模糊数学建模方法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、含糊数学建模方法含糊数学建模方法重庆邮电大学重庆邮电大学数理学院数理学院沈世云沈世云13996204681第1页第第 1 章章含糊集基本概念含糊集基本概念第2页第一节第一节 含糊数学概述含糊数学概述1.1.1.1.含糊数学产生含糊数学产生含糊数学产生含糊数学产生至今,数学发展已经历三代:至今,数学发展已经历三代:至今,数学发展已经历三代:至今,数学发展已经历三代:(1 1 1 1)第一代数学:经典数学,研究和处理准确必定现象;)第一代数学:经典数学,研究和处理准确必定现象;)第一代数学:经典数学,研究和处理准确必定现象;)第一代数学:经典数学,研究和处理准确必定现象;(2 2 2 2)第二代数
2、学:统计数学,研究和处理事物偶然性)第二代数学:统计数学,研究和处理事物偶然性)第二代数学:统计数学,研究和处理事物偶然性)第二代数学:统计数学,研究和处理事物偶然性(随机性随机性随机性随机性);(3 3 3 3)第三代数学:含糊数学,研究和处理事物含糊性。)第三代数学:含糊数学,研究和处理事物含糊性。)第三代数学:含糊数学,研究和处理事物含糊性。)第三代数学:含糊数学,研究和处理事物含糊性。它们都是不确定数学,是准确(确定)数学延伸和发展。它们都是不确定数学,是准确(确定)数学延伸和发展。它们都是不确定数学,是准确(确定)数学延伸和发展。它们都是不确定数学,是准确(确定)数学延伸和发展。Fu
3、zzy Maths Fuzzy Maths Fuzzy Maths Fuzzy Maths,专门用来处理和研究含糊性事物一个新数,专门用来处理和研究含糊性事物一个新数,专门用来处理和研究含糊性事物一个新数,专门用来处理和研究含糊性事物一个新数学方法。学方法。学方法。学方法。1965196519651965年美国加州大学查德年美国加州大学查德年美国加州大学查德年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)(L.A.Zadeh)(L.A.Zadeh)(L.A.Zadeh)教授发表教授发表教授发表教授发表Fuzzy SetsFuzzy SetsFuzzy SetsFuzzy Sets一文,标志其诞生。一文
4、,标志其诞生。一文,标志其诞生。一文,标志其诞生。第3页2.含糊数学概念含糊数学概念n处理现实对象数学模型处理现实对象数学模型n确定性数学模型确定性数学模型:确定性或固定性确定性或固定性,对象间有必对象间有必定联络定联络.n随机性数学模型随机性数学模型:对象含有或然性或随机性对象含有或然性或随机性n含糊性数学模型含糊性数学模型:对象及其关系均含有含糊性对象及其关系均含有含糊性.n随机性与含糊性区分随机性与含糊性区分n随机性随机性:指事件出现某种结果机会指事件出现某种结果机会.n含糊性含糊性:指存在于现实中不分明现象指存在于现实中不分明现象.n含糊数学含糊数学:研究含糊现象定量处理方法研究含糊现
5、象定量处理方法.第4页用数学眼光看世界,可把我们身边现象划分为:用数学眼光看世界,可把我们身边现象划分为:1 1).确定性现象:如水加温到确定性现象:如水加温到100100o oC C就沸腾,这种现象规律性就沸腾,这种现象规律性靠经典数学去刻画;靠经典数学去刻画;2 2).随机现象:如掷筛子,观看那一面向上,这种现象规律随机现象:如掷筛子,观看那一面向上,这种现象规律性靠概率统计去刻画性靠概率统计去刻画;3 3).含糊现象:如含糊现象:如 “今天天气很热今天天气很热”,“小伙子很帅小伙子很帅”,等等。此话准确吗?有多大水分?靠含糊数学去刻画。等等。此话准确吗?有多大水分?靠含糊数学去刻画。第5
6、页3.3.含糊数学任务含糊数学任务含糊数学任务含糊数学任务(1 1 1 1)给数学)给数学)给数学)给数学“禁区禁区禁区禁区”各门学科,如社会、人各门学科,如社会、人各门学科,如社会、人各门学科,如社会、人文学科等提供新语言和工具;文学科等提供新语言和工具;文学科等提供新语言和工具;文学科等提供新语言和工具;(2 2 2 2)使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别)使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别)使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别)使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和判断,提升自动化水平,使电脑更和判断,提升自动化水平,使电脑更和判断,提升自动化水平,使电脑更和判断,提升自动化水平,使
