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线性规划高考试题精选(一)一选择题（共15小题）1设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D92若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D93设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D34已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D35若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）6设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，37已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D68设变量x，y满足约束条件，则目的函数z=x+y的最大值为（）AB1CD39已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，1210不等式组，表达的平面区域的面积为（）A48B24C16D1211变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）ABC5D12若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D513设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）14实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D415平面区域的面积是（）ABCD二选择题（共25小题）16设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为 17若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为 18已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为 19若实数x，y满足，假如目的函数z=xy的最小值为2，则实数m= 20已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= 21设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为 22已知点x，y满足不等式组，若ax+y3恒成立，则实数a的取值范围是 23设实数x，y满足约束条件，若目的函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为 24已知实数x，y满足，则的最小值为 25若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是 26设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是 27在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为 28已知动点P（x，y）满足：，则x2+y26x的最小值为 29已知实数x，y满足，则的最小值是 30设实数x，y满足，则2yx的最大值为 31设x、y满足约束条件，则目的函数z=x2+y2的最大值为 32已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= 33若x，y满足约束条件，则的最小值是 34若x，y满足约束条件，则的范围是 35已知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是 36若实数x，y满足不等式组，目的函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k= 37若实数x、y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于 38设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为 39已知不等式组表达的平面区域的面积为，则实数k= 40已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y5恒成立，则实数a的取值范围为 线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2023新课标）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 通过可行域的A时，目的函数取得最小值，由解得A（6，3），则z=2x+y 的最小值是：15故选：A2（2023北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目的函数z=x+2y通过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目的函数的最大值为：3+23=9故选：D3（2023新课标）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A0B1C2D3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y通过可行域的A时，目的函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3故选：D4（2023山东）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目的函数z=x+2y通过可行域的A时，目的函数取得最大值，由：解得A（1，2），目的函数的最大值为：1+22=3故选：D5（2023浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【解答】解：x、y满足约束条件，表达的可行域如图：目的函数z=x+2y通过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目的函数的最小值为：4目的函数的范围是4，+）故选：D6（2023新课标）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目的函数z=xy，通过可行域的A，B时，目的函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目的函数的最大值为：2，最小值为：3，目的函数的取值范围：3，2故选：B7（2023山东）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A0B2C5D6【解答】解：画出约束条件表达的平面区域，如图所示；由解得A（3，4），此时直线y=x+z在y轴上的截距最大，所以目的函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选：C8（2023天津）设变量x，y满足约束条件，则目的函数z=x+y的最大值为（）AB1CD3【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目的函数z=x+y结果可行域的A点时，目的函数取得最大值，由可得A（0，3），目的函数z=x+y的最大值为：3故选：D9（2023大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，12【解答】解：法1：作出不等式组表达的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l通过点A时，目的函数z达成最大值，z最大值=F（2，1）=10，当l通过点B时，目的函数z达成最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范围是2，10法2：令4x+2y=（x+y）+（xy），则，解得=3，=1，故4x+2y=3（x+y）+（xy），又1x+y3，故33（x+y）10，又1xy1，所以4x+2y2，10故选C10（2023潮州二模）不等式组，表达的平面区域的面积为（）A48B24C16D12【解答】解：画出不等式组表达的平面区域如图阴影所示，则点A（2，2）、B（2，2）、C（2，10），所以平面区域面积为SABC=|BC|h=（10+2）（2+2）=24故选：B11（2023汉中二模）变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为（）ABC5D【解答】解：作出不等式组相应的平面区域，设z=（x2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小由得，即C（0，1），此时z=（x2）2+y2=4+1=5，故选：C12（2023林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D5【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z通过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z通过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故选：C13（2023瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=axy取得最小值，则实数a的取值范围是（）A1，1B（，1）C（0，1）D（，1）（1，+）【解答】解：作出约束条件所相应的可行域（如图阴影），变形目的函数可得y=axz，其中直线斜率为a，截距为z，z=axy取得最小值的最优解仅为点A（4，4），直线的斜率a1，即实数a的取值范围为（，1）故选：B14（2023肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D4【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z通过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9由，解得，即B（4，1），B在直线y=m上，m=1，故选：A15（2023五模拟）平面区域的面积是（）ABCD【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图，则区域是圆心角是是扇形，故面积是故选：A二选择题（共25小题）16（2023新课标）设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为5【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目的函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z=3x2y的最小值为3121=5