毕达哥拉斯模糊环境下基于TODIM的双边匹配决策方法.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家 自 然 科 学 基 金资助项目（）；教育部人文社 会 科 学 基 金 项 目（）；江 西 省 杰 出 青年 基 金 项 目（）作者简介：胡文（），女，湖南汨罗人，硕士研究生，研究方向：决策理论与方法；乐琦（），通讯作者，男，江西东乡人，教授，博士，研究方向：决策理论与方法。毕达哥拉斯模糊环境下基于 的双边匹配决策方法胡 文，乐 琦（上海工程技术大学 管理学院，上海 ；江西财经大学 信息管理学院，江西 南昌 ）摘要：本文考虑决策者在实际问题中存有的多种决策心理，针对毕达哥拉斯模糊偏好下考虑双边主体损失规避和参照依赖心理行为的双边匹配问题提出一种决策方法。对于双边主体给出的毕达哥拉斯模糊偏好信息，依据 （珓 ）思想获得双边主体相较于另一边匹配主体的总体优势度，进而构建双边主体的满意度矩阵；而后，在考虑双边主体一对一的数量匹配约束下，以实现双边主体满意度最大化为决策目标，建立多目标双边匹配决策模型；最后，通过线性加权法进一步将其转化为单目标双边匹配模型，通过模型求解获得最优双边匹配方案；一个实际供应链管理系统软件的交易匹配算例验证本方法的可行性和有效性。关键词：双边匹配；毕达哥拉斯模糊数；满意度；双边匹配模型中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，（珓 ），：；引言有关 双 边 匹 配 问 题 的 最 早 研 究 可 追 溯 至 和 对大学录取和稳定婚姻的探索。双边匹配问题广泛存在，例如家政雇主与相关从业人员的匹配 、企业技术员与企业技术需求的匹配 、买卖交易的匹配 、志愿者与应急任务的匹配 、手术患者和医生的匹配 以及研究生与导师的匹配 等。双边匹配问题决策方法的相关研究对提升主体匹配满意度和决策效益有着积极的理论意义和实际价值。近年来，基于序值信息、不确定语言变量等多种不同形式决策偏好的双边匹配决策的研究成果已较为丰硕 。例如，对序值决策信息形式的双边匹配决策方法研究 ，乐琦和樊治平 研究不完全序值信息下的双边匹配问题；乐琦和樊治平 基于悲观度的视角，通过定义功利型中介悲观度的相关概念，探讨序值双边匹配问题；姜艳萍等 基于序区间偏好信息，给出了四种基于可能度的稳定匹配定义。此外，针对不确定语言变量下的双边匹配问题 ，乐琦 通过将不确定语言评价信息转换为二元语义信息的方式，提出一种决策方法；陈希和樊治平 对求解知识服务供需匹配问题中语言评价指标涉及到存在一定关联性的情形，提出相应的匹配决策方法；张笛等 通过将语言变量转换为三角模糊数求解语言偏好双边匹配问题。已有研究为解决不同的决策信息形式的双边匹配问题提供了较为丰富的决策途径。与清晰数相比，直觉模糊集拥有隶属度，非隶属度两个维度，能够帮助决策主体更加准确的表达决策偏好。目前，有关双方主体采用直觉模糊信息来表 达 个 体 偏 好 的 双 边 匹 配 研 究 已 较 为 深入 ，但在主体借助直觉模糊集表达决策偏好的过程中，由于决策环境的复杂性，很有可能在实际应用中出现下列情形：隶属度与非隶属度和大于；而对于此类信息，已超出直觉模糊数的表达范围。基于此，和 进一步提出了毕达哥拉斯模糊集，它更能有效地刻画实际情况中出现的隶属度与非隶属度和大于 ，而平方和不大于 的情形。近年来，对于毕达哥拉斯模糊集在管理决策领域应用的探索研究已渐趋丰富与完善 。例如，刘卫锋等 定义了多种广义毕达哥拉斯模糊集的算子，并基于此提出了相应决策方法；曾守桢和穆志民 通过定义毕达哥拉斯模糊混合加权距离，给出一种基于 的决策方法；徐婷婷等 主要探讨了毕达哥拉斯模糊概率有序加权几何算子（）及其主要性质，并将其进一步应用至多属性群决策领域。