7、电脑更“聪明聪明聪明聪明”。第6页4.4.4.4.事物含糊性?事物含糊性?事物含糊性?事物含糊性?指客观事物在中介过渡时所展现指客观事物在中介过渡时所展现指客观事物在中介过渡时所展现指客观事物在中介过渡时所展现“亦此亦彼性亦此亦彼性亦此亦彼性亦此亦彼性”。(1)(1)(1)(1)清楚事物清楚事物清楚事物清楚事物每个概念内涵(内在涵义或本质属性)每个概念内涵(内在涵义或本质属性)每个概念内涵(内在涵义或本质属性)每个概念内涵(内在涵义或本质属性)和外延(符合本概念全体)都必须是清楚、不变,每个和外延(符合本概念全体)都必须是清楚、不变,每个和外延(符合本概念全体)都必须是清楚、不变,每个和外延(
8、符合本概念全体)都必须是清楚、不变,每个概念非真即假,有一条截然分明界限,如男、女。概念非真即假,有一条截然分明界限,如男、女。概念非真即假,有一条截然分明界限,如男、女。概念非真即假,有一条截然分明界限,如男、女。(2)(2)(2)(2)含糊性事物含糊性事物含糊性事物含糊性事物因为人未认识,或有所认识但信息不因为人未认识,或有所认识但信息不因为人未认识,或有所认识但信息不因为人未认识,或有所认识但信息不够丰富,使其含糊性不可忽略。它是一个没有绝对明确外够丰富,使其含糊性不可忽略。它是一个没有绝对明确外够丰富,使其含糊性不可忽略。它是一个没有绝对明确外够丰富,使其含糊性不可忽略。它是一个没有绝
9、对明确外延事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、延事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、延事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、延事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、深浅等认识就是含糊。容貌、冷暖、深浅等认识就是含糊。容貌、冷暖、深浅等认识就是含糊。容貌、冷暖、深浅等认识就是含糊。第7页“事物复杂性与准确性矛盾是当代科学一个基事物复杂性与准确性矛盾是当代科学一个基事物复杂性与准确性矛盾是当代科学一个基事物复杂性与准确性矛盾是当代科学一个基本矛盾本矛盾本矛盾本矛盾”,由此促使着含糊数学产生和发展。,由此促使着含糊数学产生和发展。,由此促使着含
10、糊数学产生和发展。,由此促使着含糊数学产生和发展。“含糊含糊含糊含糊”并非坏事,在有些情况下它比准确更并非坏事,在有些情况下它比准确更并非坏事,在有些情况下它比准确更并非坏事,在有些情况下它比准确更有意义,会带来更加好效果,如含糊描述人特征,有意义,会带来更加好效果,如含糊描述人特征,有意义,会带来更加好效果,如含糊描述人特征,有意义,会带来更加好效果,如含糊描述人特征,对人进行含糊综合评价。郑板桥讲对人进行含糊综合评价。郑板桥讲对人进行含糊综合评价。郑板桥讲对人进行含糊综合评价。郑板桥讲“难得糊涂难得糊涂难得糊涂难得糊涂”,实际上包含了难得含糊哲理。,实际上包含了难得含糊哲理。,实际上包含了
11、难得含糊哲理。,实际上包含了难得含糊哲理。第8页 含糊数学是研究和处理含糊性现象数学方法含糊数学是研究和处理含糊性现象数学方法.众所周知,经典数学是以准确性为特征众所周知,经典数学是以准确性为特征.然而,与准确形相悖含糊性并不完全是消极、没有然而,与准确形相悖含糊性并不完全是消极、没有价值价值.甚至能够这么说,有时含糊性比准确性还要好甚至能够这么说,有时含糊性比准确性还要好.比如比如,要你某时到某地去迎接一个要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜中年男人头发戴宽边黑色眼镜中年男人”.”.尽管这里只提供了一个准确信息尽管这里只提供了一个准确信息男人,而其它男人,
12、而其它信息信息大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是含糊概念,不过你只要将这些含糊概念经过头年等都是含糊概念,不过你只要将这些含糊概念经过头脑综合分析判断,就能够接到这个人脑综合分析判断,就能够接到这个人.含糊数学在实际中应用几乎包括到国民经济各个领含糊数学在实际中应用几乎包括到国民经济各个领域及部门,农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、域及部门,农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有含糊数学广泛而又成功应用经济管理等方面都有含糊数学广泛而又成功应用.第9页数学建模与含糊数学相关问题数学建模与含糊数学相关问题n含糊数学含
