1和0.999循环的关系.doc
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1、关于1和0.99999999(循环)大小的比较的分析首先,我认为1和0.9九循环是相等的。从小学到大学,我们有N种方法(N等于正整数)能证明他们相等。比如数列、微积分、无穷级数、极限等等。下面我就举几种方法:解法一:0.9循环=0.3循环3,0.3循环=1/3,而1/33=1。解法二:令A=(0.9999.) 10A=(9.9999.) 即是(0.9999.)X10=(9.9999.) 10A-A=(9.9999.)-(0.9999.)=9 A=1解法三:利用数轴在数轴找不到一个数比1小比0.99999循环大。学过夹逼定理你也会知道,0.99999.和1之间不存在任何一个数,所以0.9999.
2、=1。实数轴上两者之间没有空隙。解法四: 设x=0.999999999999,那么x/3=0.333333333333=1/3,得 x/3=1/3 x=1 第三种,稍微要绕一点脑筋: 你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999 解法五:极限 等比数列的求和公式是a1(1-qn)/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa=a/10+a/100+a/100
3、0+a/10000+,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是:0.999999999=1。 解法六:无穷级数0.99999999.0.9=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009.An=9/10的n次方。则Lim(n-)An=1;即改无穷级数收敛于1;所以0.9999999.=1
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