二维四角网格图的反馈数上界的改进.pdf
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1、2024年3月Mar.,2024DOI:10.15960/ki.issn.1007-6093.2024.01.013这筹学学报(中英文)Operations Research Transactions第2 8 卷第1 期Vol.28No.1二维四角网格图的反馈数上界的改进苏雪丽1 李晓辉1 刘岩1.t摘要设G=(V,E)是简单图,子集FV。若由点集VF 导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min|Fl:F 是图G的反馈集。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进了其上界。关键词二维四角网格图
2、,反馈点集,反馈数,无圈子图中图分类号0 1 5 7.52010数学分类号0 5 C38Improved upper bound of feedback number for2-dimensional meshes*SU XuelilLI XiaohuilLIU Yanl,tAbstract Let G=(V,E)be a simple graph and F be a subset of V.If the subgraphinduced by the subset V-F does not contain cycles,then F is called a feedback set ofG.
3、The smallest value of the numbers of vertices in feedback sets is called the feedbacknumber of G,denoted by f(G),that is,f(G)=minlFl:F is a feedback set of G).Caragiannis et al.obtained the upper bounds of the feedback number of 2-dimensionalmeshes.In this paper,we improve the upper bounds.Keywords
4、2-dimensional meshes,feedback vertex set,feedback number,acyclicsubgraphChinese Library Classification O157.52010 Mathematics Subject Classification 05C38设G=(V,E)是简单图,子集FV。若由子集VF 导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称包含顶点数最少的反馈集F为图G的最小反馈集,其顶点数称为图G的反馈数,用f(G)表示。图的反馈数是有广泛应用背景的图参数,其在计算机科学、互联网络中避免广播风暴问题、计算机操作系统中解决死锁等问题
5、中都有着广泛的应用 1-3。Garey和Johnson在文献 4 中证明了要确定任意网络图G精确的反馈数是一个NP困难问题。本文研究的二维四角网格图除了具有其理论意义外,还与文献 5-6 中介绍的同步分布式系统中的“垄断”研究相关。1 9 9 8 年,Luccio 在文献 7 中给出了二收稿日期:2 0 2 0-0 9-1 6*基金项目:广州市科技计划项目(No.202002030183),广东省自然科学基金(No.2021A1515012045),青海省自然科学基金(No.2020-ZJ-924)1.华南师范大学数学科学学院,广东广州5 1 0 6 31;Schoolof Mathemati
6、cal Science,South China NormalUniversity,Guangzhou 510631,Guangdong,China+通信作者E-mail:154维四角网格图反馈数的上下界。2 0 0 2 年,Caragiannis等人在文献 8 中改进了二维四角网格图的反馈数上界(见引理1)。本文在前人的研究基础上进一步研究并改进了二维四角网格图的反馈数上界。定义 1 一个mn 的二维四角网格图 Mm,n=(V,E)满足 V=(i,i)l0im-1,0jn-1),且 E=(i,j),(i,j+1)0im-1,0jn-2)U(i,j),(i+1,j)0im-2,0jn-1)(如图
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