数学实验和Matlab省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、数学试验与数学试验与Matlab 杜杜 睿睿东南大学数学系东南大学数学系第1页 MATLAB是一个交互式以矩阵为基础系统计算平台,它用于科学和工程计算与可视化。Matlab含义是矩阵试验室(Matrix Laboratory),是美国Math Work企业于1982年推出一套高性能数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示形显示于一体,已发展成为国际上最优异科技应用软件之一。Matlab软件介绍软件介绍 矩阵矩阵是是MATLAB关键关键.第2页目目 录录试验一:矩阵运算与试验一:矩阵运算与Matlab命令命令;试验二:函数可视化与试验二:函
2、数可视化与Matlab作图作图;试验三:插值和拟和试验三:插值和拟和;试验四:微分、积分和常微分方程试验四:微分、积分和常微分方程;试验五:最优化方法试验五:最优化方法;怎样撰写数学建模论文怎样撰写数学建模论文.第3页实实 验验 一一 矩阵运算与矩阵运算与Matlab命令命令第4页Matlab基本指令基本指令向量创建和运算向量创建和运算第5页1.直接输入向量直接输入向量x1=1 2 4,x2=1,2,1,x3=x12.冒号创建向量冒号创建向量 x1=3.4:6.7,x2=3.4:2:6.7,x3=2.6:-0.8:0第6页 3.生成线性等分向量生成线性等分向量指令指令x=linspace(a,
3、b,n)在在a,b区间产区间产生生 n 个等分点个等分点(包含端点包含端点)比如:比如:x=linspace(0,1,5)结果结果 x=0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000第7页工作空间工作空间在在Matlab窗口创建向量后并运行后,窗口创建向量后并运行后,向量就存在于工作空间向量就存在于工作空间(Workspace),能够被调用。),能够被调用。第8页 向量运算向量运算 设设三三维维向向量量x=x1 x2 x3;y=y1 y2 y3;,a,b为标量。为标量。向量向量数乘数乘:a*x=a*x1 a*x2 a*x3向量向量平移平移:x+b=x1+b x2+b x3+b向量向
4、量和和:x+y=x1+y1 x2+y2 x3+y3向量向量差差:x-y=x1-y1 x2-y2 x3-y3 第9页向量对应元素运算向量对应元素运算x.*y=x1*y1 x2*y2 x3*y3 (乘积乘积)x./y=x1/y1 x2/y2 x3/y3 (右右除除,右右边边y做分母做分母)x.y=y1/x1 y2/x2 y3/x3 (左左除除,左左边边x做分母做分母)x.5=x15 x25 x35 (乘幂乘幂)2.x=2x1 2x2 2x3x.y=x1y1 x2y2 x3y3第10页函数计算函数计算Matlab有有许许多多内内部部函函数数,可可直直接接作作用用于于向量产生一个同维函数向量。向量产生
5、一个同维函数向量。如如:x=linspace(0,4*pi,100);(产产生生100维向量维向量x)y=sin(x);(y也自动为也自动为100维向量维向量)y1=sin(x).2;y2=exp(-x).*sin(x);观察结果观察结果第11页创建矩阵(数值矩阵创建)创建矩阵(数值矩阵创建)直接输入法创建简单矩阵。直接输入法创建简单矩阵。A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12 B=-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6 观察运行结果观察运行结果 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B=-1.3000 1.7321
6、2.4000 -0.9589 7.3891 6.0000第12页矩阵运算矩阵运算(矩阵加减、数乘、乘积等矩阵加减、数乘、乘积等)A,A_trans=AH=1 2 3;2 1 0;1 2 3,K=1 2 3;2 1 0;2 3 1h_det=det(H),k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K-1第13页矩阵运算矩阵运算(左除和右除左除和右除)左除左除“”:求矩阵方程求矩阵方程AX=B解;(解;(A、B行要保持一致)行要保持一致)解为解为 X=AB;当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=AB=inv(A)*B;右除右除“/”:求矩阵方程求矩阵方程XA=B解解 (A