故答案为：517（2023新课标）若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为1【解答】解：由z=3x4y，得y=x，作出不等式相应的可行域（阴影部分），平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，通过点B（1，1）时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x4y=34=1，即目的函数z=3x4y的最小值为1故答案为：118（2023明山区校级学业考试）已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为35【解答】解：不等式组相应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=通过点B时直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（4，5），此时M=z=54+35=35，故答案为：3519（2023重庆模拟）若实数x，y满足，假如目的函数z=xy的最小值为2，则实数m=8【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目的函数z=xy取得最小值，故，解得x=，y=，代入xy=2得=2m=8故答案为：820（2023湖南三模）已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y通过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故答案为：21（2023山东模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为3【解答】解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，B（6，3），z的最小值为=6+3=3故填：322（2023黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组，若ax+y3恒成立，则实数a的取值范围是（，3【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y3恒成立，根据图形，可得斜率a0或akAB=3，解得：a3，则实数a的取值范围是（，3故答案为：（，323（2023惠州模拟）设实数x，y满足约束条件，若目的函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=通过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时z=4a+6b=10，即2a+3b5=0，即（a，b）在直线2x+3y5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：24（2023历下区校级三模）已知实数x，y满足，则的最小值为【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，由图象知AE的斜率最小，由得，即A（0，1），此时的最小值为=，故答案为：25（2023平遥县模拟）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（1）2=10，故答案为：1026（2023遂宁模拟）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是【解答】解：不等式组表达的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题当取得点A（0，1）时，取值为2，当取得点C（1，0）时，取值为，故答案为：27（2023渭南一模）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，3）时，z有最大值为22+3=7故答案为：728（2023湖北二模）已知动点P（x，y）满足：，则x2+y26x的最小值为【解答】解：由，y+y+|y|0，函数f（x）=是减函数，xy，原不等式组化为该不等式组表达的平面区域如下图：x2+y26x=（x3）2+y29由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y26x的最小值为故答案为：29（2023盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是【解答】解：作出不等式组所表达的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时 斜率最小由于可得A（4，3），此时k=故答案为：30（2023和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2yx的最大值为5【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2yx变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值为：5故答案为：531（2023德州二模）设x、y满足约束条件，则目的函数z=x2+y2的最大值为52【解答】解：作出不等式组表达的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表达点P到原点O的距离z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达成最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达成最大值z最大值=42+62=52故答案为：5232（2023镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=2【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目的函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线通过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目的函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线通过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：233（2023南雄市二模）若x，y满足约束条件，则的最小值是【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y2=0的斜率为1，所以|OP|=故答案为：34（2023清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是【解答】解：作出不等式组相应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z=，即z=的取值范围是（0，故答案为：35（2023梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是，5）【解答】解：不等式相应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，通过点C时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z=2x2y1=4+21=5，可知当直线y=x，通过点A时，直线y=y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案为：，5）36（2023深圳一模）若实数x，y满足不等式组，目的函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k=3【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，2），C（4，0）当k=0时，目的函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，不满足题意当k0时，目的函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12当直线z=kxy过A（1，3）时，Z取得最小值0可得k=3，满足题意当k0时，目的函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12可得k=3，当直线z=kxy过，B（1，2）时，Z取得最小值0可得k=2，无解综上k=3故答案为：337（2023夏邑县校级模拟）若实数x、y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于1【解答】1解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式相应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z通过点A（1，0）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为2，即y2x=2，点A也在直线x+y+m=0上，则m=1，故答案为：138（2023阳山县校级一模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为2，1【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组相应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，通过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a0，则目的函数斜率k=a0，要使目的函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目的函数的斜率满足akBC=1，即0a1，若a0，则目的函数斜率k=a0，要使目的函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目的函数的斜率满足akAC=2，即2a0，综上2a1，故答案为：2，139（2023许昌三模）已知不等式组表达的平面区域的面积为，则实数k=4【解答】解：画出不等式组表达的平面区域，如图所示，由题意可知k0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，），ABBC，|AB|=k，点C到直线AB的距离为k，SABC=ABBC=kk=，解得k=4，故答案为：440（2023白银区校级一模）已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y5恒成立，则实数a的取值范围为1，1【解答】解：由题意作出其平面区域，则x+2y5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5的上方，则实数a的取值范围为1，1故答案为：1，1