简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算书二级公路.doc

预应力混凝土公路桥梁通用图设计成套技术

通用图设计计算书
10m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算
(二级公路)

设计计算人： 日期：
复核核对人： 日期：
单位审核人： 日期：
项目负责人： 日期：

编制单位：湖南省交通规划勘察设计院
编制时间：二○○六年三月

10m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算
1. 设计依据及相关资料
1.1计算项目采用的标准和规范
1.《公路工程技术标准》（JTG B01-2023）
2.《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）（简称《通用规范》）
3.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）（简称《公桥规》）
1.2参与计算的材料及其强度指标
依据《中华人民共和国交通部－“预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术”第二次工作会议纪要》：对于公路Ⅱ级汽车荷载的预应力混凝土空心板采用C40强度等级的混凝土；桥面铺装下层为100mm现浇C40混凝土，上层为80mm沥青混凝土；后张法预应力管道统一采用金属波纹管。各参与计算材料的强度指标按《公桥规》选用，材料名称及设计参数取值见表1.1。
材料名称及设计参数取值表 表1.1
材 料
项 目
参 数
材 料
项 目
参 数
C40 混凝土
抗压标准强度fck
26.8MPa
φs15.2低松弛钢铰线
抗拉标准强度fpk
1860MPa
抗拉标准强度ftk
2.40MPa
抗拉设计强度fpd
1260MPa
抗压设计强度fcd
18.4MPa
抗压设计强度f’pd
390MPa
抗拉设计强度ftd
1.65MPa
弹性模量Ep
1.95×105MPa
抗压弹性模量Ec
32500MPa
管道摩擦系数μ
0.225
计算材料容重ρ
26kN/m3
管道偏差系数k
0.0015
线膨胀系数α
0.00001
张拉控制应力σcon
0.75fpk
普通钢筋HRB335
抗拉标准强度fsk
335MPa
钢丝松弛系数
0.3
抗拉设计强度fsd
280MPa
单端锚具回缩值ΔL
6mm
抗压设计强度fsd’
280MPa
沥青砼
容重
24kN/m
1.3 荷载等级
依据《通用规范》第4.3.1款第3条表4.3.1-1规定，二级公路汽车荷载等级：公路Ⅱ级；
1.4 作用荷载、荷载组合、荷载作用简图
1.4.1设计采用的作用
设计采用的作用荷载，按《通用规范》第4章拟定。不计偶尔作用，永久作用和可变作用的取项如下：
（1）永久作用：结构重力、预加力和混凝土的收缩及徐变作用；
（2）可变作用：汽车荷载、汽车荷载冲击力和温度作用；
整体温差：温升20℃，整体温降20℃；
依据《中华人民共和国交通部－“预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术”第二次工作会议纪要》：空心板桥面铺装上层选用沥青铺装。竖向梯度温度效应按《通用规范》第4.3.10款第3条选用（80mm沥青混凝土铺装层），具体图式见图1.1。
竖向日照反温差为正温差乘以-0.5。 图1.1 竖向梯度温度(尺寸单位mm)
依据《通用规范》条文说明第4.3.10款不计入横桥向梯度温度。
各板的横向分布系数及取值方式参见《横向分布系数计算书》。
1.4.2作用效应组合
（1）持久状况承载能力极限状态（《通用规范》第4.1.6款）
作用效应组合设计值Sud=1.2×永久作用 +1.4×汽车荷载+0.8×1.4温度
作用效应组合设计值组合值还应乘结构重要性系数1.0。
依据《公桥规》第5.1.1款，汽车荷载计入冲击系数。
（2）持久状况正常使用极限状态（《通用规范》第4.1.7款）
作用短期效应组合：永久作用+0.7×汽车荷载+0.8×温度梯度+1.0×均匀温度作用
作用长期效应组合：永久作用+0.4×汽车+0.8×温度梯度+1.0×均匀温度作用
依据《公桥规》第6.1.1款，汽车荷载不计入冲击系数。
1.5 计算模式、重要性系数
按简支结构计算，结构重要性系数为1.0。
1.6 总体项目组、专家组指导意见
1．在计算收缩徐变时，考虑存梁期为90天。
2．采用预应力A类构件，考虑现浇层厚度的一半混凝土参与结构受力。