13、糊数学研究和处理含糊性现象数学研究和处理含糊性现象数学 (概念与其对立面之间没有一条明确分界限)(概念与其对立面之间没有一条明确分界限)n与含糊数学相关问题(一)与含糊数学相关问题(一)n含糊分类问题含糊分类问题已知若干个相互之间不分明含已知若干个相互之间不分明含糊概念,需要判断某个确定事物用哪一个含糊糊概念,需要判断某个确定事物用哪一个含糊概念来反应更合理准确概念来反应更合理准确n含糊相同选择含糊相同选择 按某种性质对一组事物或对象按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见问题,不过用来比较性质含有排序是一类常见问题,不过用来比较性质含有边界不分明含糊性边界不分明含糊性第10页数学建模数学建模
14、与含糊数学相关问题n含糊聚类分析含糊聚类分析依据研究对象本身属性结构依据研究对象本身属性结构含糊矩阵,在此基础上依据一定隶属度来确含糊矩阵,在此基础上依据一定隶属度来确定其分类关系定其分类关系 n含糊层次分析法含糊层次分析法两两比较指标确实定两两比较指标确实定n含糊综合评判含糊综合评判综合评判就是对受到多个原综合评判就是对受到多个原因制约事物或对象作出一个总评价,如产品因制约事物或对象作出一个总评价,如产品质量评定、科技结果判定、某种作物种植适质量评定、科技结果判定、某种作物种植适应性评价等,都属于综合评判问题。因为从应性评价等,都属于综合评判问题。因为从多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主
15、多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主观性,采取含糊数学方法进行综合评判将使观性,采取含糊数学方法进行综合评判将使结果尽可能客观从而取得更加好实际效果结果尽可能客观从而取得更加好实际效果 第11页参考书目参考书目1.含糊数学基础,张文修,西交大出版社2.含糊理论及其应用,刘普寅等,国防科大出版社第12页第二第二节节 含糊子集及其运算含糊子集及其运算经典集合经典集合 经典集合含有两条基本属性:元素彼此相异,经典集合含有两条基本属性:元素彼此相异,即无重复性;范围边界分明即无重复性;范围边界分明,即一个元素即一个元素x要么属要么属于集合于集合A(记作记作x A),),要么不属于集合要么不属于集合(
16、记作记作x A),二者必居其一,二者必居其一.集合表示法:集合表示法:(1)(1)枚举法,枚举法,A=x1,x2,xn;(2)(2)描述法,描述法,A=x|P(x).A B 若若x A,则则x B;A B 若若x B,则则x A;A=B A B且且 A B.第13页 集合集合A全部子集所组成集合称为全部子集所组成集合称为A幂集,记为幂集,记为(A).并集并集AB=x|x A或或x B;交集交集AB=x|x A且且x B;余集余集Ac=x|x A.集合运算规律集合运算规律 幂等律:幂等律:AA=A,AA=A;交换律:交换律:AB=BA,AB=BA;结合律:结合律:(AB)C=A(BC),(AB)
17、C=A(BC);吸收律:吸收律:A(AB)=A,A(AB)=A;第14页分配律:分配律:(AB)C=(AC)(BC);(AB)C=(AC)(BC);0-10-1律:律:AU=U,AU=A;A =A,A =;还原律:还原律:(Ac)c=A;对偶律:对偶律:(AB)c=AcBc,(AB)c=AcBc;排中律:排中律:AAc=U,AAc=;U 为全集,为全集,为空集为空集.集合直积:集合直积:X Y=(x,y)|x X,y Y .第15页 含糊子集及其运算含糊子集及其运算含糊子集与隶属函数含糊子集与隶属函数 设设U是论域,称映射是论域,称映射A(x):U0,1确定了一个确定了一个U上上含糊子集含糊子
18、集A,映射,映射A(x)称为称为A隶属隶属函数函数,它表示,它表示x对对A隶属程度隶属程度.使使A(x)=0.5点点x称为称为A过渡点,此点最具含过渡点,此点最具含糊性糊性.当映射当映射A(x)只取只取0或或1时,含糊子集时,含糊子集A就是经就是经典子集,而典子集,而A(x)就是它特征函数就是它特征函数.可见经典子集可见经典子集就是含糊子集特殊情形就是含糊子集特殊情形.第16页 例例 设论域设论域U=x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(单位:单位:cm)表示人身高,那么表示人身高,那么U上一个含糊集上一个含糊集“高个子高个子”(A)隶
19、属函数隶属函数A(x)可定义为可定义为也可用也可用Zadeh表示法:表示法:第17页还可用向量表示法:还可用向量表示法:A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外,还能够在另外,还能够在U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等含糊等含糊子集子集.从上例可看出:从上例可看出:(1)(1)一个有限论域能够有没有限个含糊子集一个有限论域能够有没有限个含糊子集,而经典子集是有限;而经典子集是有限;(2)(2)一个含糊子集隶属函数确实定方法是主一个含糊子集隶属函数确实定方法是主观观.隶属函数是含糊数学中最主要概念之一,含隶属函数是含糊数
