中考数学模拟试题及答案.doc

年 初 中 升 学 模 拟 考 试（一）
九 年 数 学 试 卷
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
得 分

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
温馨提醒：请考生把所有答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题规定见答题卡。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．－倒数是 （ ）
A．2 B． C．－ D．－2
2．科学家可以使用冷冻显微术以高辨别率测定溶液中生物分子构造，使用此技术测定细菌蛋白构造辨别率到达0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表达为 （ ）
A．0.22×l0-9 B．2.2×l0-10 C．22×l0-11 D．0.22×l0-8
3．如图是某几何体三视图，该几何体是 （ ）
A．正方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

第3题图 笫4题图
4．如图是根据某地某段时间每天最低温度绘成折线图，那么这段时间最低温度中位数，众数分别是 （ ）
A．4℃，4℃ B．4℃，5℃ C．4.5℃，5℃ D．4.5C，4℃
5．不等式组解集在数轴上可表达为 （ ）

6．下列计算，对是 （ ）
A．2a2＋a＝3a2 B．2a－1＝(a≠0) C．(－a2)3÷a4＝－a D．2a2·3a3＝6a5
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不对是 （ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改导致一种苹果园，目前有一种苹果树苗，它成活率如下表所示：
移植棵数(n)
成活数(m)
成活率(m/n)
移植棵数(n)
成活数(m)
成活率(m/n)
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①伴随移植棵数增长，树苗成活频率总在0.900附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计树苗成活概率是0.900;
②当移植棵数是1500时，表格记录成活数是1335，因此这种树苗成活概率是0.890；
③若小张移植10000棵这种树苗，则也许成活9000棵；
④若小张移植0棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点（不与点B，D重叠），PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N。若BD=10，BC=8，则PM+PN值为 （ ）
A．8 B．6 C．5 D．4.8

第7题图 第8题图
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A（6，0），C（0，2），过y轴上点D（0，3），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM和x轴正半轴上动点，满足∠PQO＝60º。设点P横坐标为x（0≤x≤9），△OPQ与矩形OABC重叠部分面积为y，则能大体反应y与x函数关系图象是 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．分解因式：5a2＋10ab＝_______________。
12．方程x2—2x=0根为_______________。
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（0，2），（一1，0），将线段AB沿x轴正方向平移，若点B对应点B′坐标为（2，0），则点A对应点A′坐标为_______________。

第11题图 第12题图 第14题图
14．如图所示，正方形ABCD是一种飞镖游戏盘，其中点M，N，P是对角线BD四等分点。小刚随机向游戏盘投镖一次，若飞镖扎在游戏盘上，则飞镖刚好扎在黑色区域概率是_______________。
15．有关x一元二次方程（m－2）x2＋2x＋１=0有实数根，则m取值范围是_______________。
16．如图，直线y1=kx＋n(k≠0)与抛物线y2=ax2＋bx＋c（a≠0）分别交于A（－1，0），B（2，－3）两点，那么当y1＞y2时，x取值范围是_______________。
17．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠BAO＝90º，顶点A在x轴负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）图象通过顶点C，交AB于点D。若AD=BD，四边形OABC面积为12，则k值为_______________。

第15题图 第16题图
18．如图，CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上高，以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1（点C，A1，B1按顺时针方向排列），∠A1CB1=90º，称为第一次构造；CA2是Rt△CA1B1斜边上高，再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2（点C，A2，B2按顺时针方向排列），∠A2CB2＝90º，称为第二次构造…，以此类推，当第n次构造Rt△CAnBn。边CBn与△ABC边CB第二次重叠时，构造停止，若S△ABC＝1，则构造出最终一种三角形面积为_______________。
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：，其中m＝－3。

20．为更好地践行社会主义关键价值观，让同学们爱惜粮食，懂得感恩．某校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜剩余状况，并将成果记录后绘制成了如图所示不完整记录图。
⑴这次被调查学生共有多少人；
⑵补全条形记录图：
⑶计算在扇形记录图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角度数；
⑷校学生会通过数据分析，估计这次被调查所有学生一餐挥霍食物可以供60人用一餐，据此估算，全校2400名学生一餐挥霍食物可供多少人食用一餐？

四、解答题（每题12分，共24分）

21．如图所示是两张形状、大小相似不过画面不一样图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相似小图片（标注a，b，c，d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片概率是多少？

a b c d

22．如图，港口A在观测站O正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15º方向航行一段距离后抵达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60º方向，则该船航行距离（即AB长）为多少？（成果保留根号）

