直墙拱形衬砌结构计算说明书浙理地下建筑结构课程设计.doc

直墙拱形衬砌结构设计
计算说明书

设计资料：
1. 围岩特性
某隧道埋深85 m，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，Rc=57.4MPa，容重γ0=25 kN/m3，侧向和基底弹性抗力系数均为kPa/m。
2. 衬砌材料
采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C20，弹性模量E=26GPa，容重γ=25 kN/m3，混凝土轴心抗压强度设计值fc＝10MPa，弯曲抗压强度设计值fcm＝11MPa，抗拉强度设计值ft＝1.1MPa。钢筋采用25MnSi钢，强度设计值fy＝340MPa，弹性模量E=200GPa。
3. 结构尺寸
顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f0＝3.7m，净跨l0＝11.3m。开挖宽度，开挖高度。初步拟定拱顶厚度mm，拱脚厚度mm，边墙的厚度为mm，墙底厚度增长mm。

目录

（一）结构几何尺寸计算 1
（二）计算拱圈的单位变位 2
（四）计算拱圈的弹性抗力位移 5
（五）计算墙顶（拱脚）位移 5
（六）计算墙顶竖向力、水平力和力矩 7
（七）计算多余未知力 7
（八）计算拱圈截面内力 8
（九）计算边墙截面内力 10
（十）验算拱圈和侧墙的截面强度 12
（十一）计算配筋量 13
参考文献 15

（一）结构几何尺寸计算
（1）拱圈内圆几何尺寸
内圆跨径，内圆矢高
内圆半径计算：，从而有
（2）拱圈轴线圆的几何尺寸
拱脚截面和拱顶截面厚度之差
轴线圆与内圆的圆心距：

轴线圆半径
拱圈截面与竖直面的夹角：

计算跨度：
计算矢高：
（3）拱圈外圆几何尺寸
外圆跨度：
外圆矢高：
外圆半径：
外圆和轴线圆的圆心距：
（4）侧墙的几何尺寸
拱脚中心到侧墙中心线的垂直距离：
侧墙的计算长度（从拱脚中心算起）：
直墙拱形结构尺寸图如图1所示。

图 1 直墙拱结构尺寸图
（二）计算拱圈的单位变位

拱顶截面的惯性距：
拱脚截面的惯性距：

拱圈结构单位变位的计算公式：
（三）计算拱圈的荷载变位
1.计算荷载
（1）围岩压力
Ⅲ级围岩， ；隧道宽度；当时，。
坍落拱高
荷载等效高度值
隧道埋深，属于深埋隧道。
围岩竖直均布压力计算：
，满足计算条件。

围岩水平均布压力：
围岩级别为Ⅲ级，围岩均布水平压力，计算求得：

（2）超挖回填引起的荷载
按拱部平均超挖0.1m考虑，回填材料为干砌片石（），
则超挖回填荷载为：
（3）衬砌拱圈自重引起的荷载

综合以后各项，作用在结构上的荷载有垂直均布荷载和水平均布荷载：

2.计算载变位
（1）竖向均布荷载作用下的位移

拱圈结构荷载变位的计算公式：
（2）水平均布荷载作用下的位移

拱圈结构荷载变位的计算公式：
将以上两种荷载引起的位移相叠加，则得：

（四）计算拱圈的弹性抗力位移

拱圈结构弹性抗力位移的计算公式：
（五）计算墙顶（拱脚）位移
弹性特性系数：
换算长度： 则侧墙属于短梁。

墙顶单位变位及墙顶载变位为：

（六）计算墙顶竖向力、水平力和力矩
左半拱上的荷载引起墙顶处的竖向力、水平力和力矩，是由于拱上的竖向荷载和水平荷载引起的。

由于弹性抗力所引起的：

边墙自重为：
（七）计算多余未知力

将以上算出的各值代入下列计算公式：

代入得

求解得

求弹性抗力：
将以上算出的代入公式得：
代入解得：

（八）计算拱圈截面内力
将左半拱分为六等段（如图2所示），计算各截面的弯矩及轴力

坐标尺寸的计算见表1，弯矩的计算见表2，轴力的计算见表3。

图 2 计算简图

表1 拱轴线坐标
截面

0
00'00'00'
0
1
0.0000
0.0000
1
10'55'53'
0.1896
0.9819
1.2251
0.1170
2
21'51'47'
0.3724
0.9281
2.4063
0.4646
3
32'47'42'
0.5416
0.8406
3.4996
1.0300
4
43'43'38'
0.6912
0.7226
4.4662
1.7924
5
54'39'35'
0.8157
0.5784
5.2707
2.7242
6
65'35'33'
0.9106
0.4132
5.8839
3.7916