20、学中最主要概念之一,含糊数学方法是在客观基础上,尤其强调主观方法糊数学方法是在客观基础上,尤其强调主观方法.第18页 如:考虑年纪集如:考虑年纪集U=0,100U=0,100,A=“A=“年老年老”,A A也是一个年纪集,也是一个年纪集,u=20 u=20 A A,40 40 呢?呢?查查德给出了德给出了“年老年老”集函数刻画集函数刻画:第19页第20页含糊集运算含糊集运算相等相等:A=B A(x)=B(x);包含包含:A B A(x)B(x);并并:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);交交:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);余余:Ac隶属函数为隶
21、属函数为Ac(x)=1-A(x).第21页含糊集并、交、余运算性质含糊集并、交、余运算性质 幂等律:幂等律:AA=A,AA=A;交换律:交换律:AB=BA,AB=BA;结合律:结合律:(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC);吸收律:吸收律:A(AB)=A,A(AB)=A;分配律:分配律:(AB)C=(AC)(BC);(AB)C=(AC)(BC);0-10-1律:律:AU=U,AU=A;A =A,A =;还原律:还原律:(Ac)c=A;第22页对偶律:对偶律:(AB)c=AcBc,(AB)c=AcBc;对偶律证实:对于任意对偶律证实:对于任意 x U(论域论域),(AB)c(x)=1-(
22、AB)(x)=1-(A(x)B(x)=(1-A(x)(1-B(x)=Ac(x)Bc(x)=AcBc(x)含糊集运算性质基本上与经典集合一致,含糊集运算性质基本上与经典集合一致,除了排中律以外,即除了排中律以外,即AAc U,AAc .含糊集不再含有含糊集不再含有“非此即彼非此即彼”特点,这特点,这正是含糊性带来本质特征正是含糊性带来本质特征.第23页 例例 设论域设论域U=x1,x2,x3,x4,x5(商品商品集集),在,在U上定义两个含糊集:上定义两个含糊集:A=“商品质商品质量好量好”,B=“商品质量坏商品质量坏”,并设,并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21
23、,0.86,0.6,0).则则Ac=“商品质量不好商品质量不好”,Bc=“商品质量不坏商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见可见Ac B,Bc A.又又 AAc=(0.8,0.55,1,0.7,1)U,AAc=(0.2,0.45,0,0.3,0).第24页第25页一、一、含糊截集与强截集含糊截集与强截集1.定义定义第三节第三节 含糊集基本定理含糊集基本定理第26页 含糊集含糊集-截集截集A 是一个经典集合,由隶属度是一个经典集合,由隶属度大于大于 组员组成组员组成.例:论域例:论域U=u1,u2,u3,u4,u5,u6
24、(学生集学生集),他们成绩依次为,他们成绩依次为50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95,A=“学学习成绩好学生习成绩好学生”隶属度分别为隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.950.9,0.95,则,则A0.9 (90分以上者分以上者)=u5,u6,A0.6 (60分以上者分以上者)=u2,u3,u4,u5,u6.第27页2.性质性质性质性质1第28页性质性质1第29页性质性质2第30页性质性质3 性质性质4 第31页性质性质 5第32页例例1解解性质性质6第33页定义定义2性质性质7当当 时时,称称 为为正规含糊
25、集正规含糊集.第34页第35页 下面将要介绍分解定理就是反应这一事实下面将要介绍分解定理就是反应这一事实.先来学习数积概念与性质先来学习数积概念与性质.从前面介绍性质能够看出当从前面介绍性质能够看出当 从从1逐步下逐步下降趋于降趋于0,而不到达,而不到达0时,时,是从是从 核核Ker 逐逐步扩展为步扩展为 支集支集Supp .所以,我们能够将含所以,我们能够将含糊集糊集 看作是其边界在看作是其边界在Ker 和和Supp 之间游之间游移移,即将含糊集即将含糊集 看作是普通集合族看作是普通集合族 总体总体.第36页1.数积概念与性质数积概念与性质其隶属函数为其隶属函数为二、分解定理二、分解定理定义
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