2．计算
2.1 计算模式、所采用软件
采用桥梁博士V3.0.3计算，纵向计算按平面杆系理论，将计算对象作为平面梁单元画出结构离散图；根据桥梁的实际施工过程和施工方案划分施工阶段；进行作用组合，求得结构在施工阶段和使用阶段时的应力、内力和位移；按规范中所规定的各项允许值，验算构件是否满足结构承载力规定，材料强度规定和结构的整体刚度规定。
计算共分5个阶段，即4个施工阶段和1个使用阶段，各阶段情况见表2.1，各施工阶段计算简图见图2.1。
施工工序表 表2.1
阶段号
工 作 内 容
1
空心板预制
2
张拉预应力钢束
3
浇注铰缝混凝土
4
浇注桥面铺装，安装防撞栏杆
5
使用阶段

图2.1 施工阶段计算简图
2.2 计算结果及结果分析
2.2.1 中板计算结果及结果分析
1. 数据输入的一些间接性结果
（1）中板的冲击系数
在桥博中，冲击系数在使用信息中输入，其值计算按照《通用规范》第4.3.2款及其条文说明规定的公式计算。
计算跨径：；跨中截面的截面惯矩：；
跨中处单位长度质量：
基频：；
冲击系数：。
故汽车冲击力的作用系数为。
（2）C40封端
封端重量在计算中，在第1个施工阶段按集中力加在支承节点上，其重量为：

（3）二期恒载
由于中板结构计算的过程中，考虑了计入5cm桥面现浇层参与结构受力，故未计入部分按二期恒载与桥面沥青混凝土铺装层在第4施工阶段一起计入，并计入防撞栏杆的横向分布。二期恒载为：

注：沥青混凝土容重按考虑。
2. 持久状况承载能力极限状态验算
依据《公桥规》第5.1.5款（规范强制性条款）：作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值，在保证结构的重要性系数前提下，必须不大于构件承载力设计值。
（1）受弯构件正截面抗弯承载力验算
正截面抗弯承载力（未计入普通钢筋）计算结果见图2.2：

图2.2 正截面抗弯承载能力计算结果
由图2.2可以看出，构件承载力设计值757kN大于作用效应的组合设计值593kN，正截面抗弯承载力满足《公桥规》（JTG D62-2023）第5.1.5款的规定。
（2）受弯构件斜截面抗剪验算
计算的剪力值以图示结果列出，见图2.3：

图2.3 各截面剪力值
依据《公桥规》第5.2.7款和第5.2.9款对构件的斜截面抗剪承载力及抗剪截面尺寸是否符合规定进行验算。
① 斜截面抗剪承载力验算
各截面抗剪承载力设计值均与最大剪力值315.9kN比较，对于简支空心板而言，只要验算最不利的截面可以满足抗剪规定即可，显然，取箍筋间距最大，腹板变化处截面为最不利截面。其斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值：

注：纵向受拉钢筋按12Ф12，箍筋按4Ф10，间距150mm考虑。
由于混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值已经超过作用效应最不利截面最大剪力组合设计值，故斜截面抗剪承载能力极限状态满足《公桥规》规定。
② 斜截面截面抗剪尺寸验算

故截面抗剪尺寸满足《公桥规》规定。
3. 持久状况正常使用极限状态验算
依据《公桥规》第6.1.1款正常使用极限状态的验算时，汽车荷载效应可不计冲击系数。预应力作为荷载考虑，荷载分项系数为1.0。
（1）预应力混凝土构件截面抗裂验算
① 荷载短期效应组合作用下正截面抗裂性验算
《公桥规》第6.3.1款第1条，对A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下：，程序计算结果见图2.4：

图2.4 荷载短期效应组合作用下抗裂性验算图
从图2.4中可以看出，短期效应组合作用下没有出现拉应力，故正截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在短期效应组合下的规定。
② 荷载长期效应组合作用下正截面抗裂性验算
《公桥规》第6.3.1款第1条，对A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）长期效应组合（不计间接施加在桥上的其他作用效应）下：，程序计算结果见图2.5：

图2.5 荷载长期效应组合作用下抗裂性验算图
从图2.5可以看出，长期效应组合作用下没有出现拉应力，故正截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在长期效应组合下的规定。
③ 预应力混凝土构件斜截面斜抗裂验算
《公桥规》第6.3.1款第2条，对A类预应力混凝土预制拼装构件，在作用（或荷载）短期效应组合下：，程序计算结果见图2.6：