五、解答题（12分）
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，点D是△ABC外接⊙O上点，且＝，连接BD交AC于点E，延长CA到点F，使AF＝AE，连接BF。
⑴判断BF与⊙O位置关系，并阐明理由；
⑵若EF=12，sin∠C，求DE长。

六、解答题（12分）
24．已知A，B两地有相似数量某种农产品要发售，A地每吨农产品售价比B地少100元，某企业分别用30000元和34000元将这两地农产品所有购进。
⑴求该企业购进农产品总吨数；
⑵该企业打算将购进这批农产品发售，通过市场调查获悉，当时该农产品价格为每吨1200元，但伴随市场需求变化，这种农产品价格每周会上涨200元/吨。企业决定将这批农产品储备一段时间后再发售，假如这批农产品在储备过程中，每周会损耗2吨，同步每周还需支付多种费用l600元，那么企业将这批农产品储备多少周后再发售能获得最大利润？最大利润是多少？
（销售利润=销售额－成本－支出费用）

七、解答题（12分）
25．已知，在△ABC中，以△ABC两边BC，AC为斜边向外侧作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB中点M，连接ME，MD。
特例感知：
⑴如图1，若AC=BC，∠ACB=60º，∠CAE=∠CBD=45º，取AC，BC中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD数量关系为_______________，∠EMD＝_______________º；
⑵如图2，若∠ACB=90º，∠CAE=∠CBD＝60º，取AC，BC中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜测ME与MD数量关系以及∠EMD度数，并给出证明：
类比探究：
⑶如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜测△DEM形状以及∠EMD与α数量关系，并阐明理由。

八、解答题（14分）
26．如图，抛物线y=a（x2－7mx＋6m2）（a，m是不为0常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交点C，抛物线过点D（7，3），且对称轴为直线x＝。
⑴求抛物线体现式；
⑵点E是对称轴x＝上动点，连接ED，EB，BD，求△BED周长最小值；
⑶若点P在抛物线上，点Q在x轴上（不与点D重叠），当△COB∽△CQP时，求点P，Q坐标；
⑷在⑶条件下，连接AP，以点A为中心将线段AP旋转，使点P与x轴上点P′重叠，点M是y轴上一点，当直线AM恰好平分∠PAP′时，请直接写出点M坐标。

C九年数学（J营）答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C
11．5a(a+2b) 12． 13．（3，） 14．
15．m≤3且m≠2 16．-1＜x＜2 17．－8 18．
0
19．解：原式===m(m+1)（或m2+m）
当m=－3时，原式－3×(－3 +1)=6.
20．（1）这次被调查同学共有60÷20%=300(人)；
（2）“剩二分之一”人数300﹣120﹣60﹣45=75人.
补充完整如图：
（3）由于×360°=54°，因此剩大量饭菜所对应
扇形圆心角度数是54度.
（4）由于400×=480（人）. 答：略
21．解：用列表法列出两次抽出小图片所有也许成果如下：