7、、B列要保持一致)列要保持一致)解为解为 X=B/A,当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=B/A=B*inv(A)第14页矩阵运算矩阵运算(左除和右除左除和右除)例例1:求矩阵方程:求矩阵方程:设设A、B满足关系式:满足关系式:AB2B+A,求求B。其中其中A=3 0 1;1 1 0;0 1 4。解解:有:有(A-2I)BA 程序程序:A=3 0 1;1 1 0;0 1 4;B=inv(A-2*eye(3)*A,B=(A-2*eye(3)A 观察结果:观察结果:第15页分块矩阵分块矩阵(矩阵标识矩阵标识)例例2 取取出出A1、3行行和和1、3列列交交叉叉处处元元素素组组成新矩阵成新矩阵A
8、1。解:程序解:程序A=1 0 1 1 2;0 1-1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1,vr=1,3;vc=1,3;A1=A(vr,vc)观察结果观察结果第16页分块矩阵分块矩阵(矩阵标识矩阵标识)例例3 将将A分分为为四四块块,并并把把它它们们赋赋值值到到矩矩阵阵B中,观察运行后结果。中,观察运行后结果。解:程序解:程序nA11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),nA21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5)nB=A11 A12;n A21 A22 运行结果运行结果第17页分块矩阵分块矩阵(矩阵修改和提取)(矩阵修改和提取)例例4(1)修改矩阵
9、)修改矩阵A,将它第,将它第1行变为行变为0。解:程序:解:程序:A=1 0 1 1 2;0 1-1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1 A(1,:)=0 0 0 0 0;A (2)删除上面矩阵)删除上面矩阵A第第1、3行。行。程序:程序:n A(1,3,:)=第18页生成特殊矩阵生成特殊矩阵 全1阵 ones(n),ones(m,n),ones(size(A)全零阵:zeros(n),zeros(m,n),zeros(size(A)经常用于对某个矩阵或向量赋0初值单位阵:eye(n),eye(m,n)随机阵:rand(m,n),rand(n)=rand(n,n)用于随机模拟,常和
10、rand(seed,k)配合使用。第19页惯用矩阵函数惯用矩阵函数det(A):方阵行列式;方阵行列式;rank(A):矩阵秩;矩阵秩;eig(A):方阵特征值和特征向量;方阵特征值和特征向量;trace(A):矩阵迹;矩阵迹;rref(A):初等变换阶梯化矩阵初等变换阶梯化矩阵Asvd(A):矩阵奇异值分解。矩阵奇异值分解。第20页分块矩阵分块矩阵(矩阵标识矩阵标识)1.矩阵元素标识矩阵元素标识:A(i,j)表示矩阵表示矩阵A 第第 i 行行 j 列元素;列元素;2.向量标识方式向量标识方式 A(vr,vc):vr=i1,i2,ik、vc=j1,j2,ju分分别别是含有矩阵是含有矩阵A行号和
11、列号单调向量。行号和列号单调向量。A(vr,vc)是是取取出出矩矩阵阵A第第i1,i2,ik行行与与j1,j2,ju列交叉处元素所组成新矩阵。列交叉处元素所组成新矩阵。第21页数据简单分析数据简单分析1.当当数数据据为为行行向向量量或或列列向向量量时时,函函数数对对整整个向量个向量进行计算进行计算.2.当当数数据据为为矩矩阵阵时时,命命令令对对列列进进行行计计算算,即即把把每每一一列列数数据据当当成成同同一一变变量量不不一一样样观观察察值。值。惯用命令:惯用命令:max(求求最最大大)、min(求求最最小小)、mean(求求平平均均值值)、sum(求求 和和)、std(求求 标标 准准 差差)
12、、cumsum(求求累累积积和和)、median(求求中中值值)、diff(差差分分)、sort(升升序序排排列列)、sortrows(行行升序排列升序排列)等等等等。第22页数据简单分析数据简单分析例例5 观观察察:生生成成一一个个36随随机机数数矩矩阵阵,并并将将其其各各列列排排序序、求求各各列列最最大大值值与与各各列列元元素素之之和。和。解:程序解:程序nA=rand(3,6),nAsort=sort(A),nAmax=max(A),nAsum=sum(A)观察结果观察结果第23页实实 验验 二二函数可视化与函数可视化与Matlab作图作图第24页绘制平面曲线绘制平面曲线(plot指令指