图2.6 荷载短期效应组合作用下斜抗裂性验算图
从图2.6可以看出，短期效应组合作用下斜截面主拉应力最大为，故正斜截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在短期效应组合下的规定。
（2）变形计算
① 挠度验算
按短期效应组合并消除结构自重产生的位移，程序计算结果见图2.7。

图2.7 短期效应组合并消除结构自重产生的位移图
按《公桥规》第6.5.2第2条对构件刚度的规定，第6.5.3条对挠度长期增长系数的取值，计算的挠度为：，故满足《公桥涵规》对受弯构件最大挠度的规定。
② 预加力引起的反拱计算及预拱度的设立
短期效应组合程序计算的挠度值见图2.8。

图2.8 短期效应组合产生的位移
预加力产生的反拱值见图2.9。

图2.9 预加力产生的反拱值
从图2.8可知，在荷载短期效应组合下，跨中的最大挠度为0.0076m，C40混凝土的挠度长期增长系数为1.45，故考虑荷载长期效应的影响下，最终计算跨中的最大挠度为：。
依据《公桥规》第6.5.3款预加力产生的反拱值长期增长系数为2.0，预加力产生的最大反拱值为0.0043m，故预加力产生的长期反拱值。故由预加力产生的长期反拱值小于荷载短期效应组合计算的长期挠度值，为，但差值仅为，可认为不设预拱度和反预拱。
4. 持久状况应力验算
依据《公桥规》第7.1.1款规定：持久状况应力计算作用（或荷载）取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。
（1） 正截面混凝土的压应力验算
依据《公桥规》第7.1.5款第1条规定，受弯构件正截面混凝土的最大压应力应满足：，混凝土压应力程序计算结果见图2.10：

图2.10 正截面混凝土的压应力图
从图2.10看出正截面混凝土的最大压应力，故正截面混凝土的最大压应力满足《公桥规》的规定。
（2）预应力钢筋拉应力验算
依据《公桥规》第7.1.5款第2条规定，受弯构件受拉区预应力钢筋（钢铰线）的最大拉应力应满足：。程序将预应力钢筋按长度分为31个点，算得各点预应力钢筋的拉应力如下（结构对称，仅列出一半的数值）：
预应力钢筋拉应力表（单位：Mpa） 表2.2
点 号
1
2
3
4
5
6
7
8
N1最大拉应力
972.4
963.5
963.6
960.5
961.7
970.0
985.4
1003
点 号
9
10
11
12
13
14
15
16
N1最大拉应力
1020
1022
1025
1028
1031
1033
1035
1037
从表2.2结果可以看出，预应力钢筋全程出现的最大拉应力为，故预应力钢筋的最大拉应力满足《公桥规》的规定。
（3）混凝土的主压应力和主拉应力
依据《公桥规》第7.1.6款，由作用（或荷载）标准值和预加力混凝土的主压应力应符合；主拉应力则依据其值与比值的大小来拟定箍筋的设立方式：
在区段，箍筋可仅按构造规定设立；
在区段，箍筋按规范公式计算结果设立。
程序计算的混凝土主压应力和主拉应力结果见图2.11：

图2.11 混凝土的主压和主拉应力图
从图2.11可以看出：混凝土的最大主压应力：，故混凝土的最大主压应力满足《公桥规》的规定；混凝土的最大主拉应力：，故箍筋可仅按构造规定设立。
3. 短暂状况应力验算
依据《公桥规》第7.2.8款第1条，在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边沿混凝土的法向压应力应符合；若出现混凝土的法向拉应力，则应按《公桥规》规定配置不小于某一配筋率的纵向钢筋（该条具体参见《公桥规》第71页）。
短暂状况第二、三和四施工阶段的截面边沿混凝土的法向压应力程序计算结果见图2.12、2.13、2.14所示：

图2.12 第二施工阶段应力图

图2.13 第三施工阶段应力图

图2.14 第四施工阶段应力图
从图2.12～2.14可以看出混凝土截面边沿最大法向压应力：，没有出现拉应力，故施工阶段截面边沿混凝土的法向应力满足《公桥规》的规定。