相较于其它细分领域，毕达哥拉斯模糊集在多属性决策领域的研究成果较为丰富，但其在双边匹配决策领域中的具体应用却相对较少。方法是由 和 提出的解决交互式多准则决策问题的一个新型工具，在不同的决策环境已经得到较为广泛的应用。例如，张燕和杨威 在定义两犹豫模糊数测量函数基础上，提出犹豫毕达哥拉斯模糊集下基于 的方法；孔令艳和谭倩云 在食品供应商选择背景下，通过定义犹豫模糊语言排序的可能度公式，结合 给出一种方法；张笛等 借助 法研究了直觉模糊双边匹配问题。但目前在毕达哥拉斯模糊环境下使用 理论探讨双边匹配的研究相对较少。基于此，本文提出一种毕达哥拉斯模糊环境下基于 的双边匹配方法。基础知识 毕达哥拉斯模糊集理论定义 设 是一个论域，若 上的两个映射珓：，和 珓：，使得 珓 ，和 珓 ，且满足 珓（）珓（），称 珓（）和 珓（）确定了论域 上的一个毕达哥拉斯模糊数集槇，槇，珓（），珓（），珓（）和珓（）为 属于槇的隶属度和非隶属度。记毕达哥运 筹 与 管 理 年第 卷拉斯模糊数为珓（珓，珓）。定义 对于毕达哥拉斯模糊数槇（珓，珓），槇的得分函数和精确函数表示为：（槇）珓珓，（槇），（）（槇）珓珓，（槇），（）定义 对于毕达哥拉斯模糊数珓（珓，珓），（，），二者比较规则为：（）若 （珓）（），则珓；（）若 （珓）（）：当（珓）（）时，则珓；当 （珓）（）时，则珓。定义 对于毕达哥拉斯模糊数珘（珘，珘），珘（珘，珘），其距离公式如下：（珘，珘）（珘珘 珘珘 珘珘）（）双边匹配设一方主体集合为，另一方主体集合为 ，其中为 中第 个主体，为 中第 个主体，记 ，设 。定义 对于映射 ：，若满足：（）；（）；（）当且仅当 （），称 为双边匹配，（）表示与 匹配，（）表示 在 中未实现匹配。基于 的毕达哥拉斯模糊双边匹配问题描述针对基于 方法的毕达哥拉斯模糊双边匹配问题，设槇珘 为甲方主体 到乙方主体 的毕达哥拉斯模糊评价矩阵，其中毕达哥拉斯模糊数珘（珘，珘），珘 表示甲方主体 对乙方主体 的满意程度，珘 表示甲方主体 对乙方主体 的不满意程度；槇 为乙方主体 对甲方主体的毕达哥拉斯模糊评价矩阵，其中毕达哥拉斯模糊数 （，），其中 表示乙方主体 对甲方主体 的满意程度，表示乙方主体 对甲方主体 的不满意程度。综上，考虑分析下列问题：依据偏好矩阵槇珘 与槇，运用 思想，考量双边主体参照依赖以及损失规避的心理行为因素，如何构建并求解双边匹配模型，得到最优方案。基于毕达哥拉斯模糊数信息的双边匹配决策 双边主体满意度计算为求解上述问题，首先通过 方法 获得双边主体总体优势度，即分别通过一方主体中的单个主体对另一方的所有主体进行主体间的两两比较，获得双方主体中所有主体的各自总体优势度，从而构建双边主体满意度矩阵。首先，对于 方主体而言，当主体将 方主体中的 与 进行比较时，设（，）是主体 相对另一主体 的优势度，其中主体，对应的毕达哥拉斯模糊评价信息分别为珘，珘，优势度（，）计算公式如下：（，）（珘，珘 槡）；珘 珘，（珘，珘 槡）；珘 珘，（）其中，（）是损失衰减系数，表示损失规避程度，越小，表明损失规避程度越大。和 研究表明，当 时，最符合决策者面对风险心理状态。设 是主体关于主体 相对于 方中所有主体的总体优势度，其计算公式如下：（，）；，（）其中 优 势 度 越 大，表 示主 体 越优。依 据 式（），可构建 方优势度矩阵 。类似地，当主体 将 方主体中的与进行比较时，其中主体，的毕达哥拉斯模糊评价信息分别为 ，可进一步计算优势度（，）：（，）（，槡）；，（，槡）；，（）随后，设 为主体 关于甲方主体相对于方中所有甲方主体的总体优势度，计算公式如下：（，）；，（）其中 越大，表示主体越优。依据式（），构建 方优势度矩阵 。进一步地，计算 方主体的全局优势度。