13、令)plot(x,y):n以以x为横坐标、为横坐标、y为纵坐标绘制二维图形为纵坐标绘制二维图形nx,y是同维数向量;是同维数向量;plot(y):n相当于相当于x=1,2,length(y)时情形。时情形。第25页函数可视化函数可视化问:问:f(x),g(x)是周期函数吗?观察它们图象。是周期函数吗?观察它们图象。解:程序解:程序clf,x=linspace(0,8*pi,100);y1=sin(x+cos(x+sin(x);y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-)legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x
14、+cos(x+sin(x),2)例例1 令令第26页绘制平面曲线绘制平面曲线(绘制多个图形(绘制多个图形)1.plot(x,y1;y2;),n x是是横横坐坐标标向向量量,y1;y2;是是由由若若干干函函数数纵坐标拼成矩阵;纵坐标拼成矩阵;2.plot(x1,y1),hold on,plot(x2,y2),hold off3.plot(x1,y1,x2,y2,)4.plotyyn两个坐标系,用于绘制不一样尺度函数。两个坐标系,用于绘制不一样尺度函数。第27页绘制平面曲线绘制平面曲线(线型、点形和颜色控制)(线型、点形和颜色控制)(线型、点形和颜色控制)(线型、点形和颜色控制)plot(x,y,
15、颜色线型点形颜色线型点形)plot(x,y,颜颜色色线线型型点点形形,x,y,颜色线型点形颜色线型点形,)句句柄柄图图形形和和set命命令令改改变变属属性性值值,可可套套用:用:nh=plot(x,y),set(h,属属性性,属属性性值值,属属性性,属属性性值值,)n或或plot(x,y,属属性性,属属性性值值)设设置置图图形形对对象属性。象属性。第28页绘制平面曲线绘制平面曲线(属性变量和属性值)(属性变量和属性值)(属性变量和属性值)(属性变量和属性值)n线宽:线宽:LineWidthn点大小:点大小:MarkerSizen线型:线型:LineStylen颜色:颜色:Color第29页绘制
16、平面曲线绘制平面曲线(例)(例)(例)(例)程序程序nh=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi);nset(h,LineWidth,5,color,red);ngrid on观察结果观察结果第30页绘制平面曲线绘制平面曲线(坐标轴控制)(坐标轴控制)(坐标轴控制)(坐标轴控制)grid on 指令为图形窗口加上网格线指令为图形窗口加上网格线axis指令指令 axis(xmin xmax ymin ymax):设定二维图形设定二维图形x和和y坐标范围;坐标范围;axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax):设定三维图形坐标范围设定三维图形坐标范围
17、;其其中中xminxxmax,yminyymax,zminzzmax。第31页绘制平面曲线绘制平面曲线(文字标注)(文字标注)(文字标注)(文字标注)title(图形标题图形标题);xlabel(x轴轴名名称称);ylabel(y轴轴名名称称););zlabel(z轴名称轴名称););text(说明文字说明文字):创建说明文字;:创建说明文字;gtext(说说明明文文字字):用用鼠鼠标标在在特特定定位位置置输输入入文文字。字。文字标注惯用符号:文字标注惯用符号:pi(););alpha(););beta(););leftarrow(左箭头)(左箭头)rightarrow(右箭头);(右箭头);
18、bullet(点号)(点号)第32页图形窗口创建和分割图形窗口创建和分割 subplot(m,n,k)命令命令 在在图图形形区区域域中中显显示示多多个个图图形形窗窗口口,m为为上上下下分分割数,割数,n为左右分割数,为左右分割数,k为第为第k子图编号。子图编号。例例:将将一一个个图图形形分分为为4个个子子图图,在在第第k个个子子图图画画sin(kx)图象图象.程序:程序:clf,b=2*pi;x=linspace(0,b,50);for k=1:4 y=sin(k*x);subplot(2,2,k),plot(x,y),axis(0,2*pi,-1,1)end第33页若干有用指令若干有用指令c