2.2.2 最大悬臂边板（悬臂长0.63m）计算结果及结果分析
1. 数据输入的一些间接性结果
（1）最大悬臂边板的冲击系数
在桥博中，冲击系数在使用信息中输入，其值计算按照《通用规范》第4.3.2款及其条文说明规定的公式计算。
计算跨径：；跨中截面的截面惯矩：；
跨中处单位长度质量：
基频：；
冲击系数：。
故汽车冲击力的作用系数为。
（2）C40封端
封端重量在计算中，在第1个施工阶段按集中力加在支承节点上，其重量为：

（3）二期恒载
由于中板结构计算的过程中，考虑了计入5cm桥面现浇层参与结构受力，故未计入部分按二期恒载与桥面沥青混凝土铺装层、防撞栏杆在第4施工阶段一起计入，防撞栏杆应考虑其横向分布。二期恒载为：

注：沥青混凝土容重按考虑。
2. 持久状况承载能力极限状态验算
依据《公桥规》第5.1.5款（规范强制性条款）：作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值，在保证结构的重要性系数前提下，必须不大于构件承载力设计值。
（1）受弯构件正截面抗弯承载力验算
正截面抗弯承载力计算结果（底板计入12根HRB335直径12mm的钢筋）见图2.15：

图2.15 正截面抗弯承载能力计算结果
由图2.15可以看出，构件承载力设计值1161kN大于作用效应的组合设计值738kN，正截面抗弯承载力满足《公桥规》（JTG D62-2023）第5.1.5款的规定。
（2）受弯构件斜截面抗剪验算
计算的剪力值以图示结果列出，见图2.16：

图2.16 各截面剪力值
依据《公桥规》第5.2.7款和第5.2.9款对构件的斜截面抗剪承载力及抗剪截面尺寸是否符合规定进行验算。
① 斜截面抗剪承载力验算
各截面抗剪承载力设计值均与最大剪力值360.1kN比较，对于简支空心板而言，只要验算最不利的截面可以满足抗剪规定即可，显然，取箍筋间距最大，腹板变化处截面为最不利截面。其斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值：

注：纵向受拉钢筋按12Ф12，箍筋按4Ф10，间距150mm考虑。
由于混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值已经超过作用效应最不利截面最大剪力组合设计值，故斜截面抗剪承载能力极限状态满足《公桥规》规定。
② 斜截面截面抗剪尺寸验算

故截面抗剪尺寸满足《公桥规》规定。
3. 持久状况正常使用极限状态验算
依据《公桥规》第6.1.1款正常使用极限状态的验算时，汽车荷载效应可不计冲击系数。预应力作为荷载考虑，荷载分项系数为1.0。
（1）预应力混凝土构件截面抗裂验算
① 荷载短期效应组合作用下正截面抗裂性验算
《公桥规》第6.3.1款第1条，对A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下：，程序计算结果见图2.17：

图2.17 荷载短期效应组合作用下抗裂性验算图
从图2.17中可以看出，短期效应组合作用下没有出现拉应力，故正截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在短期效应组合下的规定。
② 荷载长期效应组合作用下正截面抗裂性验算
《公桥规》第6.3.1款第1条，对A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）长期效应组合（不计间接施加在桥上的其他作用效应）下：，程序计算结果见图2.18：

图2.18 荷载长期效应组合作用下抗裂性验算图
从图2.18可以看出，长期效应组合作用下没有出现拉应力，故正截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在长期效应组合下的规定。
③ 预应力混凝土构件斜截面斜抗裂验算
《公桥规》第6.3.1款第2条，对A类预应力混凝土预制拼装构件，在作用（或荷载）短期效应组合下：，程序计算结果见图2.19：
图2.19 荷载短期效应组合作用下斜抗裂性验算图
从图2.5可以看出，短期效应组合作用下斜截面主拉应力最大为，故正斜截面抗裂满足《公桥规》对A类预应力构件在短期效应组合下的规定。
（2）变形计算
① 挠度验算
按短期效应组合并消除结构自重产生的位移，程序计算结果见图2.20。

图2.20 短期效应组合并消除结构自重产生的位移图
按《公桥规》第6.5.2第2条对构件刚度的规定，第6.5.3条对挠度长期增长系数的取值，计算的挠度为：，故满足《公桥涵规》对受弯构件最大挠度的规定。
② 预加力引起的反拱计算及预拱度的设立
短期效应组合程序计算的挠度值见图2.21。