表2 拱的弯矩
截面

0
73.2842
0.0000
0.0000
0.0000
-
73.2842
1
73.2842
48.7576
-66.7260
-0.0516
-
55.2642
2
73.2842
193.6836
-257.4174
-0.8144
-
8.7360
3
73.2842
429.3904
-544.4724
-4.0028
-
-45.8006
4
73.2842
747.2578
-886.8007
-12.1228
-0.5721
-78.9535
5
73.2842
1135.7026
-1235.0356
-28.0021
-28.1509
-82.2023
6
73.2842
1580.7170
-1539.1249
-54.2462
-133.2828
-72.6526

表3 拱的轴力
截面

0
416.8955
0.0000
0.0000
-
-
416.8955
1
409.3497
20.6533
-0.8666
-
-
429.1364
2
386.9207
79.6767
-3.2539
-
-
463.3435
3
350.4424
168.5269
-6.5337
-
-
512.4355
4
301.2487
274.4854
-9.7743
-
-
565.9598
5
241.1324
382.2722
-11.8908
39.2638
-34.8540
615.9236
6
172.2612
476.3949
-11.8231
80.4720
-59.8335
657.4715
（九）计算边墙截面内力
因对称，故仅计算左边墙。边墙属于短梁，按短梁相应公式计算。
墙顶的力矩及水平力：

墙顶的竖向力：

墙顶的角变和水平位移为：

将边墙分为五等段，每段自重为：

将坐标原点取在墙顶（如图2所示），求各截面的弯矩，轴力，弹性抗力。

计算结果见表4，弯矩图和轴力图见图3。

表4 直墙、、计算
截面

7
0.000
0
1
0
0
0
-147.795
523.261
153.987
8
0.741
0.3
0.9978
0.6788
0.1153
0.0261
-8.412
536.531
115.866
9
1.483
0.7
0.9646
1.3485
0.4601
0.2086
63.198
549.800
76.384
10
2.224
1.0
0.8210
1.9642
1.0252
0.7010
88.411
563.070
42.643
11
2.965
1.4
0.4375
2.4096
1.7750
1.6431
85.654
576.339
17.232
12
3.707
1.7
-0.3572
2.4655
2.6179
3.1335
68.903
589.609
0.00

图 3 内力图

（十）验算拱圈和侧墙的截面强度
（1）取拱圈拱顶截面进行验算
偏心距，由抗拉强度承载能力进行控制。混凝土达成抗拉极限强度，安全系数取。
构件纵向弯曲系数，，，

截面强度不满足规定，需配置受力筋。
（2）取拱圈拱脚截面进行验算
偏心距，由抗拉强度承载能力进行控制。混凝土达成抗拉极限强度，安全系数取。
构件纵向弯曲系数，，，

截面强度满足规定。
（3）取侧墙墙顶截面进行验算
偏心距由抗拉强度承载能力进行控制。混凝土达成抗拉极限强度，安全系数取。
构件纵向弯曲系数，，，

截面强度不满足规定，需配置受力筋。
（4）取侧墙墙底截面进行验算
偏心距由抗压强度承载能力进行控制。混凝土达成抗压极限强度，安全系数取。
构件纵向弯曲系数，，，，