19、lf:去除图形窗口已经有内容:去除图形窗口已经有内容.shg:显示图形窗口。:显示图形窗口。clear、clear x:去去除除工工作作空空间间已已经经有变量。有变量。figure(n):打开第打开第n个图形窗口个图形窗口 help:续行号续行号第34页绘制二元函数绘制二元函数z=f(x,y)基本步骤:基本步骤:1.生成二维网格点生成二维网格点 2.计算函数在网格点上值计算函数在网格点上值 3.绘制函数图形绘制函数图形第35页1.meshgrid指令:生成网格点指令:生成网格点观察观察meshgrid指令效果。指令效果。程序:程序:a=-3;b=3;c=-3;d=3;n=10;x=linspa
20、ce(a,b,n);y=linspace(c,d,n);X,Y=meshgrid(x,y);plot(X,Y,+)观察结果观察结果第36页2.计算函数值计算函数值 如,如,z=peaks(X,Y);3.绘图指令绘图指令mesh(X,Y,z):n在三维空间中绘出由在三维空间中绘出由(X,Y,z)表示曲面表示曲面;meshz(X,Y,z):n除了含有除了含有mesh功效外,还画出上下高度线,功效外,还画出上下高度线,meshc(X,Y,z):n除除了了含含有有mesh功功效效外外,还还在在曲曲面面下下方方画画出出函函数数z=f(x,y)等值线图,等值线图,surf(X,Y,z):n也也是是三三维维
21、绘绘图图指指令令,与与mesh区区分分在在于于mesh绘绘出出彩彩色色线,线,surf绘出彩色面,绘出彩色面,第37页三维绘图三维绘图(等值线指令(等值线指令)contour(X,Y,z,n):nn条等高线,条等高线,n可缺省;可缺省;contourf(X,Y,z,n):n等值线间用不一样颜色填满,有更加好视觉效果;等值线间用不一样颜色填满,有更加好视觉效果;contour3(X,Y,z,n):n在三维空间画出等值线图;在三维空间画出等值线图;colorbar:n将颜色与函数值对应起来显示在图中将颜色与函数值对应起来显示在图中。第38页空间曲线和运动方向表现空间曲线和运动方向表现一条空间曲线能
22、够用矢量函数表示为一条空间曲线能够用矢量函数表示为n它速度矢量表现为曲线切矢量:第39页绘制空间曲线(指令)绘制空间曲线(指令)plot3(x,y,z):n绘制三维空间曲线,使用方法和绘制三维空间曲线,使用方法和plot类似。类似。quiver(X,Y,u,v):绘制二维矢量,:绘制二维矢量,n在坐标矩阵点在坐标矩阵点X,Y处绘制矢量处绘制矢量u,v,其中其中u为矢量为矢量x坐标,坐标,v为矢量为矢量y 坐标,其维数大于坐标,其维数大于2。quiver3(X,Y,Z,u,v,w):):n绘制三维矢量,使用方法与绘制三维矢量,使用方法与quiver类似。类似。gradient:n Fx,Fy,F
23、z=gradient(F)为函数为函数F数值梯度数值梯度第40页空间曲线和运动方向表现空间曲线和运动方向表现n很显然飞行曲线方程为:程序:程序:t=linspace(0,1.5,20);x=t.2;y=(2/3)*t.3;z=(6/4)*t.4-(1/3)*t.3;plot3(x,y,z,r.-,linewidth,1,markersize,10),hold on Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z);h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz);set(h,linewidth,1),grid on axis(0 1.5 0 1.5 0
24、 40)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),box on,hold off第41页 插值和拟和插值和拟和 实实 验验 三三第42页机床加工问题机床加工问题用程控铣床加工机翼断面下轮廓线时用程控铣床加工机翼断面下轮廓线时每一刀只能沿每一刀只能沿x方向和方向和y方向走非常小一步。方向走非常小一步。表表3-1给出了下轮廓线上部分数据给出了下轮廓线上部分数据但工艺要求铣床沿但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动方向每次只能移动0.1单位单位.这时需求出当这时需求出当x坐标每改变坐标每改变0.1单位时单位时y坐标。坐标。试完成加工所需数据,画出曲线试完成加工所需数据,画出曲线.第43
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