a
b
c
d
a

（a，b）
（a，c）
（a，d）
b
（b，a）

（b，c）
（b，d）
c
（c，a）
（c，b）

（c，d）
d
（d，a）
（d，b）
（d，c）

由表格可得，所有也许出现成果共有12种，每种状况出现也许性相似，其中抽到两张小图片恰好合成一张完整图片 状况有4种，分别是（a，b），（b，a），（d，c），（c，d），因此P（恰好选中乙、丁两队进行比赛）=.
22. 解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 由题意知∠AOD=90°—60=30°.
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD==2． 由题意知∠CAB=90°—15°=75°.
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°，
∴BD=AD=2， ∵Sin45°=, ∴AB==．
23．证明：（1）BF与⊙O相切. ∵∠BAC=90°，∴BD是直径. ∵
∴∠ABD=∠C=∠D，AB =AD. ∵∠BAC=90°，AF=AE，∴BE=BF. ∴∠ABD=∠ABF.
∴∠C=∠ABF. ∵∠ABC+∠C=90°， ∴∠ABC+∠ABF =90°. ∴BC⊥BF，
∴BF是⊙O切线. （2）措施1：∵AB=AD，∴BD=2BG.
∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD =. ∵AF=AE, EF=12，∴AE =AF=6.
在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF= BE=10. ∴AB=8.
∴tan∠C=tan∠ABF=. ∴ AC=AB÷tan∠C=8÷=.
∵∠C=∠D，∠CEB=∠DEA, ∴△CEB∽△DEA. ∴ , 即.
∴DE. 措施2：过点A作AG⊥BD于点G,(或连接AO交BD于点 G)
∵AB=AD，∴BD=2BG. ∵∠ABD=∠C, sin∠C∴sin∠ABD =.
∵AF=AE, EF=12，∴AE =AF=6. 在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=
∴BE=10. ∴AB=8. ∵∠ABD=∠ABD, ∠AGB=∠BAE=90°,
∴△GBA∽△ABE. ∴ ∴BG=. ∴BD=.
∴DE=BD－BE=.
24．（1）设企业从A地购进农产品m吨，根据题意， 得=－100. 解得m=40.
经检查m=40是原方程根， ∴2m=2×40=80吨 答：企业共购进农产品80吨.
（2）设储存x个星期发售，利润为y元.根据题意， 得y=（1200+200x）（80－2x）－1600x－（30000+34000 ），即y=－400x2 +1x+3.
将这二次函数配方，得y==－400 （x－15）2+12.
∵－400＜0,这个二次 函数图象开口向上，∴y有最大值，
∵80－2x≥0，∴ 0≤x≤40 （ 或0＜x＜40） ∴当x=15时，y最大值=12.
故储存15个星期发售这批农产品可获得利润最大，最大利润是12元.
25．（1） ME=MD， 90 （2）ME=MD，∠EMD=120° 证明：∵F，G，M是△ABC三边AC， BC，AB中点，图2
∴FM=BC =CG，FM∥BC ，MG=AC=CF ，MG∥AC. ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB =∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC =90°，F，G图—2
是AC， BC中点， ∴EF=AF=FC=AC，CG=BG=DG=BC. ∴∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF= MG，DG= FM. ∴∠3=∠2+∠CEF= 2∠2,
∠4=∠1+∠CDG= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°，
∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°.
∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150°
∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG，FM=DG，
∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG， ∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.
∵∠MDG+∠FMG=180°－∠DGM=180°－150°=30°， ∴∠EMD=90°+30°=120°
(3) △DEM是等腰三角形，∠EMD=2α.
证明：取AC， BC中点F，G， 连接MF，MG，EF，DG，
同（2）证法相似，可证出EF= MG，DG= FM，∠3= 2∠2，∠4= 2∠1.
∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°－α.
图—3
∴∠3=∠4=2（90°－α）.
∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.
∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG，FM=DG，
∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG,
由（2）知∠FMG=∠ACB，
∴∠EMD=∠MDG +∠DMG+∠ACB.
∵∠MDG+∠DMG =180°－∠DGM
=180°－(∠4+∠ACB )= 180°－ 2（90°－α）－∠ACB=2α－∠ACB.
∴∠EMD=2α－∠ACB +∠ACB =2α.
26．（1）措施1: 由题意知，. 解得m=1.
∵抛物线过点D（7，3）， ∴. ∴a=.
∴所求抛物线体现式为.
措施2:由题意知，=a(x－m)(x－6m)
∴（m+6m）=，则m=1. 则点A(1，0) ，B(6，0).
∵抛物线过点D（7，3），∴. ∴a=.
∴所求抛物线体现式为.
（2）过点D作DG⊥x轴于点G,
在Rt△DBG中，DG=3,BG=7-6=1,
图—1
∴BD=
∵C△BED=BD+DE+BE,
∴求C△BED最小值只需满足DE+BE最小即可.
∵点C(0,3) ，点D（7，3），
∴点C， D有关对称轴x=对称，连接CE，
则CE+BE =DE+BE.
设CB交对称轴x=于点E＇,
由勾股定理,得BC=.
∵CE+BE≥CB，即CE+BE≥CE＇+BE＇= DE＇+BE＇,
∴DE+BE最小值就是BC长.
∴C△BED最小值=+.
（3）如图2, 过点Q作y轴平行线， 分别过点C，P作直线l垂线，垂足为点N,H.
图—2
设点Q坐标为(n,0) ,
∵△COB∽△CQP, ∴.
∠CQP= ∠BOC=90°.
由△CNQ∽△QHP得
∴HQ=2CN=2OQ=－2n, HP=2NQ=2OC=6.
点P坐标为(6+n, 2n) .
∴ .
解得n1=－1,n2=0(舍去).
∴Q坐标为(－1,0), 点P坐标为(5, －2).
（4）点M坐标为(0，)或(0，).
提醒如下：
由题意可得AP=A P＇,MP= M P＇.
由P (5, －2) , A (1, 0), 得AP=.
∴A P＇=AP.
图—3
则点P＇坐标为( ,0)或( ,0)
设点M坐标为(0,a),
当点P＇坐标为( ,0)时，MP2= P＇M2，，
(－2－a)2+52= ()2+a2.解得a=.
当点P＇坐标为( ,0)时，MP2= P＇M2。
(－2－a)2+52 = ()2+a2.解得a=.
∴点M坐标为(0，)或(0，).