图2.21 短期效应组合产生的位移
预加力产生的反拱值见图2.22。

图2.22 预加力产生的反拱值
从图2.22可知，在荷载短期效应组合下，跨中的最大挠度为0.0076m，C50混凝土的挠度长期增长系数为1.45，故考虑荷载长期效应的影响下，最终计算跨中的最大挠度为：。
依据《公桥规》第6.5.3款预加力产生的反拱值长期增长系数为2.0，预加力产生的最大反拱值为0.0050m，故预加力产生的长期反拱值。故由预加力产生的长期反拱值小于荷载短期效应组合计算的长期挠度值，为 ，但差值仅为，可认为不设预拱度和反预拱。
4. 持久状况应力验算
依据《公桥规》第7.1.1款规定：持久状况应力计算作用（或荷载）取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。
（1） 正截面混凝土的压应力验算
依据《公桥规》第7.1.5款第1条规定，受弯构件正截面混凝土的最大压应力应满足：，混凝土压应力程序计算结果见图2.23：

图2.23 正截面混凝土的压应力图
从图2.23看出正截面混凝土的最大压应力，故正截面混凝土的最大压应力满足《公桥规》的规定。
（2）预应力钢筋拉应力验算
依据《公桥规》第7.1.5款第2条规定，受弯构件受拉区预应力钢筋（钢铰线）的最大拉应力应满足：。程序将预应力钢筋按长度分为31个点，算得各点预应力钢筋的拉应力如下（结构对称，仅列出一半的数值）：
预应力钢筋拉应力表（单位：Mpa） 表2.3
点 号
1
2
3
4
5
6
7
8
N1最大拉应力
974.1
964.9
966.1
964.4
965.4
970.0
985.6
1004
点 号
9
10
11
12
13
14
15
16
N1最大拉应力
1022
1025
1028
1032
1035
1037
1039
1041
从表2.3结果可以看出，预应力钢筋全程出现的最大拉应力为，故预应力钢筋的最大拉应力满足《公桥规》的规定。
（3）混凝土的主压应力和主拉应力
依据《公桥规》第7.1.6款，由作用（或荷载）标准值和预加力混凝土的主压应力应符合；主拉应力则依据其值与比值的大小来拟定箍筋的设立方式：
在区段，箍筋可仅按构造规定设立；
在区段，箍筋按规范公式计算结果设立。
程序计算的混凝土主压应力和主拉应力结果见图2.24：

图2.24 混凝土的主压和主拉应力图
从图2.24可以看出：混凝土的最大主压应力：，故混凝土的最大主压应力满足《公桥规》的规定；混凝土的梁端最大主拉应力：，故箍筋可仅按构造规定设立。
3. 短暂状况应力验算
依据《公桥规》第7.2.8款第1条，在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边沿混凝土的法向压应力应符合；若出现混凝土的法向拉应力，则应按《公桥规》规定配置不小于某一配筋率的纵向钢筋（该条具体参见《公桥规》第71页）。短暂状况第二、三和四施工阶段的截面边沿混凝土的法向压应力程序计算结果见图2.25、2.26、2.27所示：

图2.25 第二施工阶段应力图

图2.26 第三施工阶段应力图

图2.27 第四施工阶段应力图
从图2.25～2.27可以看出混凝土截面边沿最大法向压应力：，没有出现拉应力，故施工阶段截面边沿混凝土的法向应力满足《公桥规》的规定。

由于10m跨径的预应力空心板，其预应力钢束用量很小，挠度验算在最不利的边板下没有出现过大的变形，且应力值均离规范允许值甚远，最小悬臂的边板作用效应在最大悬臂边板和中板之间，考虑到最大悬臂边板采用2根5Φs15.2预应力钢铰线，而中板采用2根4Φs15.2预应力钢铰线，故对最小悬臂的边板不再进行验算，而直接采用最大悬臂边板的预应力钢束的大小。

以上计算表白，结构安全，配束满足规范和使用规定。

附1：结构支承反力
单边支点支承反力 附表1
项目
恒载
活载
组合(kN)
(kN)
(kN)
最大
最小
中板
109
108
264
105
边板
141
110
299
137

附2：配束结果构造图：