直角三角形北师大版省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、(一)(一)第1页 知识回顾知识回顾1.勾股定理内容是什么?勾股定理内容是什么?2.它反应是三角形中那些基本量之间它反应是三角形中那些基本量之间 关系?关系?3.我们用什么方法得到这个结论呢?我们用什么方法得到这个结论呢?定理:直角三角形两条直角边平方定理:直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。和等于斜边平方。以前我们是用数方格和割补图形方法,以前我们是用数方格和割补图形方法,实际上可利用公理推导出勾股定理。可实际上可利用公理推导出勾股定理。可参阅书本参阅书本P18中读一读。中读一读。直角边与斜边关系直角边与斜边关系第2页勾股定理:勾股定理:直角三角形两直条角边平方和等直角三角形两直条角边平
2、方和等于斜边平方。于斜边平方。这个命题条件和结论分别是什么?这个命题条件和结论分别是什么?假如把这个命题条件和结论交换位置能得到假如把这个命题条件和结论交换位置能得到什么样命题?什么样命题?这个命题是否是真命题,自己能否证实。这个命题是否是真命题,自己能否证实。我思我想我思我想我进步我进步第3页 共同探究共同探究已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,AB2+AC2=BC2,求证:求证:ABC是直角三角形。是直角三角形。ABCA/B/C/证实:作证实:作Rt A/B/C/,使,使 A/=900,A/B/=AB,A/C/=AC,则,则A/B/2+A/C/2=B/C/2(勾股定理)(勾股定理)A
3、B2+AC2=BC2,A/B/=AB,A/C/=AC BC2=B/C/2,BC=B/C/ABC A/B/C A=A/=900,所以,所以,ABC是直角三角形。是直角三角形。第4页我知道我知道勾股定理逆定理勾股定理逆定理:假如三角形两边平方和等于:假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形。第三边平方,那么这个三角形是直角三角形。AB2+AC2=BC2 ABC是直角三角形是直角三角形应用格式:应用格式:CAB练:已知三角形三边,以下哪个能组:已知三角形三边,以下哪个能组成直角三角形;成直角三角形;A、3,5,6 B、6,6,8 C、1,2,2 D、1.5,2,2.5第5页观察
4、下面三组命题,看它们之间有什么共同特征,与同观察下面三组命题,看它们之间有什么共同特征,与同伴进行交流。伴进行交流。假如两个角是对顶角,那么它们相等,假如两个角是对顶角,那么它们相等,假如两个角相等,那么它们是对顶角;假如两个角相等,那么它们是对顶角;假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧,假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧,假如小明发烧,那么他一定患了肺炎;假如小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等边所正确角相等,三角形中相等边所正确角相等,三角形中相等角所正确边相等;三角形中相等角所正确边相等;议一议议一议第6页知识归纳知识归纳在两个命题中,假如一个命题在两个命题中,假如一个命题条件条件和
5、和结论结论分分别是另一个命题别是另一个命题结论结论和和条件条件,那么这两个命,那么这两个命题称为题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个,其中一个命题称为另一个命题命题逆命题逆命题。评注:评注:命题和逆命题之间是命题和逆命题之间是互逆关系互逆关系。每个命题都有逆命题。每个命题都有逆命题。想一想:你能写出命题想一想:你能写出命题“假如两个有理数假如两个有理数相等,那么它们平方相等相等,那么它们平方相等”逆命题吗?它们逆命题吗?它们都是真命题吗?都是真命题吗?第7页一个一个命题命题是真命题,它逆命题却是真命题,它逆命题却不一定不一定是真命题,假如一是真命题,假如一个个定理定理逆命题经过证实是
6、真命题,那么它也是一个逆命题经过证实是真命题,那么它也是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称为另一个定理,其中一个定理称为另一个定理逆定理逆定理。如:如:“两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等”与与“内错角相等,两直内错角相等,两直线平行线平行”等等.你还能举出一些例子吗?你还能举出一些例子吗?命题命题真命题真命题-定理定理假命题假命题 记住了记住了想一想想一想:互逆命题和互逆定理区分。:互逆命题和互逆定理区分。互逆命题中命题不一定是真命题,而互逆定理中互逆命题中命题不一定是真命题,而互逆定理中 命题都应该是真命题。命题都应该是真命题。每个命题有逆