考虑当主体 对应的优势度越大时，另一方主体与之匹配的满意度也就越大，反之则越小。因此，进一步地，将全局优势度视为 方主体对 方主体 的第 期胡 文，等：毕达哥拉斯模糊环境下基于 的双边匹配决策方法满意度 ，其中 ，计算公式如下：，（）依据式（），可构建 方满意度矩阵 。类似地，计算 方主体的全局优势度。类似地，当主体对应的优势度越大时，另一方主体 与之匹配的满意度也就越大，反之则越小。因此，将全局优势度视为是 方主体 对 方主体的满意度 ，其计算公式如下：，（）依据式（），构建 方满意度矩阵 。双边匹配模型构建首 先，引 入 匹 配 矩 阵 ，（），（），以满意度矩阵 和 为基础，在考虑一对一匹配条件下，构建匹配模型（）：（），其中 表示最大化 方主体的匹配满意度，表示最大化 方主体的匹配满意度。双边匹配模型求解对于目标函数 和，考虑到 和 量纲一致，通过线性加权法将模型（）转化为单目标模型（），完成多目标匹配模型（）的求解：（），其中 和（，）分别表示目标函数，的权重，考虑匹配公平性，设 。此外，参考乐琦和樊治平 可知，若双边主体在匹配过程中处于不平等的地位，可通过比较双方主体在决策中的重要程度的方式来确定权重。例如在匹配过程中，如果预设优先实现对方主体的匹配，则表明模型（）中目标函数 相较于目标函数 重要程度更高，其中重要程度可用 （）表示，进一步地，可得目标函数 权重为、目标函数 权重为。双边匹配决策步骤基于上述分析，基于 的毕达哥拉斯模糊双边匹配决策方法的计算步骤如下：步骤 依据毕 达哥 拉斯 模 糊 集矩 阵槇珘，参照式（）（），构建 方主体优势度矩阵 。步骤 依据 毕达 哥 拉 斯模 糊 集矩 阵槇，参照式（）（），构建 方主体优势度矩阵 。步骤 依据双 边主 体的 优 势 度矩 阵 以及 ，参照式（）（），分别构建双方的满意度矩阵 ，。步骤 依据满意度矩阵 ，以及双边匹配矩阵 ，构建双边匹配模型（）。步骤 通过线性加权法，将模型（）转化为模型（）并求解，得到最优匹配方案。算例分析在长沙某高新技术产业园区，现有 家供应链相关企业（，）计划在下一年度中采购一供应链管理系统，以进一步提升企业供应链运营管理效益。为尽快落实购置事宜，家企业已通过某中介机构向市场传达购买意向，负责本次交易的中介机构收到 家软件供应公司（，）的交易意向。为提升双方合作的满意度，中介方要求双方企业需按照一定的评价标准对对方企业做出综合评价。基于此，需求企业 方主要从软件的性能、价格和售后服务等方面对 方评价，并给出 方到 方的毕达哥拉斯模糊偏好矩阵槇珘（），珘（），如表 所示；而软件供应商主要从企业信誉、采购价格和长期合作潜力对企业进行评价，并给出 方到 方的毕达哥拉斯模糊偏好矩阵槇（），（），如表 所示。最后，由该中介机构完成匹配决策。运 筹 与 管 理 年第 卷表 企业对软件供应商的毕达哥拉斯模糊集矩阵槇珘（），珘（）企业供应商 ，表 软件供应商对企业的毕达哥拉斯模糊集矩阵槇（），（）企业供应商 ，求解过程首先依据需求企业 方对供应商 方给出的偏好矩阵槇珘（），珘（），参照式（）（），其中 ，计算 方优势度矩阵 。类似地，依据软件供应商 方对企业 方给的偏好矩阵槇（），（），依据式（）（），其中 ，计 算 方 优 势 度 矩 阵 。其 次，依 据 双 方 主 体 的 优 势 度 矩 阵 ，依据式（）（），进一步构建双边主体满意度矩阵 ，和构建双边匹配模型（）。最后，综合考虑双方主体在本次交易中的重要程度，完成模型转化于求解，求解结果如表 所示。表 双边匹配矩阵 企业供应商由表 可知，最优匹配对为：（，），（，），（，），（，），即企业与软件商 匹配，企业与软件商 匹配，企业与软件商 匹配，企业与软件商 匹配；而软件商 与 未匹配。对比分析为论证本文所提出方法的可行性和有效性，参考李沃源和乔剑敏 所提利用得分函数求解的思想求解了上述供需匹配问题。