截面强度满足规定。
（十一）计算配筋量
（1）拱圈拱顶截面配筋计算
截面尺寸: b = 1000 mm h = 400 mm
弯矩设计值：M = 73.30 kN·m 剪力设计值：V = 0.00 kN
as = 35 mm as' = 35 mm
最外层纵筋外缘至受拉区底边距离：c = 25 mm
混凝土强度值fc = 11.00 N/mm2 ft = 1.10 N/mm2
主筋：fy = 340 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
箍筋：HPB300 fyv = 270 N/mm2 肢数= 4
受弯计算方法：单筋算法
1.受弯计算
1.1 相对界线受压区高度 xb
ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50)×10-5 = 0.0033 - (20 - 50)×10-5 = 0.0036 > 0.0033
取 ecu = 0.0033
xb = = 0.53
1.2 受压区高度x
h0 = h - as = 400 - 35 = 365 mm M =
x = h0 - = 365 - = 18.7 mm
≤ xbh0 = 0.53×365 = 192.7 mm
1.3 受拉钢筋截面积As
a1fcbx = fyAs As = 606 mm2
1.4 验算配筋率
r = = 0.15%
验算最小配筋率
rmin = 0.200%
按最小配筋率规定 As = rminbh = 0.200%×1000×400 = 800 mm2
按构造规定 A's = 314 mm2
实配受拉钢筋（梁顶）第一排：4 16 As = 804 mm2
实配受压钢筋（梁底）第一排：4 10 A's = 314 mm2
2.受剪计算
2.1 复合截面条件
V = 0.0 kN ≤ 0.25βcfcbh0 = 0.25×1.00×11.00×1000×365 = 1003.8 kN
截面尺寸满足规定
2.2 验算构造配筋条件
0.7ftbh0 = 0.7×1.10×1000×365 = 281.1 kN > V = 0.0 kN
按构造配置箍筋
2.3 求箍筋截面面积及间距按构造配置箍筋：
最终配置四肢箍筋： 6@300
（2）拱圈拱脚截面配筋计算
截面形式：矩形
截面尺寸: b = 1000 mm h = 516 mm
截面强度满足规定，按构造配筋：
按最小配筋率规定 As = rminbh = 0.200%×1000×516 = 1032 mm2
按构造规定 A's = 314 mm2
实配受拉钢筋（梁底）第一排：7 14 As = 1078 mm2
实配受压钢筋（梁顶）第一排：4 10 A's = 314 mm2
按构造配置箍筋：四肢箍筋 6@350
（3）侧墙顶截面配筋计算
截面尺寸: b = 1000 mm h = 716 mm
弯矩设计值：M = -148.00 kN·m 剪力设计值：V = 243.00 kN
as = 35 mm as' = 35 mm
最外层纵筋外缘至受拉区底边距离：c = 25 mm
1.受弯计算
1.1 相对界线受压区高度 xb
ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50)×10-5 = 0.0033 - (20 - 50)×10-5 = 0.0036 > 0.0033
取 ecu = 0.0033
xb = = 0.53
1.2 受压区高度x
h0 = h - as = 716 - 35 = 681 mm M =
x = h0 - = 681 - = 20.1 mm
≤ xbh0 = 0.53×681 = 359.6 mm
1.3 受拉钢筋截面积As
a1fcbx = fyAs As = 649 mm2
1.4 验算配筋率
r = = 0.09%
验算最小配筋率
rmin = 0.200%
按最小配筋率规定 As = rminbh = 0.200%×1000×716 = 1432 mm2
按构造规定 A's = 314 mm2
实配受拉钢筋（梁底）第一排：13 12 As = 1470 mm2
实配受压钢筋（梁顶）第一排：4 10 A's = 314 mm2
2.受剪计算
2.1 复合截面条件
V = 243.0 kN ≤ 0.25βcfcbh0 = 0.25×1.00×11.00×1000×681 = 1872.8 kN
截面尺寸满足规定
2.2 验算构造配筋条件
0.7ftbh0 = 0.7×1.10×1000×681 = 524.4 kN > V = 243.0 kN
按构造配置箍筋
2.3 求箍筋截面面积及间距按构造配置箍筋：
最终配置四肢箍筋： 6@350
（4）侧墙底截面配筋计算
截面形式：矩形
截面尺寸: b = 1000 mm h = 716 mm
截面强度满足规定，按构造配筋：
按最小配筋率规定 As = rminbh = 0.200%×1000×716 = 1432 mm2
按构造规定 A's = 314 mm2
实配受拉钢筋（梁顶）第一排：13 12 As = 1470 mm2
实配受压钢筋（梁底）第一排：4 10 A's = 314 mm2
按构造配置箍筋：置四肢箍筋  6@350
参考文献
1. 朱合华主编. 地下建筑结构[M]，北京：中国建筑工业出版社，2023年5月.
2. 陈秋南主编. 隧道工程[M]，北京：机械工业出版社，2023年8月.
3. 龙驭球，包世华. 结构力学[M]. 北京：高等教育出版社，2023.8.
4. 中华人民共和国国家标准．混凝土结构设计规范（GB50010-2023）．北京：中国建筑工业出版社，2023.
5. 中华人民共和国行业标准．公路隧道设计规范（JTG D70-2023）．中华人民共和国交通部，2023.