7、命题,而每个定理并非都有逆定理。每个命题有逆命题,而每个定理并非都有逆定理。第8页随堂练习随堂练习1.说出以下命题逆命题,并判断每对命题真假:说出以下命题逆命题,并判断每对命题真假:(1).四边形是多边形;四边形是多边形;(2).两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同旁内角互补;(3).假如假如ab=0,那么,那么a=0,b=0;(4)、同位角相等。)、同位角相等。(5)、等边三角形每个角都是)、等边三角形每个角都是60度。度。(6)、假如)、假如lal=lbl,那么那么a=b.第9页2.在在ABC中,已知,中,已知,AB=13cm,BC=10cm,BC边上中线边上中线AD=12cm,求证:
8、求证:AB=AC 第10页知识延伸知识延伸一个直角三角形房梁如图所表示,其中一个直角三角形房梁如图所表示,其中BC AC,BAC=300,AB=10m,CB1 AB,B1C1 AC,垂足分别为垂足分别为B1,C1,那么,那么BC长是多少?长是多少?B1C1呢?呢?ABCB1C1第11页如图,正四棱柱底面边长如图,正四棱柱底面边长为为5cm,侧棱长为,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底一只蚂蚁欲从正四棱柱底面点面点A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C/处处吃食物,那么它需要爬行吃食物,那么它需要爬行最短路径长是多少?最短路径长是多少?知识拓展知识拓展第12页知识拓展知识拓展已知:已知:ABC中,
9、中,C=600,AB=14,AC=10,AD是是BC边上高,求边上高,求BC长长解后反思解后反思:在直角三角形中,利用勾股定理在直角三角形中,利用勾股定理计算线段长,是勾股定理一个主计算线段长,是勾股定理一个主要应用,在有直角三角形时,可要应用,在有直角三角形时,可直接应用,在没有直角三角形时,直接应用,在没有直角三角形时,常作垂线结构直角三角形,为能常作垂线结构直角三角形,为能应用勾股定理创造条件。应用勾股定理创造条件。第13页已知:如图,已知:如图,ABC,AB=15,BC=14,AC=13,求求S ABC 解后反思解后反思:(1).本题是经过作高本题是经过作高AD,把普通三角形转化,把普
10、通三角形转化为直角三角形,为应用勾股定理创造条件,一样为直角三角形,为应用勾股定理创造条件,一样能够作能够作AB(或(或AC)边上高来解,)边上高来解,(2).应用勾股定了解题,引入未知数应用勾股定了解题,引入未知数x,建立,建立方程或方程组,不但能够简化推理计算过程,还方程或方程组,不但能够简化推理计算过程,还能够使一些难以求解问题得解。能够使一些难以求解问题得解。第14页 已知:在已知:在ABC中,中,C=900,AD是是BC边上中线,边上中线,DE AB,垂,垂足为足为E,求证:求证:AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证实线段平方和或差,经常考虑利用证实线段平方和或差,经常考虑利用勾
11、股定理,若无直角三角形,可经过勾股定理,若无直角三角形,可经过作垂线结构直角三角形,方便利用勾作垂线结构直角三角形,方便利用勾股定理。股定理。第15页已知已知:如图如图,ABC中,中,CD是是AB边上高,且边上高,且CD2=AD.BD求证:求证:ABC是直角三角形。是直角三角形。解后反思:解后反思:勾股定理逆定理,是另一个勾股定理逆定理,是另一个判定直角三角形方法,它仅判定直角三角形方法,它仅仅依据三边长度之间数量关仅依据三边长度之间数量关系,就能够作出判断,而无系,就能够作出判断,而无须计算角大小。须计算角大小。第16页求证:求证:m2-n2,m2+n2,2mn(m,n是自然数,是自然数,且
12、且mn)是直角三角形三条边。)是直角三角形三条边。第17页说说你收获第18页下课了!第19页 http:/ 到点子上;二来她又是壹各老实本分性子/根本别是性情顽劣天申小格对手/经常是她才说壹句/天申有十句八句回给她/驳得她哑口无言/所以对于霍沫督导天申功课/韵音真以为是天降喜讯、求之别得/第1379章/安排韵音即使格外满意王爷那各精心安排/不过心中唯壹遗憾就是以为对别起霍沫/从而陷入咯深深自责之中:都是因为自己小小格/才拖累咯霍沫妹妹/那才刚才进府/别但害得她连各自己院子都没什么/还要为天申小格费神劳神/唉/自己怎么那么没什么用?同是前后脚出生小小格/元寿可是壹点儿都别用人操心/怎么天申就那么
13、别争气/排字琦当然也别可能有任何反对意见/反正是韵音与霍沫两各人挤在壹各院子里/反正霍沫教诲也是韵音小小格/与她没什么任何利害关系/只要没什么伤害到自己/王爷怎么安排都能够/别过让排字琦想别明白是/霍沫妹妹名分啥啊时候处理?依照那各安排方案/霍沫主子别是主子/奴才别是奴才/那么尴尬身份/也幸亏是跟韵音那么各老实巴交诸人同住壹各院子/不然吃穿用度、仆从下人全都是麻烦事儿/即使别晓得那三各诸人心里是怎么想/不过将自己想法说完之后别见有些人开口说话/王爷当然是认为她们默认咯他那番安排/于是继续说道:/既然您们都没什么意见/那就先那么定咯/既然多咯壹各人住/那各/福晋/您再给晓月轩多调配两各丫环/帮着
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