两种方法对比结果，如表 所示。表 方法求解对比结果方法匹配方案本文方法（，），（，），（，），（，）（，），（，）李沃源和乔剑敏 方法（，），（，），（，），（，）（，），（，）由表 可知，决策方法不同会影响匹配方案结果，上述算例中的差异主要体现在的匹配结果。通过本文方法，主体的最优匹配主体为，但通过基于李沃源和乔剑敏 的求解方法，主体最优匹配主体却为，且由于主体匹配结果差异也导致了未匹配对的主体差异。差异产生的主要原因在于李沃源和乔剑敏 的研究忽视对模糊信息犹豫度的考量，而本方法不仅考虑匹配主体在决策中可能出现的参照依赖和损失规避的心理行为，也考虑毕达哥拉斯模糊集的犹豫度信息，因此，在求解毕达哥拉斯模糊环境下的双边匹配问题时更加合理。结论对于毕达哥拉斯模糊环境下的双边匹配问题，给出了基于 思想的双边匹配方法。依据 思想计算总体优势度，构建满意度矩阵，在考虑一对一匹配条件下，建立满意度最大的多目标模型，通过模型求解获得最优方案。本研究丰富了毕达哥拉斯模糊集在双边匹配决策领域中的应用，为求解以毕达哥拉斯模糊数给出决策偏好信息的双边匹配问题提供了理论参考，但相较于其他模糊背景下的双边匹配决策研究，本文只是进行了初步第 期胡 文，等：毕达哥拉斯模糊环境下基于 的双边匹配决策方法探讨了毕达哥拉斯模糊环境下的主体参照依赖和损失规避的心理行为，对于主体可能出现的后悔行为、失望行为等心理行为的探究还需进一步探索。参考文献：，（）：孔德财，刘长平，崔杰 考虑服务技能约束的家政服务双边 稳 定 匹 配 方 法 浙 江 大 学 学 报（理 学 版），（）：陈圣群，王应明，郑晶，等 考虑同群效应的志愿者与应急任务匹配方法 中国安全科学学报，（）：，（）：廖晓东，李奎，赖培源 基于双边匹配理论的广东企业科技特派员与企业技术需求精准匹配研究 决策咨询，（）：袁铎宁，姜艳萍，梁海明 考虑属性优先性的择期手术医患双边稳定匹配模型 系统工程理论与实践，（）：刘桔，杨琴，周永务，等 面向师生感知满意度的双边匹配决策模型 运筹与管理，（）：乐琦，樊治平 基于不完全序值信息的双边匹配决策方法 管理科学报，（）：乐琦，樊治平 基于悲观度的双边匹配决策问题研究 管理科学，（）：姜艳萍，孔德财，袁铎宁 具有序区间偏好信息的双边稳定 匹 配决 策 方法 系 统 工 程 理 论 与 实 践，（）：，（）：乐琦 基于 两 粒 度 语 言 评 价 信 息 的 双 边 匹 配 决 策 运筹与管理，（）：陈希，樊治平 知识服务中基于语言关联性信息的双边匹配决策方法 系统工程，（）：张笛，孙涛，陈晔，等 基于语言偏好信息的稳定双边匹配决策方法 运筹与管理，（）：乐琦 直觉模糊环境下考虑匹配意愿的双边匹配决策 中国管理科学，（）：林杨，王应明 考虑直觉模糊偏好关系的双边稳定匹配及应用 控制与决策，（）：，（）：乐琦，张莉莉 基于新排序函数的直觉模糊双边匹配决策方法 控制与决策，（）：，（）：刘卫锋，常娟，何霞 广义毕达哥拉斯模糊集成算子及其 决 策 应 用 控 制 与 决 策，（）：曾守桢，穆志民 基于混合加权距离的毕达哥拉斯模糊 多属性决策方法研究 中国管理科学，（）：徐婷婷，张慧，李伯权 毕达哥拉斯模糊概率集成算子及其在多属性群决策中的应用 模糊系统与数学，（）：，：，（）：张燕，杨威 基于犹豫毕达哥拉斯模糊环境下的 方法 模糊系统与数学，（）：孔令艳，谭倩云 犹豫模糊语言 法及其应用 统计与决策，（）：张笛，孙涛，耿成轩，等 基于 的直觉模糊双边公平满意匹配方法 控制与决策，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：李沃源，乔剑敏 基于区间直觉模糊集的双边匹配决策模型及应用 模糊系统与数学，（）：运 筹 与 管 理 年第 卷