寻求重建精度和运行速度更好的平衡,本方法选用子空间追踪算法进行温度场信号的重建。子空间追踪算法借用了回溯的思想,在每步迭代过程中重新估计所有可选项的信赖度,实现了高重建精度和低复杂度的统一。算法过程如下:1)初始化参数迭代次数 与收敛容差;2)初始化估计的稀疏信号 Xre为零向量;3)初始化上次迭代更新的索引合集 O=;4)初始化残差向量 g=y;5)重复以下步骤直到满足收敛容差 或达到最大迭代次数:将残差投影到观测矩阵的正交补空间;37 仪 表 技 术 与 传 感 器第 4 期在投影后的残差中选择具有最大幅值的 K 个元素的索引;根据选定的索引,计算估计的稀疏信号 Xre的更新部分;更新完整的 Xre;更新残差向量 g:g=y-GXre;6)返回重建信号 Xre。当使用 SP 算法来对信号进行稀疏重建时,经过优化求解或迭代过程,通常能够得到一个更稀疏的表示结果,即更多的元素为零。所以获得的 Xre是比 X更稀疏的矩阵。需要注意的是,得到的重建信号 Xre依旧是频域的稀疏信号,需要对其进行 2D-FFT 逆变换从而得到完整的温度场重建信号 Tre:Tre=-1Xre(9)3 实验为了验证所提出的温度场重建技术的有效性,本文采用了包括 Sniper x86-64 多核模拟器14、McPat 功耗建模工具15和 HotSpot 温度计算工具16在内的仿真工具链,模拟了 Nehalem 四核微架构平面图的温度信息分布。运用 Sniper 多核模拟器运行 SPLASH-2 基准套件模拟微处理器真实运行的功率分布。HotSpot温度计算工具可以根据各部分的功率分布计算其温度分布信息,其代表了微处理器当前运行的瞬态温度,从中获得实验所需的 S=300 组温度场先验信息。为了比较不同方法的温度场重建性能,本文实现了特征图重建(EigenMaps)温度场方法3、基于模拟退火算法(SA)分配传感器的重建方法13、基于压缩感知(CS)的重建温度场的方法6和本文提出的基于先验信息的压缩感知重建温度场方法(PiCS),并从平均温度误差、最大温度误差和均方误差3 个方面,对比各种方法的重建性能。平均温度误差 Eavg,即温度场重建误差的平均值,其值越低代表重建精度越高,其表达式为Eavg=1NSNn=1Ss=1Tsn-Tresn(10)式中:Ts、Tres分别为先验信息中第 s 个温度场、重建温度场中第 s 个温度场。最大温度误差 Emax即温度场重建误差的最大值,其值越低代表传感器位置偏离真实热点的可能性越低,能够有效反应局部热点误差情况,其表达式为Emax=maxn,sTsn-Tresn(11)均方误差 MSE,即温度场重建误差平方的平均值,其值越低代表重建精度越高,其表达式为MSE=1NSNn=1Ss=1(Tsn-Tresn)2(12)分别在 7、9、11、13、15 个传感器数目下比较 4 种方法的平均温度误差、最大重建温度误差以及均方误差,实验结果如图 2图 4 所示。图 2 平均温度误差对比结果图 3 最大温度误差对比结果图 4 均方误差对比结果可以看出,在传感器数量较少时,本文提出的方法重建性能优于其他方案。随着传感器数目的增加,本文方法的重建性能仍然有着较好的表现,尤其是最大温度误差方面优势明显,这是因为本文提出的方法兼顾了局部热点的估计。表 1 列举了各种方法的平均温度场重建性能对比,本文提出的方法在平均温度误差、最大温度误差和均方误差方面均优于基于随机采样的压缩感知方法、特征图重建方法和模拟退火算法分配传感器方法。相比特征图重建方法,Eavg、Emax、MSE 平均提升了0.23、3.97 和 0.66,相对提升了 29.9%、46.8%和 53.7%;相比通过模拟退火算法分配传感器的方法,Eavg、Emax、MSE 平均提升了 0.40、4.59 和0.83,相对提升了 42.6%、50.4%和 59.3%;相比基于47 第 4 期黄俊瑜等:基于先验信息的压缩感知重建温度场技术 随机采样的压缩感知技术重建温度场的方法,Eavg、Emax、MSE 平均提升了 0.6、3.93 和 1.69,相对提升了 52.6%、46.6%和 74.8%。表 1 不同方法平均温度场重建性能方法平均 Eavg/平均 Emax/平均 MSEPiCS0.544.510.57CS1.148.442.26EigenMaps0.778.481.23SA0.949.101.40 误警率(false alarm rate,FAR)是衡量温度场重建性能的重要指标,其定义为漏报和假报的温度点数除以总的离散温度点数目。漏报即温度点实际温度达到设置的阈值温度(本实验中设置为 49),但重建出的相应温度点却低于阈值温度;假报即温度点实际温度未达到阈值温度,但重建出的相应温度点却高于阈值温度。误警率表达式为FAR=(1NSSs=1Fs)100%(13)式中 Fs为第 s 幅热图中漏报或假报的温度点数。误警率的比较结果如图 5 所示。图 5 误警率对比结果可以看出,本文提出的 PiCS 方法的误警率表现良好,而基于随机采样的压缩感知方法受限于随机的传感器放置方法,容易错过真实热点,这也就导致其最大温度误差(即局部热点误差)表现不佳,如图 3 所示。误警率结果也是如此。而 PiCS 方法有效解决了这种问题,获得了较好的重建性能。综合以上结果可以看出,本文提出的基于先验信息的压缩感知重建温度场方法相比基于随机采样的压缩感知重建温度场方法,在重建精度方面得到了进一步提高,尤其是在最大温度误差方面。也显著优于特征图重建方法和基于模拟退火算法分配传感器的方法。4 结束语本文提出了一种基于先验信息的压缩感知重建温度场(PiCS)的方法。通过 PCA 降维处理先验信息,并结合模拟退火算法寻找传感器最优位置,从而设计观测矩阵,结合 SP 算法重建稀疏温度场信号。结果表明:相较于基于随机采样的压缩感知重建温度场方法,本文提出的 PiCS 方法能够避免随机传感器放置方法对重建精度的限制,并且能得到一套准确覆盖处理器真实热点的传感器放置方案,供芯片设计人员在设计阶段使用。在平均温度误差、最大温度误差、均方误差和误警率等方面都取得了显著提升,具有更优越的温度场重建性能。参考文献:1 SHEIKH H F,AHMAD I,WANG Z,et al.An 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